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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 旋转做客坐标系同步辅导素材 (新版)新人教版
旋转做客坐标系 一、求旋转后点的坐标 例1(2016·贺州)如图1,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么 A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,﹣5) D.(5,﹣2) 解析:∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′, ∴AB=A′B′,∠AOA′=90°,AO=A′O. 如图1,过点A作AC⊥y轴于C,过点A′作A′C′⊥x轴于C′. ∴∠ACO=∠A′C′O=90°. ∵∠COC′=90°, ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′,图1 即∠AOC=∠A′OC′. ∴△ACO≌△A′C′O. ∴AC=A′C′,CO=C′O. ∵A(﹣2,5), ∴AC=2,CO=5. ∴A′C′=2,OC′=5. ∴点A′的坐标是(5,2). 故选B. 点评:在平面直角坐标系xOy中,已知点A(m,n),将OA绕坐标原点O逆时针(顺时针)旋转90°至OA′,点A′的横、纵坐标的绝对值分别是| n |,| m |,再根据旋转后点A′所在的象限点的坐标特征,确定横、纵坐标的符号,最终确定点A′的坐标. 二、 确定旋转中心 例2(2016·宁夏)如图2,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为 . 解析:观察图2可知,△ABC和△A′B′C′中,点A的对应点为点A′,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′.图2中,我们无法直观判断旋转中心的位置,此时,可以通过画图找出旋转中心,如图2,连接AA′,CC′,AA′,CC′的垂直平分线都过点(1,-1),因而旋转中心点P的坐标是(1,-1). 点评:根据已知图形和旋转后所得的图形确定旋转中心的位置,一般先看这两个图形是否有公共顶点,当两个图形具有公共顶点时,再判断公共顶点是否为旋转中心;当公共顶点不是旋转中心或两个图形没有公共顶点时,可按下列步骤确定旋转中心:(1)找出旋转前后的图形的对应点;(2)连接两对对应点,得到两条线段;(3)分别作这两条线段的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为旋转中心. 三、求四边形面积 2 例3(2016·攀枝花)如图3,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是 A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1; (2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积. 分析:(1)利用网格特点,延长AC到A1使A1C=AC,延长BC到B1使B1C=BC,C点的对应点C1与C点重合,则△A1B1C1满足条件; (2)四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分,则四边形AB1A1B为菱形,然后利用菱形的面积公式计算即可. 解:(1)如图3,△A1B1C1为所作, (2)四边形AB1A1B的面积为×6×4=12. 图3 点评:正确作出图形是解题的关键,求面积时一定要注意结合图形和网格的特征. 2查看更多