2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

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2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

第4章 相似三角形 ‎4.1 比例线段(第2课时)‎ ‎1.两条线段的长度的比叫 .‎ ‎2.如果四条线段a,b,c,d满足=,则称这四条线段a,b,c,d为比例线段,简称比例线段.‎ A组 基础训练 ‎1.如图,C是线段AB上的一点,且AC∶CB=2∶3,那么AB∶BC等于( )‎ 第1题图 A.2∶3 B.5∶‎3 C.3∶2 D.3∶5‎ ‎2.A旅游区到B旅游区之间的距离为‎105km,在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于( )‎ A.一根火柴的长度 B.一支钢笔的长度 C.一支铅笔的长度 D.一根筷子的长度 ‎3.如图,已知C是线段AB上的一点,D是AB延长线上的一点,且=,若AB=8,AC=3.2,则BD的长为( )‎ 第3题图 A.2.5 B.‎11.2 C.12 D.25.6‎ ‎4.如图,画线段AB的垂直平分线交AB于点O,在这条垂直平分线上截取OC=OA,以点A为圆心,AC为半径画弧交AB于点P,则线段AP与AB的比是( )‎ 6‎ 第4题图 A.∶2 B.1∶ C.∶ D.∶2‎ ‎5.在比例尺1∶200000的某市交通图上,人民广场与解放碑之间的距离约为‎10cm,则它们之间的实际距离约为________km.‎ ‎6.如图,在△ABC中,已知==,则=________,=________.‎ 第6题图 ‎7.(1)正方形的边长与对角线的比是________;等边三角形的边长与高的比是________;‎ ‎(2)若△ABC的三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形的三边长的比为____________.‎ ‎8.已有长为‎3cm,‎40cm,‎5cm的三条线段,添一条线段,使这四条线段成为比例线段,则可添的线段长度为________________.‎ ‎9.如图,一幅矩形油画的长为‎40cm,宽为‎25cm,此幅油画的外围镶有画框,已知画框的宽度为‎5cm,则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例吗?说明理由.‎ 第9题图 6‎ ‎10.已知:如下图所示,在△ABC中,AB=12,AE=6,EC=4,且=,求AD的长.‎ 第10题图 ‎11.如图,已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=8,BC=6.‎ ‎(1)求CD,BD的长;‎ ‎(2)判断DB,CD,BC,AC这四条线段是否成比例?‎ 第11题图 B组 自主提高 ‎12.已知三点P,A,B在同一直线上,且AP=2AB,则AP∶BP=____________.‎ 6‎ ‎13.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.‎ ‎(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如不能,请说明理由;如能,请写出比例式;‎ ‎(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.‎ 第13题图 ‎14.如图,已知==.‎ ‎(1)求与的值;‎ ‎(2)如果AP=2,QC=6,求PC和BC的值.‎ 第14题图 6‎ C组 综合运用 ‎15.如图,在△ABC中,已知∠B=30°,∠C=45°.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求AB∶AC∶BC.‎ 第15题图 ‎4.1 比例线段(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1.这两条线段的比 ‎【课时训练】‎ ‎1-4.BACD ‎ ‎5.20 ‎ 6.   ‎ 7. ‎(1)1∶ 2∶ (2)1∶∶2 ‎ 8. cm或‎24cm或cm ‎ 9. 不成比例,∵≠,∴不成比例. ‎ 10. 设AD=x,则=,所以4x=6(12-x),得x=,所以AD=.‎ 11. ‎(1)CD=4.8,BD=3.6; (2)∵==,∴这四条线段成比例. ‎ 12. ‎2∶1或2∶3 ‎ 6‎ 6. ‎(1)成比例,证明:∵S▱ABCD=AB×DE=AD×BF,∴=,∵AD=BC,∴=; (2)BC=5. ‎ 7. ‎(1)=,=; (2)PC=6,BC=8. ‎ 8. ‎(1)过A作AD⊥BC于D,设AD=x,∵∠B=30°,∠C=45°,∴AB=2AD=2x,AC=AD=x,∴==; (2)由(1)得BD=x,CD=x,∴BC=(+1)x,∴AB∶AC∶BC=2∶∶(+1).‎ 6‎
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