2011年海淀区初三数学二模试题

2011年海淀区初三数学二模试题

海淀区九年级第二学期期末练习 ‎ 数 学 2011.6‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的绝对值是 A．6 B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，过点C的直线DF与 ‎∠BAC的平分线AE平行，若∠B =50°，则∠BCF等于 A．100° B．80° ‎ C．70° D．50°‎ ‎4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ‎ A．≥2 B．≤5 C．>2 D．<5‎ ‎5．在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片中随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．两个半径不等的圆相切，圆心距为‎6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为 ‎ A．3 B．4 C．2或4 D．2或6‎ ‎7．农科所连续四年在两块环境条件相同的试验田里种植 甲、乙两种不同品种的小麦.亩产量（单位：公斤）‎ 统计如右表.设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为 ‎，四年亩产量的方差依次为，则下列 关系中完全正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎★‎ ‎8．一个不透明的小正方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，‎ 任意两个相对面上所写的两个数字之和为7. 将这样的几个小正 方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，‎ 这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面 上所见的数字，则★所代表的数是 ‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9． 一个正边形的每个内角都是108°，则= .‎ ‎10．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个 单位后得到的抛物线解析式为 .‎ ‎11．如图，在扇形OAB中，=90°，C为OA的中点，‎ 点D在上，且CD∥OB，则ÐABD=____________. ‎ ‎12．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01. 我们用表示没有经过加密的数字串.这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，…. 例如:10，则:1001. 若已知:100101101001，则: ；若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有 对.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：.‎ ‎14．解方程：.‎ ‎15．如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F.‎ 求证：AE=AF．‎ ‎ ‎ ‎16．已知，求代数式的值．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点. 直线经过点，轴于，连结AO.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）M是直线上异于A的动点，且在第一象限内．过M作x轴的垂线，垂足为N．若的面积与的面积相等，求点M的坐标.‎ ‎18．解应用题 某校准备组织290名师 生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高.‎ ‎ ‎ ‎20．已知AB是的直径，C是上一点（不与A、B重合），过点C作的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是点M.‎ ‎（1）如图1，若，求证：是的切线；‎ ‎（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长.‎ ‎21．某中学从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2010年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）根据以上图表中提供的信息写出：a= , b= , x+y= ；‎ ‎（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的 是 年；若全校有3000名学生，请你估计2010年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的 约有 人.‎ ‎22．如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.‎ ‎（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积；‎ ‎（2）若，求矩形CDEF面积的最大值.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知关于x的方程，其中.‎ ‎（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为，其中. ‎ 若，求关于m的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等 式成立的m的取值范围.‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，等边三角形的一个顶点为，另一个顶点B在第一象限内.‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”. ‎ 点Q在（1）中的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形”，求点Q的坐标；‎ ‎（3）设的外接圆为，试判断（2）中的点Q与的位置关系，并通过计算说明理由.‎ ‎25．已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.‎ ‎（1）如图1，若，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则 °；‎ ‎（2）如图2，若，是等边三角形， AB=3，BC=4. 求BD的长；‎ ‎ （3）如图3，若为锐角，作于H，当时，‎ 是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论.‎