2011年山东省聊城市中考数学真题

2011年山东省聊城市中考数学真题

聊城市二○一一年全市初中学业水平统一考试 数 学 试 题 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前，一 定要仔细阅读以下说明： 1．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共 6 页，第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题， 84 分，共 120 分，考试时间为 120 分钟． 2.答第Ⅰ卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上．每题选出答案后，都必 须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，必须用橡皮擦干 净，再改涂其他答案． 3．将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上．考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回 4．可以使用科学计算器． 愿你放松心情，认真审题、缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求） 1． 3 的绝对值是（ ） A． 3 B．3 C． 1 3 D． 1 3 2．如图，空心圆柱的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．今年 5 月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数 法（保留 2 个有效数字）可以表示为（ ） A． 558 10 人 B． 55.8 10 人 C． 65.8 10 人 D． 70.58 10 人 4．如图，已知 ab∥ ， 1 50 °，则 2 的度数是（ ） A． 40° B．50° C．120° D．130° 5．下列运算不正确的是（ ） A． 5 5 52a a a B． 2 3 6( 2 ) 2aa   C． 3122a a a · D． 3 2 2(2 ) 2 1a a a a    6．下列事件属于必然事件的是（ ） A．在 1 个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 第 2 题图 c a b 1 2 第 4 题图 B．明天我市最高气温为56℃ C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹 7．已知一个菱形的周长是 20 cm ，两条对角线的比为 4∶3，则这个菱形的面积是（ ） A．12 cm2 B．24 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2 8．某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5 9.下列四个函数图象中，当 0x  时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（ ） A．5n B．51n C．61n D． 221n  11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点， 边OA 在 轴上，OC 在 轴上．如果矩形OA B C  与矩形 关于点 位似，且矩形 OA B C   的面积等于矩形 面积的 1 4 ，那么点 B的坐标是（ ） A．(3 2)， B． ( 2 3)， C．(2 3)， 或( 2 3)， D．(3 2)， 或 ( 3 2)， 12．某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成 的．为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的 支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m （如图），则这条防护栏需要 x y O x y O x y O x y O 第 10 题图 … … C B A O 6 4 y x 第 11 题图 2 0.5 0.4 第 12 题图 单位：m 不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果） 13．化简： 20 5_____________. 14．如图，在 ABCD 中， AC 、 BD 相交于点O ，点 E 是 AB 的 中 点 ， 3 cmOE  ，则 AD 的 长 是 _____________cm． 15．化简： 22 22 22 2 a b a b a ab b a b    =_____________． 16．如图，圆锥的底面半径OB 为 10cm，它的展开图扇形 的半径 AB 为 30cm， 则 这 个 扇 形 圆 心 角  的 度 数 是 _____________． 17．某校举行物理实验操作测试，其准备了三项不同的实验， 要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定 做哪项实验，在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验 的概率是______________． 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分 7 分）解方程： ( 2) 2 0x x x    ． A B C D F O 第 14 题图 A B α B A O 第 16 题图 19．（本题满分 8 分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”，为了解城 市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区 50 户居民去年每户每月的用水量，将得到 的数据整理并绘制了这 50 户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下： 组别 频数 频率 350 400x ≤ 1 1 12 400 450x ≤ 1 1 12 450 500x ≤ 2 1 6 500 550x ≤ a b 550 600x ≤ c d 600 650x ≤ 1 1 12 650 700x ≤ 2 1 6 注：x 表示 50 户居民月总用水理（m3） （1）表中的 a _____________， d =_____________． （2）这 50 户居民每月总用水量超过 550m3 的月份占全年月份的百分率是多少（精确到 1%）？ （3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？ 20．（本题满分 8 分）将两块大小相同的含30 角的直角三角板（ 30BAC B A C∠ ∠ ） 按图①方式放置，固定三角板 ABC ，然后将三角板 ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋 第 19 题图 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 月总用水量(m3) 350 378 423 456 O 489 526 550 700 693 667 574 600 641 543 转角小于90 ）至图②所示的位置， AB 与 AC 交于点 E ， AC 与 AB交于点 F ， AB 与 AB相交于点O ． （1）求证： BCE B CF△ ≌△ ； （2）当旋转角等于30 时， AB 与 AB垂直吗？请说明理由． 21．（本题满分 8 分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老 的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①），为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的 测角仪，在C 点测得塔顶 E 的仰角为 45 ，在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60 ，已知测角仪 AC 的高为1.6米，CD 的长为 6 米，CD 所在的水平线CG EF 于点G （如图②），求铁 塔 EF 的高（结果精确到 0.1 米）． 22．（本题满分 8 分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段 河底清淤任务，需清淤 4 万方，清淤 1 万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机 械参与施工，工效提高到原来的 2 倍，共用 25 天完成任务．问该工程公司新增工程机械后 每天清淤多少方？ ② 第 21 题图 A B G C E F D 45° 60° ① 第 20 题图 C B A( A) B B C B A F E O ② ① 23．（本题满分 8 分）如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，CD OA 交半圆于点 D ，点 E 是 BD 的中点，连接 OD 、 AE ，过点 D 作 DP AE∥ 交 BA 的延长 线于点 P ． （1）求 AOD∠ 的度数； （2）求证： PD 是半圆O 的切线． D 24 ．（本 题 满 分 10 分 ） 如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y kx b的 图 象 交 反 比 例 函 数 42( 0)myxx 图象于点 A 、 B ，交 x 轴于点C ． （1）求 m 的取值范围； （2）若点 A 的坐标是(2 4)， ，且 1 3 BC AB  ，求 m 的值和一次函数的解析式． 25．（本题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD中， 12cmAB  ， 8cmBC  ，点 E 、F 、G 分别从点 A 、 B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E 、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s．当点 F 追上点G （即点 F 与点G 重合）时，三个点随之停 止移动，设移动开始后第t 秒时， EFG△ 的面积为 2(cm )S ． （1）当 1t  秒时， S 的值是多少？ （2）写出 S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围． （3）若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当t 为何值时，以点 E 、 B 、F 为顶点的三角形与以 F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由． C B E P O A 第 23 题图 x y 第 24 题图 F 第 25 题图