2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级上期末数学试卷含解析

2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级上期末数学试卷含解析

‎2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0‎ ‎2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎4．（3分）已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 ‎5．（3分）方程x2=4的解为（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2‎ ‎6．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（　　）‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎7．（3分）已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（　　）‎ A．π B． C． D．‎ ‎8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．0 D．5‎ ‎9．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）‎ A．2π B．π C． D．6π ‎10．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）‎ A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）‎ ‎11．（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为　 　，顶点坐标是　 　．[来源:学科网]‎ ‎12．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　 　．‎ ‎13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　 　cm．‎ ‎15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．‎ ‎18．（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．‎ ‎19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．‎ ‎（1）旋转角的大小；‎ ‎（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．‎ ‎（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；‎ ‎（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．‎ ‎21．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．‎ ‎（1）求实数k的取值范围．‎ ‎（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．‎ ‎22．（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．‎ ‎（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？‎ ‎（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由．‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．‎ ‎（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．‎ ‎24．（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120．‎ ‎（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．‎ ‎（1）求二次函数解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．‎ ‎ [来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）[来源:学科网]‎ ‎1．（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（　　）‎ A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0‎ ‎【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；‎ B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；‎ C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；‎ D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），‎ ‎∴P（2，﹣1），‎ ‎∵点P关于原点的对称点P2，‎ ‎∴P2（﹣2，1）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 ‎【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为2，‎ ‎∴直线l与⊙O相离．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）方程x2=4的解为（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2‎ ‎【解答】解：x2=4，‎ x1=2，x2=2，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（　　）‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎【解答】解：连接OC．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠OCA=25°．‎ ‎∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．‎ ‎∵CD是⊙的切线，‎ ‎∴∠OCD=90°．‎ ‎∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．‎ 故选C ‎　‎ ‎7．（3分）已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（　　）‎ A．π B． C． D．‎ ‎【解答】解：弧长l=‎ ‎=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．0 D．5‎ ‎【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，‎ 即m2﹣m=2，‎ ‎∴m2﹣m+3=2+3=5；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）‎ A．2π B．π C． D．6π ‎【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴阴影部分的面积==2π．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）‎ A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2‎ ‎【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1‎ ‎=600﹣30﹣20+1‎ ‎=551（平方米），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）‎ ‎11．（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为　直线x=﹣1　，顶点坐标是　（﹣1，2）　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2+2中a=1＞0，‎ ‎∴抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．‎ 故答案为：直线x=﹣1，（﹣1，2）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△‎ OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　（，2）　．‎ ‎【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，‎ ‎∴4=4a，解得a=1，‎ ‎∴抛物线为y=x2，‎ ‎∵点A（﹣2，4），‎ ‎∴B（﹣2，0），‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，‎ ‎∴D点在y轴上，且OD=OB=2，‎ ‎∴D（0，2），‎ ‎∵DC⊥OD，‎ ‎∴DC∥x轴，‎ ‎∴P点的纵坐标为2，‎ 代入y=x2，得2=x2，‎ 解得x=±，‎ ‎∴P（，2）．‎ 故答案为（，2）．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　2　个．‎ ‎【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，‎ ‎∴袋中一共有球（6+n）个，‎ ‎∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，‎ ‎∴=，‎ 解得：n=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　9　cm．‎ ‎【解答】解：设母线长为l，则=2π×3 ‎ 解得：l=9． ‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　3　．‎ ‎【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；‎ ‎∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；‎ ‎∴+===﹣1；‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0；‎ 解得m=3或m=﹣1；‎ ‎∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；‎ ‎∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴m＞﹣；‎ ‎∴m=﹣1不合题意舍去；‎ ‎∴m=3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=　52°　．‎ ‎【解答】解：连接OF，‎ ‎∵EF是⊙O切线，‎ ‎∴OF⊥EF，‎ ‎∵AB是直径，AB经过CD中点H，‎ ‎∴OH⊥EH，‎ 又∵∠AOF=2∠ACF=128°，‎ 在四边形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE=180°‎ ‎∴∠E=180°﹣∠AOF=180°﹣128°=52°．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．‎ ‎【解答】解：x2﹣4x+1=0，‎ x2﹣4x=﹣1，‎ x2﹣4x+4=﹣1+4，‎ ‎（x﹣2）2=3，‎ x﹣2=，‎ x1=2+，x2=2﹣．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸 出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，‎ ‎∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．‎ ‎（1）旋转角的大小；‎ ‎（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，‎ ‎∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，‎ ‎（2）在Rt△ABC中，‎ ‎∵AB=10，AC=8，‎ ‎∴BC==6，‎ ‎∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，‎ ‎∴CE=CA=8，‎ ‎∴BE=BC+CE=6+8=14‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．‎ ‎（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；‎ ‎（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．‎ ‎（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=54°，‎ 由作图可知BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．‎ ‎（1）求实数k的取值范围．‎ ‎（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0， [来源:学§科§网]‎ 解得：k＞，‎ 即实数k的取值范围是k＞；‎ ‎（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，‎ 又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，‎ ‎∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），‎ 解得：k1=0，k2=2，‎ ‎∵k＞，‎ ‎∴k只能是2．‎ ‎　[来源:学。科。网]‎ ‎22．（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．‎ ‎（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？‎ ‎（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，‎ 则11月份的成交价是：14000（1﹣x），‎ ‎12月份的成交价是：14000（1﹣x）2‎ ‎∴14000（1﹣x）2=11340，‎ ‎∴（1﹣x）2=0.81，‎ ‎∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．‎ 答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；‎ ‎（2）会跌破10000元/m2．‎ 如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：‎ ‎11340（1﹣x）2=11340×0.81=9184.5＜10000．‎ 由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题9分，共27分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．‎ ‎（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）BE是⊙O的切线．‎ 理由：如图连接OA．‎ ‎∵PA是切线，‎ ‎∴PA⊥OA，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∵BC是直径，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵OE∥AC，‎ ‎∴∠OFB=∠BAC=90°，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∴BF=FA，‎ ‎∵OB=OA，‎ ‎∴∠EOB=∠EOA，‎ 在△EOB和△EOA中，‎ ‎，‎ ‎∴△EOB≌△EOA，‎ ‎∴∠OBE=∠OAE=90°，‎ ‎∴OB⊥BE，‎ ‎∴BE是⊙O的切线．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎（2）由（1）可知AB=2BF，‎ 在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，‎ ‎∴OE==5，‎ ‎∵•BE•OB=•OE•BF，‎ ‎∴BF=，‎ ‎∴AB=2BF=．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120．‎ ‎（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得S=y（x﹣40）‎ ‎=（﹣x+120）（x﹣40）‎ ‎=﹣x2+160x﹣4800；‎ ‎（2）∵S=﹣x2+160x﹣4800=﹣（x﹣80）2+1600，‎ ‎∴当x=80时，S取得最大值，最大值为1600，‎ 答：当销售单价定为80时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是1600元．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．‎ ‎（1）求二次函数解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（0，5），点B坐标为（5，0）代入抛物线y=ax2+4x+c中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，‎ ‎∴顶点坐标为（2，9）；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）设直线AB的解析式为：y=mx+n，‎ ‎∵A（0，5），B（5，0），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，‎ 设P（x，﹣x2+4x+5），则D（x，﹣x+5），‎ ‎∴PD=（﹣x2+4x+5）﹣（﹣x+5）=﹣x2+5x，‎ ‎∵点C在抛物线上，且纵坐标为5，‎ ‎∴C（4，5），‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∴S四边形APCD=AC•PD=×4（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x=﹣2（x﹣）2+，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴S有最大值，‎ ‎∴当x=时，S有最大值为，‎ 此时P（，）．‎ ‎　‎