2008年北京石景山中考数学二模试题

2008年北京石景山中考数学二模试题

北京市石景山区2008年初三第二次统一练习 数 学 试 卷 考生须知 1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 2. 本试卷共10页．考生要正确填写密封线内的区（县）、学校、姓名；用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答题．‎ 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得 分 阅卷人 第Ⅰ卷（机读卷 共32分）‎ 注意事项 ‎1．要求考生在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范．‎ ‎2．考试结束后，将机读答题卡和试卷一并交回．‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．‎ ‎1．一个数的倒数是-2，则这个数是 （ ）‎ A．-2 B. C. 2 D.‎ ‎2．下列计算正确的是 （ ）‎ A．a2·a3＝a5 B．（a2）3＝a‎5 ‎ C．a10÷a2＝a5 D．‎2a5－a5＝2‎ ‎3．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字） （ ）‎ A．秒 B．秒 C． 秒 D．秒 ‎4. 从甲、乙、丙三人中选两名代表，甲被选中的概率为 （ ）‎ A． B. C. D.1‎ 图图(1) 图(2)‎ ‎5．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是 （ ）‎ A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格 ‎6．某青年篮球队12名队员的年龄情况如下表：‎ ‎ ‎ 年龄/岁 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ 则这12名队员年龄的 （ ）‎ A．众数是20岁，中位数是19岁 B．众数是19岁，中位数是19岁 C．众数是19岁，中位数是20.5岁 D．众数是19岁，中位数是20岁 ‎7．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是‎20cm，‎ 底面圆的半径为‎5cm，那么笔筒的侧面积为 （ ）‎ A‎.200cm2　　　 B.100πcm‎2　　 ‎ C.200πcm2　　 D.500πcm2‎ ‎8．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为 （ ）‎ t S O D t S O A t S O B t S O C ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）‎ 注意事项 ‎1．第Ⅱ卷包括八道大题．考生要在本试卷上按要求作答.‎ ‎2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔作答.画图可用铅笔.解答题要写明主要步 ‎ 骤，结果必须明确.‎ 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在横线上）‎ ‎9．分解因式：=______________________.‎ ‎10．若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ‎________________.‎ ‎11．‎ 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=‎3cm，则此光盘的直径是_____cm. ‎ ‎12.定义：平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是___________.‎ 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13．计算：‎ ‎ 解：‎ ‎14．解方程组： 15．化简：‎ ‎ 解： 解：‎ ‎ ‎ ‎16．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：.‎ 证明：‎ ‎17．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子.（不写作法，保留作图痕迹，指明结果）‎ 四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎18． 如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=.‎ ‎（1）求DC的长；‎ ‎（2）求sinB的值.‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎19．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.‎ ‎（1）若∠OAB=25°，求∠APB的度数；‎ ‎（2）若∠OAB=n°，请直接写出∠APB的度数．‎ 解：（1）‎ ‎（2）若∠OAB=n°，则∠APB= 度．‎ 五、解答题（本题满分5分）‎ ‎20．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：‎ ‎（1）填充频率分布表中的空格； ‎ ‎（2）补全频率分布直方图；‎ ‎（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）‎ ‎ 答：　　　　　　　　　　　　　． ‎ 成绩（分）‎ ‎50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5‎ 频率分布直方图 ‎ ‎ 频率分布表 分组 频数 频率 ‎50.5～60.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎60.5～70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5～90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5～100.5‎ 合计 六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎21．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；‎ ‎（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？‎ ‎ 解：‎ ‎22.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）.‎ ‎ ‎ ‎ 图甲 图乙 ‎ ‎ 图① 图② 图③‎ 七、解答题（本题满分6分）‎ ‎23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE.‎ ‎（1）试说明AC是△BED外接圆的切线；‎ ‎（2）若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积.‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ 八、解答题（本题满分8分）‎ ‎24．研究发现，二次函数（）图象上任何一点到定点（0，）和到定直线的距离相等.我们把定点（0，）叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.‎ ‎（1）写出函数图象的焦点坐标和准线方程；‎ ‎（2）等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数图象上，O为坐标原点，‎ 求等边三角形的边长；‎ ‎（3）M为抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，P（1，3）‎ 为定点，求MP+MF的最小值.‎ ‎ 解：（1）焦点坐标：‎ ‎ 准线方程：‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 九、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.‎ 把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N．‎ ‎（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证△ADM∽△CND．此 时，AM·CN=　　　　　　． ‎ ‎（2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ‎．其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由． ‎ ‎（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数 关系式．（图2，图3供解题用）‎ 解：（2）‎ ‎（3）‎ 北京市石景山区2008年初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（机读卷 共32分）‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B A A C C D C A 第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎4‎ 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13．解：‎ ‎= ………………………………………4分 ‎ =. ………………………………………5分 ‎14．解方程组：‎ 解：由方程（2），得 （3） ………………………………………1分 把（3）代入（1），得，解得； …………………………3分 ‎ 把代入（3），得. ………………………………………4分 所以，原方程组的解是 ………………………………………5分 ‎15．解： ‎ ‎= …………………………3分 ‎ =‎ ‎ =. …………………………………………………………5分 ‎16．证明：关于折痕AC对称，‎ ‎ ≌. …………………………………………………………1分 ‎ .‎ 在矩形ABCD中，‎ ‎ ‎ ‎ ……3分 在中， ‎ ‎ ≌. …………………………………………………………4分 ‎. …………………………………………………………5分 ‎17． 画图3分，指出结果各1分.‎ ‎ 路灯灯泡位置在点M处，甲的影子是QN.‎ 四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎18． 解：（1）在直角三角形ADC中，∠C=90°，设DC=3k，由cos∠ADC=，可知AD=5k，AC=4k.‎ 又AD=BC=BD+DC，‎ 所以 5k=4+3k，解得k=2.……………………2分 故DC=3k=6. ………………………………3分 ‎（2）由（1）可知AC=4k=8.在直角三角形ABC中，AB===.……4分 所以，sinB==. ……5分 ‎19．解：（1）∵ PA、PB切⊙O于A、B，‎ ‎∴ PA=PB. ………………………………………………1分 ‎∴ OA⊥PA. ……………………………………………2分 ‎∵ ∠OAB=25°，∴∠PAB=65°. ………………………3分 ‎∴ ∠APB=180°－65°×2=50°. ………………………4分 ‎（2）2n. …………………………5分 五、解答题（本题满分5分）‎ ‎20．（1）答案如下表； ………………………2分 ‎（2）答案如下图； ………………………4分 成绩（分）‎ ‎50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5‎ 频率分布直方图 频率分布表 分组 频数 频率 ‎50.5～60.5‎ ‎4‎ ‎0.08‎ ‎60.5～70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5～90.5‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90.5～100.5‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎（3）80.5～90.5. ………………………5分 六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎21．解：∵ 4000×11％＝440＞420，‎ ‎∴ 张老师的这笔稿费不超过4000元. ………………………1分 设张老师的这笔稿费为x元，根据题意，得 ‎ （x－800）×14％＝420． ………………………3分 解得 x＝3800． ………………………4分 答：张老师的这笔稿费为3800元． ………………………5分 ‎22. 画出一种情况得2分,两种情况得4分,三种情况得5分.‎ 七、解答题（本题满分6分）‎ ‎23．解：（1）取BD的中点O，联结OE.‎ ‎∵ OE=OB， ∴ ∠OBE=∠OEB. 又∠0BE=∠CBE，‎ ‎∴ ∠CBE=∠OEB. ∴ BC∥OE. ………………1分 ‎∴ ∠OEA=∠C=90°. ∴ AC⊥OE.‎ ‎∴ AC是△BED外接圆的切线. …………………2分 ‎（2）Rt△BCE中，BE==.‎ ‎∵ ∠OBE=∠OEB，∠C=∠BED=90°，‎ ‎∴ △BCE∽△BED. ‎ ‎∴ . ………………………3分 ‎∴ DE=，∴ BD=. ∴ OE=OB=OD=‎ ‎∵ BC∥OE, ∴ .‎ ‎∴ AE=,AO=. …………………………………………………4分 ‎∴ △ABC的内切圆半径为r=（BC+AC-AB）=. ………………………5分 ‎∴ △ABC的内切圆面积为. ………………………………………………6分 八、解答题（本题满分8分）‎ ‎24．解：（1）焦点坐标为（0，1）， ………………………………………………1分 准线方程是； ………………………………………………2分 ‎（2）设等边ΔOAB的边长为x，则AD=，OD=.‎ 故A点的坐标为（，）. …………3分 把A点坐标代入函数，得 ‎，‎ 解得（舍去），或. …………………………………………4分 ‎∴ 等边三角形的边长为. ………………………………………………5分 ‎（3）如图，过M作准线的垂线，垂足为N，则MN=MF. ………………………6分 过P作准线的垂线PQ，垂足为Q，当M运动到PQ与抛物线交点位置时，MP+MF最小，最小值为PQ=4. ……………………………8分 九、解答题（本题满分8分）‎ ‎25．解：（1）4 …………………………1分 ‎　　（2）AM·CN的值不会改变． ………2分 ‎　　理由如下：在△ADM与△CND中，∠A=∠C=60°‎ ‎　　∠DNC=∠DBN+∠BDN=30°+.‎ ‎　　∠ADM=30°+.‎ ‎　　即∠ADM=∠CND.‎ ‎∴ △ADM∽△CND. ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ AM·CN=AD·CD=4. ………………………………4分 ‎（3）情形1：当0°<<60°时，1

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