2020九年级数学上册 第二十一章小专题2 一元二次方程的实际应用习题

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2020九年级数学上册 第二十一章小专题2 一元二次方程的实际应用习题

小专题2 一元二次方程的实际应用 类型1 数字、传播与握手问题 ‎1.(台州中考)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(A)‎ A.x(x-1)=45 B.x(x+1)=45‎ C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45‎ ‎2.九(1)班张老师自编了一套健美操,他先教会一些同学,然后学会的同学每人教会相同的人数,每人每轮教会的人数相同,经过两轮,全班57人(含张老师)都能做这套健美操,问:每轮中每人必须教会几人?设每人每轮必须教会x人,可列方程为1+x+x2=57.‎ ‎3.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数.‎ 解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为(x+2).根据题意,得 ‎3x(x+2)=10x+(x+2),整理,得3x2-5x-2=0,解得x1=2,x2=-(不合题意,舍去).‎ 当x=2时,x+2=4.‎ 答:这个两位数是24.‎ 类型2 增长率与利润问题 ‎4.(恩施中考)某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为(B)‎ A.8 B.20‎ 6‎ C.36 D.18‎ ‎5.(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.‎ ‎(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;‎ ‎(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?‎ 解:(1)设该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意,得 ‎2(1+x)2=2.88.‎ 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).‎ 答:该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为 ‎2.88×(1+20%)=3.456(亿元)>3.4亿元.‎ 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元.‎ ‎6.(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系,如图所示.‎ ‎(1)求y与x的函数表达式;‎ ‎(2)要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?‎ 解:(1)当0<x<20时,y=60;‎ 当20≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b,‎ 把(20,60),(80,0)代入,可得 解得 ‎∴y=-x+80.‎ ‎∴y与x的函数表达式为 6‎ y= ‎(2)依题意,得(x-20)(-x+80)=800.‎ 解得x1=40,x2=60,‎ ‎∴要使销售利润达到800元,销售单价应定为每千克40元或60元.‎ ‎7.(山西中考)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元,请回答:‎ ‎(1)每千克核桃应降价多少元?‎ ‎(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?‎ 解:(1)设每千克核桃应降价x元. 根据题意,得 ‎(60-x-40)(100+×20)=2 240.‎ 化简,得 x2-10x+24=0.‎ 解得x1=4,x2=6.‎ 答:每千克核桃应降价4元或6元. ‎ ‎(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.‎ 因为要尽可能让利于顾客,‎ 所以每千克核桃应降价6元. ‎ 此时,售价为60-6=54(元),×100%=90%.‎ 答:该店应按原售价的九折出售. ‎ 类型3 面积问题 ‎8.如图,在矩形ABCD中,AB=‎6 cm,BC=‎12 cm,点P从点A出发沿AB以‎1 cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以‎2 cm/s的速度向点C移动,则2__s或4__s后,△DPQ的面积等于‎28 cm2.‎ 6‎ ‎9.(襄阳中考)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为‎12 m的住房墙,另外三边用‎25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个‎1 m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为‎80 m2‎?‎ 解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则平行于住房墙的一边长为(26-2x)m.依题意,得 x(26-2x)=80.‎ 解得x1=5,x2=8.‎ 当x=5时,26-2x=16>12(舍去);‎ 当x=8时,26-2x=10<12.‎ 答:所建矩形猪舍的长为10 m,宽为8 m.‎ ‎10.(大同期中)2017年大同市政府出台了一系列惠民举措,其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中.如图,施工过程中,在一块长为‎30米,宽为‎20米的矩形地面上,要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为551平方米.‎ ‎(1)道路宽度应为多少?‎ ‎(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元,道路每平方米的成本为30元,则完成这一处景观所要花费的金额是多少?‎ 解:(1)设道路宽度为x米,‎ 则(30-x)(20-x)=551,‎ x2-50x+49=0,‎ 6‎ ‎(x-1)(x-49)=0.‎ ‎∵x<20,∴x=1.‎ 答:道路宽度为1米.‎ ‎(2)551×50+(30×20-551)×30=29 020(元).‎ 答:所要花费的金额是29 020元.‎ 类型4 其他问题 ‎11.如图,某天晚上8时,一台风中心位于点O正北方向‎160 km的点A处,台风中心以每小时‎20 km的速度向东南方向移动,在距台风中心≤‎120 km的范围内将受到台风影响,同时,在点O处有一辆汽车以每小时‎40 km的速度向东行驶.‎ ‎(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响?‎ ‎(2)汽车受到台风影响的时间有多长?‎ 解:(1)以O为原点,OA所在直线为y轴,汽车行驶的路线为x轴,作出坐标系.‎ 设当台风中心在M点,汽车在N点开始受到影响,设运动时间是t小时,过M作MC⊥x轴,作MD⊥y轴.‎ 则△ADM是等腰直角三角形,AM=20t,‎ 则AD=DM=AM=20t,‎ M的坐标是(20t,160-20t),N的坐标是(40t,0).‎ 汽车受到影响,则MN=120,‎ 即(40t-20t)2+(160-20t)2=1202,‎ 整理,得t2-8t+14=0,‎ 解得x1=4-,x2=4+.‎ 答:汽车行驶了(4-)小时后受到台风影响.‎ ‎(2)(4+)-(4-)=2(小时).‎ 答:汽车受到台风影响的时间有2小时.‎ 6‎ ‎12.(教材P23数学活动的变式与应用)如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:‎ ‎(1)在第n个图中,第一横行共(n+3)块瓷砖,第一竖列共有(n+2)块瓷砖,铺设地面所用瓷砖的总块数为n2+5n+6(用含n的代数式表示);‎ ‎(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;‎ ‎(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明.‎ 解:(2)根据题意,得n2+5n+6=506,‎ 解得n1=20,n2=-25(不符合题意,舍去).‎ ‎∴此时n的值为20.‎ ‎(3)根据题意,得n(n+1)=2(2n+3),‎ 解得n=(不符合题意,舍去).‎ ‎∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.‎ 6‎
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