浙江中考数学专题训练——选择题2

浙江中考数学专题训练——选择题2

浙江中考数学专题训练——选择题2‎ ‎1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，A,B,C是圆O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎5．如图，在平行四边形中，分别是和的平分线，若添加以下一个条件，仍无法判断四边形为菱形，则这个条件是（ ）‎ A． B．‎ C． D．是的平分线 ‎6．如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．‎ ‎7．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）‎ A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4‎ ‎8．抛物线的对称轴为直线，且经过点.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某班预开展社团活动，对全班42名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（　　）‎ 社团名称 篮球 足球 唱歌 器乐 人数（人）‎ ‎11‎ x ‎9‎ ‎8‎ A．篮球 B．足球 C．唱歌 D．器乐 ‎10．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝，则PA等于（　　）‎ A．5米 B．6米 C．7.5米 D．8米 ‎11．在中，点，，依次是边的四等分点，点，，依次是边的四等分点，分别以，，为边向下剪三个宽相等的矩形，如图所示．若图中空白部分的面积和为，则图中阴影部分的面积和是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组它的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．如图，是半圆的直径，点在上，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．下列计算正确的是(　　)‎ A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．(2a2)3＝6a6 D．a6÷a2＝a3‎ ‎15．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）‎ A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【详解】‎ 根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形．‎ 故答案为：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据整式的加减乘除法则，逐项判断即可.‎ ‎【详解】‎ A. ，故正确；‎ B. ，故错误；‎ C. ，故错误；‎ D、，故错误；‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵∠C和∠O是同弧所对的圆周角和圆心角；‎ ‎∴∠C＝∠O＝，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．‎ ‎【详解】‎ 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，‎ 由俯视图为圆可得为圆柱体．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．‎ ‎5．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平行四边形性质推出∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，求出∠BAE＝∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，BE＝DF，求出AF＝CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠DCB，AB＝CD，AD＝BC，‎ ‎∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，‎ ‎∴∠DCF＝∠DCB，∠BAE＝∠BAD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DCF，‎ ‎∵在△ABE和△CDF中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF，‎ ‎∴AE＝CF，BE＝DF，‎ ‎∵AD＝BC，‎ ‎∴AF＝CE，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ A、∵四边形AECF是平行四边形，AE＝AF，‎ ‎∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；‎ B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；‎ C、根据和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；‎ D、∵四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AF∥BC，‎ ‎∴∠FAC＝∠ACE，‎ ‎∵AC平分∠EAF，‎ ‎∴∠FAC＝∠EAC，‎ ‎∴∠EAC＝∠ECA，‎ ‎∴AE＝EC，‎ ‎∵四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形面积求法，得出△OCB与△ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出 ‎∠COB＝60°，利用三角形的面积求出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：连接OB，OC，‎ ‎∵AB是圆的切线，‎ ‎∴∠ABO＝90°，‎ 在直角△ABO中，OB＝2，OA＝4，‎ ‎∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，‎ ‎∵OA∥BC，‎ ‎∴∠CBO＝∠AOB＝60°，且S阴影部分＝S△BOC，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，边长是2，‎ ‎∴图中阴影部分的面积＝2×＝，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形面积的计算，以及切线的性质，正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键．‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵a∥b∥c， ∴,‎ ‎∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,‎ ‎∴ , ∴EF=2.4 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，可以得到该抛物线的解析式，然后根据题意，即可求得t的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）， ∴，得， 即y=x2-2x-3， ∵关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根， ∴一元二次方程x2-2x-3=t（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根， ∴12-2×1-3≤t＜42-2×4-3， 即-4≤t＜5， 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得x后找到众数即为本题的答案．‎ ‎【详解】‎ x＝42﹣11﹣9﹣8＝14，喜欢足球的人数最多，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 考查了众数的定义，出现次数最多的数为该组数据的众数，比较简单．‎ ‎10．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在Rt△APC中，由PC的长及cos∠PCA的值可得出AC的长，再利用勾股定理即可求出PA的长．‎ ‎【详解】‎ 在Rt△APC中，∠APC＝90°，PC＝8米，cos∠PCA＝，‎ ‎∴AC＝米，‎ ‎∴PA＝米．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AC，PA的长是解题的关键．‎ ‎11．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点A作DG的垂直线AK， 三个宽相等的矩形宽度设为h，利用角角边可证得 ‎，从而得出BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG， AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h ‎ 因空白部分的面积和为8，所以 得出，可求得阴影矩形FQNM面积、矩形EOSH面积、矩形DPRG面积，即可求得阴影部分面积=阴影矩形FQNM面积+矩形EOSH面积+矩形DPRG面积．‎ ‎【详解】‎ 过点A作DG的垂直线AK， 三个宽相等的矩形宽度设为h ‎∵点，，依次是边的四等分点，点，，依次是边的四等分点 ‎∴AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MC，‎ ‎∵四边形FQNM、四边形EOSH、四边形DPRG为矩形且高相等 ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∵AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC ‎，，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG，AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h ，‎ ‎∴‎ ‎∵图中空白部分的面积和为8‎ ‎∴‎ ‎∵BQ=FO=EP=DK，NC=SM=RH=KG ‎∴阴影矩形FQNM面积为：‎ ‎= ==12‎ 同理，矩形EOSH面积为：‎ ‎===8‎ 矩形DPRG面积为：‎ ‎===4‎ ‎∴阴影部分面积=阴影矩形FQNM面积+矩形EOSH面积+矩形DPRG面积=12+8+4=24‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，矩形面积和三角形面积计算公式．‎ ‎12．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵方程组的解是 ‎∴的解为 ‎∴‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题是仿照已知方程组的解，求复杂方程组的解，不需要解方程，只需将和看成整体，即可简便求解．‎ ‎13．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知是半圆的直径，点在上，可知，在Rt△ACB中，用勾股定理求出AB的长，再根据正弦定义，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵是半圆的直径，点在上 ‎∴‎ 在中 设，‎ ‎∴‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了直径所对的圆周角是直角及正弦定义的应用．‎ ‎14．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．‎ ‎【详解】‎ A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；‎ B、a3•a2=a5，正确；‎ C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；‎ D、a6÷a2=a4，故此选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎15．B ‎【解析】‎ ‎∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，‎ ‎∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，‎ ‎∴AO=A′O.‎ 作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，‎ ‎∴∠ACO=∠A′C′O=90°.‎ ‎∵∠COC′=90°，‎ ‎∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，‎ ‎∴∠AOC=∠A′OC′.‎ 在△ACO和△A′C′O中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，‎ ‎∴AC=A′C′,CO=C′O.‎ ‎∵A(−2,5)，‎ ‎∴AC=2，CO=5，‎ ‎∴A′C′=2,OC′=5，‎ ‎∴A′(5,2).‎ 故选B.‎