人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-等差坐标型

人教版中考数学二轮复习专题练习下探究规律-等差坐标型

等差坐标型 ‎1.如图，所有正三角形的一边平行于轴，一顶点在轴上，从内到外，它们的边长依次为，…，顶点依次用，…，表示，其中与轴、底边与、与、…均相距一个单位，则顶点的坐标是___________，的坐标是______．‎ 解析：‎ 根据已知的边长为2，且底边与轴相距一个单位.‎ ‎，又可求出.‎ ‎,且点的坐标为.‎ 由于 余，而的坐标为 ，‎ ‎ 的坐标为 ‎ 的坐标为 ‎ ‎……‎ ‎ 的坐标为 ‎ ‎2.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_____‎ ‎ ‎ 解析：由图可知，时，，点，‎ 时，，点，‎ 时，，点，‎ 所以，点．‎ 故答案为：．‎ ‎3.如图，已知正方形 ，顶点．规定“把正方形 先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换．如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为( )‎ 解析：∵正方形 ，点 、 、 ．‎ ‎∴ 的坐标变为 ‎ ‎∴根据题意得：‎ 第次变换后的点的对应点的坐标为，即，‎ 第次变换后的点的对应点的坐标为：，即，‎ 第次变换后的点的对应点的坐标为，即，‎ 第 次变换后的点 的对应点的为坐标为，即 ‎4.如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到 点 ，第次接着运动到点 ，第次接着运动到点 ，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）．‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ 答案：A 解析：由已知找出规律：‎ 运动的点的横坐标等于它运动的次数；‎ 它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定，‎ 奇数次时，若满足，纵坐标为1，‎ 若满足，纵坐标为2‎ 偶奇数次时纵坐标为 .‎ 按这样的运动规律，经过第次运动后，‎ 因为，‎ 所以动点的坐标是 .‎ ‎5.如图，已知 ，则点的坐标是多少．‎ ‎ ‎ 答案：-502；-502 ‎ 解析：易得4的整数倍的各点如 等点在第三象限，‎ ‎∵；‎ ‎∴的坐标在第三象限，‎ 横坐标为；纵坐标为，‎ ‎∴点的坐标是．‎ 故答案为：．‎ ‎6.一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即→→→→…，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 解析：方法一、在演草纸上按规律去画.‎ 方法二、根据题意，结合图形 我们可以发现第秒时 跳蚤所在位置的坐标是：‎ ‎①为奇数时，坐标为，‎ ‎②为偶数时，坐标为，‎ 所以要求坐标为.‎ ‎7.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的坐标是多少；当点的横坐标为（为正整数）时，_____（用含的代数式表示．）‎ ‎ ‎ 答案：3；4；6n-3,-3+6n ‎ 解析：‎ 如图：‎ 当点在点或点时，内部（不包括边界）的整点为，共三个点，‎ 所以当时，点的横坐标的所有可能值是或；‎ 当点的横坐标为时，时，内部（不包括边界）的整点个数，‎ 当点的横坐标为时，时，内部（不包括边界）的整点个数，‎ 所以当点的横坐标为（为正整数）时，；‎ 另解：网格点横向一共行，竖向一共是列，所以在轴和点形成的矩形内部一共有个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与条横线有个网格点相交，所以要减掉点，总的来说就是矩形内部网格点减掉点的一半，即为．‎ 故答案为：或，．‎ ‎8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是___；第90个点的坐标为_____．‎ ‎ ‎ 解析：横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．‎ ‎9.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形四条边上的整点共有______个．‎ ‎ ‎ 答案：80 ‎ 解析：‎ 根据图象,‎ 正方形四条边上的整数点有8个；‎ 正方形四条边上的整数点有16个；‎ 正方形四条边上的整数点有24个；‎ 以此类推可发现每次增大8个，‎ 所以正方形正方形四条边上的整数点有个.‎ 当时，正方形四条边上的整数点共有80个.‎ ‎10.如图，二次函数的图象，记为，它与轴交于点、；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，直至得．若在第段图象上，则______．‎ C1‎ A1‎ C2‎ A2‎ A3……‎ C3‎ 答案：‎ 解析：依题可知，，，……；‎ ‎，，‎ ‎，，，……‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎11.如图， 与 轴相切于点 ，点 的坐标为 ，点 在 上，且在第一象限， ， 沿 轴正方向滚动，当点 第 次落在 轴上时，求点 的横坐标．‎ 解析：根据扇形弧长分式，，‎ 所以点 第 次落在 轴上时，点 的横坐标为，‎ 点第 次落在 轴上时，点 的横坐标为，‎ 第 次落在 轴上时，点 的横坐标为，‎ ‎…，第 次落在 轴上时，‎ 点 的横坐标为.‎ ‎12.如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为，以为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如（2，西北），（5，南），则P点位置为__________．如图2，若将（1，东）标记为点，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为；到后进入圆2，将（2，东）标记为，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为；到后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点的位置为_____，点的位置为______，点（ 为正整数）的位置为_____．‎ 解析：‎ 由题意得出：‎ 点在第个圆上，且在东北方向，‎ 故点位置为：，‎ 由题意可得出每个数点向外移动一次，‎ ‎，故点所在位置与方向相同，故点的位置为，‎ ‎，故点所在位置与方向相同，故点的位置为，‎ ‎，故点所在位置与方向相同，故点的位置为，‎ 故答案为：，．‎ ‎13.如图，在平面直角坐标系中，是以为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；是以原点为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2），且平行于x轴的直线l2的一个交点；是以原点为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；是以原点为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；……，且点、、、、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点的坐标为______，点的坐标为______(用含n的式子表示，n是正整数)．‎ 解析：根据题意，可以首先求得的坐标，从中找出规律，得出的坐标，再把代入即可求出答案．‎ ‎14.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，．是的内切圆，且的坐标为．的长为______，的长为______；点在的延长线上，交轴于点．将沿水平方向向右平移2个单位得到，将沿水平方向向右平移2个单位得到，按照同样的方法继续操作，依次得到．若 均在的内部，且恰好与相切，则此时的长为_____．（用含的式子表示）‎ ‎ ‎ 答案：4；5；2n+3,3+2n ‎ 解析：本题需要知道三角形内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，所以内心到三角形的三条边的距离都相等．本题还考查了切线长定理的内容：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．本题根据切线长相等的特点，就可以求出、的长度．第二问的难度 较小，只需知道平移到时是由向右平移个单位得到的即可．‎ ‎15.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线在轴上方的部分，记作，它与交于，，将绕点旋转得，与轴交于另一个点，请继续操作并探究：将绕点旋转得，与轴交于另一个点；将绕点旋转得，与轴交于另一个点．这样依次得到轴上的点，，，…，，…，即抛物线，，，…，，…，则点的坐标为_______；的顶点坐标为_______（为正整数，用含的代数式表示）．‎ 解析：依题可得，，，，，…，；‎ 的顶点坐标为，的顶点坐标为，的顶点坐标为，‎ 的顶点坐标为，的顶点坐标为，的顶点坐标为．‎ 故答案为：，（为正整数）．‎ ‎16.如图，所有正三角形的一边平行于轴，一顶点在轴上．从内到外，它们的边长依次为，，，……，顶点依次用，，，，……表示，其中轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为__________；的坐标为__________；(为正整数)的坐标为__________．‎ 解析：，等边三角形边长为，高为，．‎ ‎，，，它们在这条直线上，．‎ 故答案为：，，．‎ ‎17.我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个 基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n）．‎ ‎（2）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则__________；‎ ‎（2）图（n）的对称中心的横坐标为__________．‎ 解析：（2）如图，过点作轴于点，‎ ‎∵正六边形的中心角，‎ ‎，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为，‎ 图（3）的对称中心的横坐标为，‎ 图（4）的对称中心的横坐标为，‎ ‎……‎ 图（n）的对称中心的横坐标为．‎ 故答案为：；．‎ ‎18.如图，一段抛物线：（），记为，它与轴交于点，；‎ 将绕点旋转得，交轴于点；‎ 将绕点旋转得，交轴于点；…，如此进行下去，直至得．‎ ‎（）请写出抛物线的解析式： ‎ ‎（）若在第段抛物线上，则_____．‎ 解析：（1）∵一般抛物线：（），记为，它与轴交于点，；‎ 将绕点旋转得，‎ ‎∴过，两点，‎ ‎∴抛物线的解析式二次项系数为：，且过，，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵一般抛物线：（），‎ ‎∴图象与轴交点坐标为：，，‎ ‎∵将绕点旋转得，交轴于点；‎ 将绕点旋转得，交轴于点；‎ ‎……‎ 如此进行下去，直至得．‎ ‎∴的与轴的交点横坐标为，，且图象在轴上方，‎ ‎∴的解析式为：，‎ 当时，．‎