2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(解析版)

2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(解析版)

浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数 学 试 题 卷 卷 I 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．‎ 一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（2013浙江义乌，1，3分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）．‎ ‎ A．－2与2 B．2与8 C．－2与6 D．6与8‎ ‎【答案】 A.‎ ‎2．（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（ ）．‎ 正面 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 C．‎ ‎3．（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝55°，则∠2＝（ ）．‎ A．55° B．35° C．125° D．65°‎ ‎【答案】 A．‎ ‎4．（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（ ）．‎ ‎ A．4.45×103 B．4.45×104 C．4.45×105 D．4.45×106‎ ‎【答案】B．‎ ‎5．（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（ ）．‎ ‎ A．内切 B．相交 C．相离 D．外切 ‎【答案】D.‎ ‎6．（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）．‎ ‎ A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ ‎【答案】A.‎ ‎7．（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】 C.‎ ‎8．（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）．‎ ‎ A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm ‎【答案】B.‎ ‎9．（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎10．（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④3≤n≤4中，正确的是（ ）．‎ ‎ A．①② B．③④ C．①④ D．①③‎ ‎【答案】D.‎ 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用0.5毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20° ′；‎ ‎【答案】30.‎ ‎12．（2013浙江义乌，12，4分）计算：3a·a2＋a3＝ ；‎ ‎【答案】4a3.‎ ‎13．（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝ ；‎ ‎【答案】－1.‎ ‎14．（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ；‎ C B F E A ‎【答案】AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD（写出一个即可）.‎ ‎15．（2013浙江义乌，15，4分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝ °．‎ C D E A B O ‎【答案】70.‎ ‎16．（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点.直线l2：y＝x＋1交l1与点C，过点B作直线l3⊥l2，垂足为D，过点O、B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形的面积为S2.‎ ‎（1）若点B在线段AC上，且S1＝S2，则点B的坐标为 ；‎ ‎（2）点B在直线l1，且S2＝S1，则∠BOA的度数为 .‎ ‎【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°.‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（2013浙江义乌，17，6分）计算：（π－3.14）0＋（）－1＋|－2|－ ‎【解答过程】 解：（π－3.14）0＋（）－1＋|－2|－ ‎ ＝1＋2＋2－2 ‎ ＝3.‎ ‎18．（2013浙江义乌，18，6分）解方程：‎ ‎（1）x2－2x－1＝0 （2） ＝ ‎【解答过程】 解：（1）x＝ ‎ ∴ x＝ ‎ ∴ x1＝1＋，x2＝1－ ‎ （2）2（2x－1）＝3x ‎ 4x－2＝3x ‎ x＝2‎ ‎ 经检验，x＝2是原方程的根.‎ ‎19．（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.‎ ‎（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2；‎ ‎（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎【解答过程】 解：（1）S1＝a2－b2，S2＝（2b＋2a）（a－b）＝（a＋b）（a－b）.‎ ‎ （2）（a＋b）（a－b）＝ a2—b2‎ ‎【‎ ‎20．（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.‎ ‎“我最喜爱的图书”各类人数统计图 ‎“我最喜爱的图书”各类人数统计图 ‎65‎ 丁 丙 乙 甲 丙20%‎ 丁 乙 甲 ‎ ‎ 请你结合图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了 名学生；‎ ‎（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 ‎ 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；‎ ‎（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.‎ ‎【解答过程】解：⑴40÷20%＝200（人）；‎ ‎ ⑵200－80－65－40＝15（人）；‎ ‎ ⑶ 设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意得 ‎ x＋1.5x＝1500×20%‎ ‎ 解得x＝120‎ ‎ 当x＝120时，1.5x＝180‎ ‎ ∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.‎ ‎21．（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C，D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F.‎ ‎（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；‎ ‎（2）证明：PE＝PF；‎ ‎（3）若PF＝13，sinA＝，求EF的长.‎ ‎【解答过程】（1）连接OD，‎ ‎∵PD平分OA，OA＝8 ∴ OB＝4；根据勾股定理得，BD＝4 ‎∵ PD⊥OA ‎∴ CD＝2BD＝8；‎ ‎（2）∵PE是⊙O的切线 ∴ ∠PEO＝90° ‎ ‎∴ ∠PEF＝90°－∠AEO，∠PFE＝∠AFB＝90°－∠A ‎∵ OE＝OA ∴ ∠A＝∠AEO ‎∴∠PEF＝∠PFE ‎∴PE＝PF；‎ ‎ （3）PG⊥EF于点G ‎ ∵ ∠PFG＝∠AFB ∴∠FPG＝∠A ‎ ∴ FG＝PF·sinA＝13×＝5‎ ‎ ∵PE＝PF ∴ EF＝2FG＝10‎ G ‎22．（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量.‎ ‎（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；‎ 采购数量（件）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ A产品单价（元）‎ ‎1480‎ ‎1460‎ ‎…‎ B产品单价（元）‎ ‎1290‎ ‎1280‎ ‎…‎ ‎（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；‎ ‎（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.‎ ‎【解答过程】（1）设y1与x的关系式为y1＝kx＋b ‎，解得，k＝－20，b＝1500‎ ‎∴y1与x的关系式为y1＝－20x＋1500（0＜x≤20，x为整数）‎ ‎ （2）根据题意得 ‎ ‎ ‎ 解得11≤x≤15‎ ‎ ∵ x为整数 ‎ ∴ x可取11，12，13，14，15‎ ‎ ∴该商家共有5种进货方案；‎ ‎ （3）解法一：设总利润为W，则W＝30x2－540x＋12000＝30（x－9）2＋9570‎ ‎ ∵ a＝30＞0‎ ‎ ∴当x≥9时，W随x的增大而增大 ‎ ∵11≤x≤15‎ ‎ ∴ 当x＝15时，W最大＝10650‎ ‎ 答：采购A产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元.‎ ‎ 解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：‎ ‎ y2＝－10（20－x）＋1300＝10x＋1100‎ ‎ 则A、B两种产品的每件利润可表示为：‎ ‎ 1760－y1＝20x＋260‎ ‎ 1700－y2＝－10x＋600‎ ‎ 则当20x＋260＞－10x＋600时，A产品的利润高于B产品的利润，‎ ‎ 即x＞＝11时，A产品越多，总利润越高.‎ ‎ ∵ 11≤x≤15 ∴当x＝15时，总利润最高 ‎ 此时总利润为（20×15＋260）×15＋（－10×15＋600）×5＝10650‎ ‎ 解法三：‎ x ‎11‎ ‎22‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 总利润（元）‎ ‎9690‎ ‎9840‎ ‎10050‎ ‎10320‎ ‎10650‎ ‎23．（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F（，－）.‎ ‎（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C.请写出点A1、B1的坐标，并判断A1 C和D F的位置关系；‎ ‎（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y＝2x2＋bx＋c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；‎ ‎（3）我们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y＝x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标.‎ y=x2‎ ‎ ‎ ‎【解答过程】（1）如图1，过A1、C作直线交x轴于G，设A1B1与BC交于H ‎ ∵A（1，1），B（2，2），C（2，1）‎ ‎ ∴ AC＝BC＝1，AC＝ ‎ ∵∠ACA1＝45°‎ ‎ ∴∠A1CB＝45°‎ ‎ ∴ CH垂直平分A1B1‎ ‎ ∴ A1H＝B1H＝ ‎ ∴ A1（2－，1＋），A1（2＋，1＋），‎ ‎ ∵ AC∥x轴 ‎ ∴ ∠AGO＝∠ACA1＝45°‎ ‎ ∵ ∠EDF＝45°‎ ‎∴ A1 C∥D F.‎ ‎（2）∵ △ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的图形即为△DEF ‎∴ ①当抛物线经过D、E时，根据题意，可得 ‎ ‎ ‎ 解得，b＝－12，c＝8 ‎ ∴ y＝2x2－12x＋8 ‎②当抛物线经过D、F时，根据题意，可得 ‎ ‎ ‎ 解得，b＝－11，c＝7 ‎ ∴ y＝2x2－11x＋7 ‎③当抛物线经过D、F时，根据题意，可得 ‎ ‎ ‎ 解得，b＝－13，c＝10 ‎ ∴ y＝2x2－13x＋10 ‎ （3）①△ABC绕某点顺时针旋转45°有三种情况：‎ ‎ （i）如图2，当斜边 A′、B′在抛物线上时 ‎ ∵A′B′＝ ∴ B′的横坐标为 ‎ ∴ yB＝ ‎ ∴ P（0，）‎ ‎ （ii）如图3，当A′、P在抛物线上时，设P（x，x2），则A′（－x，x2＋）‎ ‎ ∵ 点A′在抛物线上 ‎ ∴x2＋ ＝（－x）2‎ ‎ ∴ x＝ ‎ ∴ P（，）‎ ‎ （iii）如图4，同（ii），可得P（，）‎ ‎ ②△ABC绕某点逆时针旋转45°后有两种情况：如图5、6‎ ‎ 同理可求P（，）或P（，）‎ ‎ 综上所述，P点坐标为P（0，）或P（，）或P（，）或 P（，），P（，）.‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 图4‎ 图3‎ 图5‎ ‎24．（2013浙江义乌，24，12分）已知y＝（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在线段AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点C.‎ ‎（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；‎ ‎（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQCN是菱形，面积为2，求此时P点坐标；‎ ‎（3）当点Q在射线BD上时，且a＝3，b＝1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.‎ ‎【解答过程】（1）S△PAB＝S△PAO＝×2×3＝3‎ 图1‎ ‎（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形 ∴ BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC；‎ ‎∵ AB⊥BQ，C为AQ中点 ∴BC＝CQ＝AQ ‎∴ ∠BQC＝60° ∴∠BAQ＝30°‎ 在△ABQ和△ANQ中 ‎ ∴△ABQ≌△ANQ ‎∴∠BAQ＝∠NAQ＝30° ∴∠BAO＝30°‎ ‎∵ S四边形BCNQ＝2 ∴BQ＝2‎ ‎∴ AB＝BQ＝2 ，∴OA＝AB＝23‎ 又∵P点在反比例函数y＝的图象上 图2‎ ‎∴P点坐标为（3，2）；‎ ‎ （3）∵ OB＝1，OA＝3 ∴AB＝ ‎ ∵△AOB∽△DBA ∴＝ ‎ ∴BD＝3 ① 如图2，当点Q在线段BD上 ‎∵AB⊥BD，C为AQ的中点 ‎∴BC＝AQ ‎ ∵四边形BQNC是平行四边形 ‎ ∴QN＝BC，CN＝BQ，CN∥BD ‎ ∴＝＝ ‎ ∴BQ＝CN＝BD＝ ‎ ∵AQ2＝BQ2＋AB2‎ ‎∴ AQ＝2 ‎∴ C平行四边形BQNC＝2＋2 ‎②当点Q在线段BC延长线上 ‎∵AB⊥BD，C为AQ的中点 图3‎ ‎∴BC＝AQ ‎ ∴四边形BNQC是菱形，BN＝CQ，BN∥CQ ‎ ∴＝＝ ‎ ∴BQ＝3BD＝3 ‎ ∵ AQ2＝BQ2＋AB2‎ ‎ ∴ AQ＝2 ‎ ∴ C平行四边形BNQC＝2AQ＝4.‎