2013年湖南省张家界市中考数学试题（含答案）

2013年湖南省张家界市中考数学试题（含答案）

湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、-2013的绝对值是( )‎ A .-2013 B. 2013 C. D. -‎ ‎2、 下列运算正确的是（ ）‎ A. 3a-2a=1 B. C. D. ‎ ‎3, 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是( )‎ ‎ ‎ ‎5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）‎ A． B . C. D. [来源:学§科§网]‎ A. 1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）‎ ‎ A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形 ‎7、下列事件是必然事件的是（ ）‎ A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 ‎ ‎ B. 方程有两个不等实根 ‎ C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4 ‎ ‎ D. 圆的切线垂直于过切点的半径 ‎8、若正比例函数y=(,随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）‎ 二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）‎ ‎9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。把3000000用科学记数法表示为 .‎ ‎10、若3，a, 4, 5的众数是4，则这组数据的平均数是 .‎ ‎11、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .‎ ‎ ‎ ‎ 11题图 12题图 13题图 ‎12、如图，⊙O的直径AB⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD= . 13、如图，直线x=2与反比例函数y=，y=-的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 .‎ ‎14、若关于x的一元二次方程k+4x+3=0有实根，则的非负整数值是 .‎ ‎15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 .‎ ‎16、如图，OP=1,过P作且，得；再过作且=1，得；又过作且，得2；…依此法继续作下去，得 . ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）‎ ‎17、（本小题6分）计算：‎ ‎18、（本小题6分）先化简，再求值：，其中 ‎ ‎ ‎19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将△绕点逆时针旋转90°得到△，再将△沿直线作轴反射得到△。‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？‎ ‎21、（本小题8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请共计统计表图所提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）统计表中的m= ,n= .‎ ‎(2)补全频数分布直方图.‎ ‎(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？‎ 组 别[来源:学科网]‎ A B C D 处理 方式 迅速 离开 马上 救助 视情况 而定 只看 热闹 人 数 m ‎30‎ n ‎5‎ ‎22、（本小题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为，保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数，参考数值：)‎ ‎ 图1‎ ‎23、（本小题8分）阅读材料：求值：‎ 解：设 ，将等式两边同时乘以2得：‎ 将下式减去上式得 ‎ 即 请你仿照此法计算：（1）‎ ‎(2) (其中n为正整数)‎ ‎24、（本小题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.‎ ‎(1) 求证：OE=OF ‎（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；‎ ‎(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.‎ ‎25、（本小题12分）如图，抛物线的图象过点，顶点为点在轴正半轴上，且线段 ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）将直线绕点逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点，求证：∽；‎ ‎（4）在（3）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。‎ 张家界市2013年初中毕业学业考试参考答案及评分标准 数 学 一、选择题（每小题3分，共计24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C A D C D A 二、填空题（每小题3分，共计24分）‎ ‎9、3× 10、4 11:、 12、‎ ‎13、 14、1 15、 16、 ‎ 三、17、解：原式=1-4-++1 ……………………………4分 ‎ =-4 ……………………………6分 ‎18、解：原式= …………………1分 ‎ = …………………2分 ‎ ‎ = ………………………… 3分 ‎ ‎ = ………………………………4分 ‎ 当时，原式=…………6分 ‎19、图 ‎（每做对一个三角形，记3分，共计6分）‎ ‎20、因为1.512=18＜20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为吨,则超标部分为吨，依题意得：‎ ‎ …………………………4分 ‎ 解之得： ………………………………6 分 [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎ 答：该市规定的每户月用水标准量为10吨. …………8 分 ‎21、（1） ………………………………4分 ‎ （2）见下图 ………………………………6分 ‎ ‎ ‎ （3）=1200（人）…………………………7分 答：据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人.………8分 ‎ 22、 ‎ ‎[来源:学+科+网]‎ 解：设米，则米，则米 …………1分 ‎ 在中， …………………3分 ‎ 即： …………………………4分 ‎ …………………………5分 ‎ 1939 ………………………………6分 ‎ ∴ （米） ……7分 答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米. ………………………8分 ‎ 23、解：（1）设 …………………………1分 ‎ 则2 ……………………2分 ‎ ∴ …………………………………3分 ‎ 即 ……………………4分 ‎ ‎ （2）设 ……………………………5分 ‎ 则 …………………………6分 ‎ ∴ 3 …………………………………7分 ‎ 即2‎ ‎ ∴ 1+ …………………8分 ‎ 24、‎ ‎ ‎ （1） 证明： 平分，且//‎ ‎ …………………1分 ‎ …………………………………2分 ‎ 同理可证： ……………………………3分 ‎ …………………………………4分 （2） 解：由（1）知： …………………5分 ‎ ‎ ‎ ……………6分 ‎ 而 ‎ ………………7分 ‎ ………………………………8分 （3） 当点移动到中点时，四边形为矩形 ……9分 理由如下：由（1）知 ‎ ‎ 当点移动到中点时有 ‎ 所以四边形为平行四边形 ‎ 又因为 ‎ 为矩形 ………………………………10分 ‎ 25、‎ ‎（1）由得 ……………………………1分 ‎ 设直线解析式为： 将两点坐标代入得：‎ ‎ 解之得 …………………………2分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 所以直线的解析式为： ……………………3分 ‎ （2）抛物线的顶点为（2，3），且过点（0,1），‎ ‎ 则有： ， …………………4分 ‎ 联立求得:, , …………………………5分 ‎ ∴抛物线解析式为： …………………6分 ‎ (3) 易知为等腰三角形，‎ ‎ 当直线绕点逆时针旋转后所得直线与轴平行. …7分 ‎ 从而知点的纵坐标为1，代入解析式求得 ‎ 过顶点作于点，则由得点坐标是（2,1），‎ ‎ 则有线段，即得，所以为.……8分 ‎ ∴ ………………………………………………9分 ‎ （4） 存在 …………………………………………………………10分 ‎ 延长至，使；延长至，使，连接分别交于、两点，此时周长最小. ……………………11分 ‎ ∴ 与均为等腰三角形，从而有：，，所以的周长等于线段长，过点作轴于点,易求得点坐标（4,5）,从而有，，在中，，‎ ‎ ∴ 周长最小值= ……………12分