2011年山东省济宁市中考数学试卷

2011年山东省济宁市中考数学试卷

济宁市二 0 一一年高中阶段学校招生考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 10 页，第Ⅰ卷 2 页为选择题，第Ⅱ卷 8 页为非选择 题，70 分；共 100 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题上．每题选出答案后，都必 须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦 干净，再改涂其他答案． 3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第 8 页右侧，用钢笔或圆株 笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算-1-2 的结果是（ ） A．-1 Ｂ．1 Ｃ．-3 Ｄ．3 2．下列等式成立的是（ ） A． 2 3 5a a a Ｂ． 32a a a Ｃ． 2 3 6a a a· Ｄ． 326aa 3．如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（ ） A．15cm Ｂ．16 cm Ｃ．17cm Ｄ．16cm 或 17 cm 4．下列各式计算正确的是（ ） A． 2 3 5 Ｂ． 2 2 2 2 Ｃ．3 2 2 2 2 Ｄ． 12 10 652   5．已知关于 x 的方程 2 0x bx a   有一个根是  0aa，则 ab 的值为（ ） A． -1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 6．如图， AE BD∥ ， 1 120 2 40   °， °，则 C 的度数 是（ ） Ａ．10° Ｂ． 20° Ｃ．30° Ｄ． 40° 7．在 222x xy y□ □ 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在 所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ） A．１ Ｂ． 3 4 Ｃ． 1 2 Ｄ． 1 4 8．已知二次函数 2y ax bx c   中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： 1 2 A B D C E （第 6 题） x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 … 点    1 1 2 2A x y B x y， 、 ， 在函数的图象上，则当 112x， 234x时， 1y 与 2y 的大 小关系正确的是（ ） A． 12yy Ｂ． 12yy Ｃ． 12yy≥ Ｄ． 12yy≤ 9．如图， ABC△ 的周长为 30cm，把 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D ，交 AC 边于点 E ，连接 AD . 若 4cmAE  ，则 ABD△ 的周长是（ ） A．22cm Ｂ．20 cm Ｃ．18 cm Ｄ．15 cm 10．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是 A． ac Ｂ．bc Ｃ． 2 2 24a b c Ｄ． 2 2 2a b c 第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分；只要求填写最后结果） 11．反比例函数 1my x  的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 ． 12．将二次函数 2 45y x x   化为  2y x h k   的形式，则 y  ． 13．如图，在 Rt ABC△ 中， 90 60CA   °， °， 4cmBC  ，以点C 为圆心，以 3cm 长为半径作圆，则 C⊙ 与 AB 的位置关系是 ． 14．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中 黑色正六边形有 个． 15．如图，等边三角形 ABC 中，D 、E 分别为 AB 、BC 边上的两动 点，且总使 AD BE ， AE 与CD 交于点 F ，AG CD 于点G ，则 FG AF  ． A E D C B （第 9 题） α c 2b （第 10 题） A B C （第 13 题） 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 （第 14 题） C A B D E G F （第 15 题） 三、解答题（共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（ 5 分）计算： 22a b ab baaa  ． 17．（ 5 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，过点O 作直线 EF BD ，分别交 AD 、 BC 于点 E 和 F ．求证：四边形 BEDF 是菱形． A E D C F B O （第 17 题） 18．（ 6 分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海 上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环 境的影响及时开展分析评估．如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到海口城市 P 位于 海检船的北偏西 67.5°方向，海检船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船 到达 B 处，这时观测到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9°方向，求此时海检船所在 B 处与 城市 P 的距离？ （参考数据： 3 3 12 12sin36.9 tan36.9 sin 67.5 tan 67.55 4 13 5 °≈ ， °≈ ， °≈ ， °≈ ） 19．（ 6 分）某初中学校欲向一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三 人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 画试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： 甲 34% 丙 28% 乙_____ 其他 8% 图一 分数 100 95 90 85 80 75 70 甲 乙 丙 竞选人 笔试 面试 图二 B C A P 67.5° 36.9° （第 18 题） （1）补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 2 5 3∶∶ 的比确定，计算 三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 20．（ 7 分）如图， AB 是 O⊙ 的直径， AM 和 BN 是它的两条切线， DE 切 O⊙ 于点 E ， 交 AM 于点 D ，交 BN 于点C ， F 是CD 的中点，连接 .OF （1）求证：OD BE∥ ； （2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由. A D M E F C N B O （第 20 题） 21．（ 8 分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一 批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 （1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ （2）若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数 和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方 案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润= 售价-进价） 22．（ 8 分）去冬今春，济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱．某乡镇为了解决抗旱问题，要在 某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水．经实地堪查后，工程人员 设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系（如 图），两村的坐标分别为 A（2，3）， B（12，7）． （1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管道最短？ （2）水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？ O A B D C 2 4 6 8 4 2 6 8 10 12 x/千米 y/千米 （第 22 题） 23．（ 10 分）如图，第一象限内半径为 2 的 C⊙ 与 y 轴相切于点 A ，作直径 AD ，过点 D 作 C⊙ 的切线l 交 x 轴于点 BP， 为直线l 上一动点，已知直线 PA 的解析式为： 3.y kx （1）设点 P 的纵坐标为 p ，写出 p 随 k 变化的函数关系式； （2）设 C⊙ 与 PA 交于点 M ，与 AB 交于点 N ，则不论动点 P 处于直线l 上（除点 B 以 外）的什么位置时，都有 .AMN ABP△ ∽△ 请你对于点 P 位于图中位置．．．．时的两三角形相似 给予证明； （3）是否存在使 AMN△ 的面积等于 32 25 的 k 值？若存在，请求出符合条件的 k 值；若不 存在，请说明理由． （第 23 题） x B N O A C M P l y