2008-2010年江西省中考数学试题及答案

2008-2010年江西省中考数学试题及答案

俯视图 主视图 ‎（第8题）‎ ‎8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） ‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于‎5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 　　 ．‎ ‎10．分解因式： = 　　 ．‎ ‎11．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　　 ．‎ ‎12．计算： 　　 ．‎ ‎（第13题）‎ ‎35°‎ ‎13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ．‎ ‎14．方程的解是 　　 ．‎ ‎15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 　　 ．‎ x y O A F B P ‎（第16题）‎ ‎16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_ 　　 ．‎ 三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分）‎ ‎17，先化简，再求值：‎ ‎， 其中．‎ ‎18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标．‎ ‎（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；‎ y x A C B ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O ‎（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式．‎ ‎19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．‎ ‎（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．‎ ‎（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．‎ A B 　 a 　　 b ‎20．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．‎ A B C D F E 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．如图，为的直径，于点，交于点，于点．‎ ‎（1）请写出三条与有关的正确结论；‎ C B A O F D E ‎（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．‎ P ‎30米 l ‎22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ ‎ ‎23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：‎ ‎（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．‎ 偏差率的计算公式：‎ ‎．‎ 例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为．显然，偏差率越低，字数估计能力越强．‎ ‎20‎ 偏差率（％）‎ 第1次 ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 甲同学 乙同学 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．如图，抛物线相交于两点．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；‎ y x P A O B B ‎（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？‎ ‎25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．‎ ‎（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；‎ ‎（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；‎ ‎（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎（参考数据：．）‎ 江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．‎ ‎2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9． 10． 11． 12．‎ ‎13． 14．， 15．4 16．①②③‎ 说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．‎ 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎17．解：原式 2分 ‎ 3分 ‎． 4分 当时，原式． 6分 ‎18．解：（1）符合条件的点的坐标分别是 ‎，，． 3分 ‎（2）①选择点时，设直线的解析式为，‎ 由题意得 解得 5分 直线的解析式为． 6分 ‎②选择点时，类似①的求法，可得 直线的解析式为． 6分 ‎③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为． 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．‎ ‎19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．‎ 恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，‎ ‎． 2分 ‎（2）用树形图法表示：‎ A B a b B A a b a A B b b A B a 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 或用列表法表示：‎ A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba ‎ 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 ‎20．（1）证：由题意得，， 1分 A B C D F E 在矩形中，，‎ ‎，‎ ‎． 2分 ‎．‎ ‎． 3分 ‎（2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：‎ ‎（ⅰ）三者存在的关系是． 4分 证：连结，则．‎ 由（1）知，． 5分 在中，，．‎ ‎，，． 6分 A B C D F E ‎（ⅱ）三者存在的关系是． 4分 证：连结，则．‎ 由（1）知，． 5分 在中，，‎ ‎． 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；‎ ‎2．第（2）问与只证1种情况均得满分；‎ ‎3．三者关系写成或参照给分．‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：‎ ‎①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形． 3分 C B A O F D E ‎（2）连结，则．‎ ‎，，． 4分 为的直径，．‎ 在中，，，． 5分 ‎，．‎ ‎，是的中位线．‎ ‎．‎ ‎． 6分 ‎． 7分 ‎． 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．‎ ‎22．解一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒， 1分 根据题意，得， 3分 解得． 4分 经检验，是方程的解，且符合题意． 5分 甲同学所用的时间为：（秒）， 6分 乙同学所用的时间为：（秒）． 7分 ‎，乙同学获胜． 8分 解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒， 1分 根据题意，得 3分 解得 6分 经检验，，是方程组的解，且符合题意．‎ ‎，乙同学获胜． 8分 ‎23．（1）可从不同角度分析．例如：‎ ‎①甲同学的平均偏差率是，乙同学的平均偏差率是；‎ ‎②甲同学的偏差率的极差是，乙同学的偏差率的极差是；‎ ‎③甲同学的偏差率最小值是，乙同学的偏差率最小值是；‎ ‎④甲、乙两同学的偏差率最大值都是；‎ ‎⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高．‎ ‎ 4分 ‎（2）可从不同角度分析．例如：‎ ‎①从平均偏差率预测：‎ 甲同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是84~116； 6分 乙同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是89~111； 8分 ‎②从偏差率的中位数预测：‎ 甲同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是85~115； 6分 乙同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是90~110； 8分 ‎③从偏差率的变化情况预测：‎ 甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是，估计的字数所在范围是84~116或83~117． 6分 乙同学的偏差率是~，估计的字数所在的范围是96~104或其它． 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；‎ ‎2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分；‎ ‎3．答案不唯一，只要合理均参照给分．‎ 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．解：（1）点在抛物线上，‎ ‎， 2分 解得． 3分 ‎（2）由（1）知，抛物线，． 5分 y x P A O B B M E N F 当时，解得，．‎ 点在点的左边，，． 6分 当时，解得，．‎ 点在点的左边，，． 7分 ‎，，‎ 点与点对称，点与点对称． 8分 y x P A O B D Q C ‎（3）．‎ 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 9分 根据题意，得 ‎． 11分 ‎，当时，有最大值． 12分 说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为‎0”‎或“”均得1分．‎ ‎25．解：（1）过作于交于，于．‎ ‎，，‎ ‎，． 2分 ‎，． 3分 B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎（2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分 过作交于，‎ 过作交于．‎ 平分，，．‎ ‎，，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ A D C B H E I P Q G F J 即时，点落在对角线上． 6分 ‎（以下给出两种求的解法）‎ 方法一：，．‎ 在中，，‎ ‎． 7分 ‎． 8分 方法二：当点在对角线上时，有 ‎， 7分 解得 ‎． 8分 ‎（3）‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 10分 ‎（4）由点所得到的大致图形如图所示：‎ H A C D B ‎ 12分 说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；‎ ‎2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；‎ ‎3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．‎ 江西省2009年中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明：‎ ‎1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.‎ ‎2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．化简的结果是（ ）‎ ‎3‎ m n ‎2‎ ‎1‎ ‎（第3题）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，直线 则的度数为（ ）‎ A． 　 　　B．‎ C．　　　 D．‎ ‎4．方程组的解是（ ）‎ ‎（第5题）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）‎ A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移 ‎ ‎6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）‎ A．　　　　B．　　　　‎ C．　　　D．‎ A B C D ‎（第7题）‎ ‎7．如图，已知那么添加下列一个条件后，‎ 仍无法判定的是（ ）‎ A．　　　　　　　 B．‎ C． D．‎ ‎8．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）‎ A．当时，点在内 B．当时，点在内 C．当时，点在外 D．当时，点在外 主视图 俯视图 ‎（第9题）‎ ‎9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ A．2个或3个　　　B．3个或4个 C．4个或5个　　　D．5个或6个 ‎10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．‎ ‎12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．‎ ‎（Ⅰ）方程的解是 ．‎ ‎（Ⅱ）用计算器计算： ．（结果保留三个有效数字）‎ ‎1‎ ‎（第15题）‎ A B C ‎13．用直径为的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 ．‎ ‎14．不等式组的解集是 ．‎ ‎15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．‎ ‎（第16题）‎ O x A B C y ‎16．函数的图象如图所示，则结论：‎ ‎①两函数图象的交点的坐标为；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，；‎ ‎④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．‎ 其中正确结论的序号是 ．‎ 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）‎ ‎17．计算：‎ ‎18．先化简，再求值：‎ 其中 ‎19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.‎ ‎（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；‎ ‎（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？‎ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：‎ A：4.1　4.8　5.4　4.9　4.7　5.0　4.9　4.8　5.8　5.2‎ ‎ 5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.8　5.2　5.1　5.0‎ B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5　4.7　4.9‎ ‎ 5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.2　5.3　5.0　5.3‎ ‎（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：‎ 优等品数量（颗）‎ 平均数 方差 A ‎4.990‎ ‎0.103‎ B ‎4.975‎ ‎0.093‎ ‎（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.‎ ‎21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：‎ S（米）‎ t（分）‎ B O O ‎3 600‎ ‎15‎ ‎（第21题）‎ A ‎（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；‎ ‎（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？‎ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ A M B P ‎（第22题）‎ ‎22.如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为 ‎（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；‎ ‎（2）与 有何位置关系和数量关系？请说明理由.‎ ‎23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：‎ 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.‎ 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.‎ 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.‎ 任务要求 ‎（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；‎ ‎（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.‎ D D F E ‎900cm 图2‎ B C A ‎60cm ‎80cm 图1‎ G H NE ‎156cm ME OE ‎200cm 图3‎ KE ‎（第23题）‎ 六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ x y D C A O B ‎（第24题）‎ ‎24．如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.‎ ‎（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； ‎ ‎（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；‎ ‎①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？‎ ‎②设的面积为，求与的函数关系式.‎ ‎25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.‎ ‎（1）求点到的距离；‎ ‎（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.‎ ‎①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；‎ ‎②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.‎ A D E B F C 图4（备用）‎ A D E B F C 图5（备用）‎ A D E B F C 图1‎ 图2‎ A D E B F C P N M 图3‎ A D E B F C P N M ‎（第25题）‎ 江西省2009年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．‎ ‎2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C B D A C A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如等 12．（Ⅰ）；（Ⅱ）0.464‎ ‎13．20　14．　15．120　16．①③④‎ ‎（说明：1。第11小题答案不唯一，只要符合题意即可满分；‎ ‎ 2．第16小题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分）‎ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）‎ ‎17．解：原式 4分 ‎ =2 6分 ‎18．解：÷= 3分 ‎ =x+4 5分 当x =3时，原式=3+4‎ ‎ =7 7分 ‎19．解：（1）方法一：列表格如下：‎ 化 学 实 验 物 理 实 验 D E F A ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ ‎（A，F）‎ B ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ ‎（B，F）‎ C ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ ‎（C，F）‎ ‎ 4分 方法二：画树状图如下：‎ A D E F B D E F C D E F 所有可能出现的结果AD　 AE 　AF　 BD 　BE 　BF 　CD 　CE 　CF 4分 ‎（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）= 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20．解：（1）依次为16颗，10颗 3分 ‎（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；‎ ‎ 4分 从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；‎ ‎ 5分 从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定； 6分 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术 8分 说明：‎ ‎1．第（1）问中，答对1个得2分，答对2个得3分；‎ ‎2．6分~8分给分处，答B种技术种植的西瓜质量较稳定，更适合推广B种技术的给1分．‎ ‎21．解：（1）解法一：‎ S（米）‎ t（分）‎ B O O ‎3 600‎ ‎15‎ ‎（第21题）‎ 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分 依题意得：15x+45x=3600． 2分 解得：x=60．‎ 所以两人相遇处离体育馆的距离为 ‎60×15=‎900米．‎ 所以点B的坐标为（15，900）． 3分 设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 4分 由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：‎ 解之，得 ‎∴直线AB的函数关系式为：． 6分 解法二：‎ 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 1分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．‎ 依题意得： 2分 解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） 3分 以下同解法一．‎ ‎（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 7分 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．‎ ‎∵20<25‎ ‎∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分 解法二：在中，令S=0，得．‎ ‎ 解得：t=20．‎ 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题各9分，共17分）‎ ‎22．解：（1）如图， 3分 A M B P ‎（第22题）‎ ‎（2）与平行且相等． 5分 证明：设分别交、于点、．‎ ‎∵P、关于对称，点在上，∴‎ 又∵，∴． 6分 ‎∵，，∴．‎ ‎∴四边形是矩形．‎ ‎∴ 7分 ‎∴P、关于对称，‎ ‎∵、关于对称，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 8分 说明：第（1）问中，作出点得2分．．‎ ‎23．解：（1）由题意可知：‎ ‎∴‎ ‎∴即 2分 ‎∴DE=1200（cm）．‎ 所以，学校旗杆的高度是12m． 3分 ‎（2）解法一：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208． 4分 在中，根据勾股定理得：‎ ‎∴NH=260． 5分 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴ 6分 则又 ‎∴∴ 7分 又．‎ ‎∴解得：r=12．‎ 所以，景灯灯罩的半径是12cm． 9分 D D F E ‎900cm 图2‎ B C A ‎60cm ‎80cm 图1‎ 图3‎ G H NE ‎156cm ME OE ‎200cm KE 解法二：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208． 4分 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴ 5分 则又 ‎∴‎ ‎∴即 6分 ‎∴又． 7分 在中，根据勾股定理得：‎ 即 解得：（不合题意，舍去）‎ 所以，景灯灯罩的半径是12cm． 9分 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ ‎24．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）． 2分 x y D C A O B E P F M ‎（第24题）‎ 抛物线的对称轴是：x=1． 3分 ‎（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．‎ 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：‎ 解得：k= -1，b=3．‎ 所以直线BC的函数关系式为：．‎ 当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．‎ 当时，，‎ ‎∴P（m，m+3）． 4分 在中，当时，　‎ ‎∴‎ 当时，∴ 5分 ‎∴线段DE=4-2=2，线段 6分 ‎∵‎ ‎∴当时，四边形为平行四边形．‎ 由解得：（不合题意，舍去）．‎ 因此，当时，四边形为平行四边形． 7分 ‎②设直线与轴交于点，由可得：‎ ‎∵ 8分 即．‎ ‎ 9分 说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；‎ ‎2．第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分．‎ ‎25．（1）如图1，过点作于点 1分 图1‎ A D E B F C G ‎∵为的中点，‎ ‎∴‎ 在中，∴ 2分 ‎∴‎ 即点到的距离为 3分 ‎（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．‎ ‎∵∴‎ ‎∵∴，‎ 同理 4分 如图2，过点作于，∵‎ 图2‎ A D E B F C P N M G H ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 则 在中，‎ ‎∴的周长= 6分 ‎②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．‎ 当时，如图3，作于，则 类似①，‎ ‎∴ 7分 ‎∵是等边三角形，∴‎ 此时， 8分 图3‎ A D E B F C P N M 图4‎ A D E B F C P M N 图5‎ A D E B F（P）‎ C M N G G R G ‎ 当时，如图4，这时 此时，‎ 当时，如图5，‎ 则又 ‎∴‎ 因此点与重合，为直角三角形．‎ ‎∴‎ 此时，‎ 综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分 江西省2010中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 ‎1．计算－2－6的结果是 A．－8 B．‎8 C．－4 D．4‎ ‎2．计算－（－‎3a）2的结果是 A．－‎6a2 B．－‎9a2 C．‎6a2 D．‎9a2‎ ‎3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图 A B C D ‎4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是 x y O 第6题 A．8 B．‎7 C．4 D．3 ‎ ‎5．不等式组的解集是 A．x＞－3 B．x＞‎3 C．－3＜x＜3 D．无解 ‎6．如图，反比例函数y＝ 图象的对称轴的条数是 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎7．化简－(1－)的结果是 A．－3 B．‎3 C．－ D． A B C D E G H 第8题 ‎8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60º. 现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的解的个数为 ‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9． 因式分解‎2a2－8＝___________‎ ‎10．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为___________‎ 输入x 平方 乘以3‎ 减去5‎ 输出 ‎11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）‎ ‎（1）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)‎ A B C ‎33º 第11题 ‎（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．‎ ‎12．一大门的栏杆如图所示，BA的垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠‎ BCD＝____度．‎ ‎13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_________________．‎ ‎14．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_________________．‎ x y A B D C ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ 第14题 O ‎15．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为_________________． ‎ x y A B 第15题 ‎·‎ O P ‎16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）‎ A B 第16题 C 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）‎ ‎17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．‎ ‎18，解方程：＋＝1．‎ ‎19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．‎ ‎（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；‎ ‎（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；‎ ‎（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．‎ 第16题 ‎0‎ ‎1‎ ‎－1‎ 四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）‎ ‎20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．‎ ‎（1）根据上图提供的信息，补全右上图；‎ ‎（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是 A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段 B．“33—‎35”‎成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数 C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段 ‎（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．‎ ‎21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：‎ 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 ‎2.5(元/把)‎ ‎1(元/把)‎ ‎0.55(元/片)‎ 成本 ‎2(元/把)‎ ‎5(元/把)‎ ‎0.5(元/片)‎ 某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？‎ 五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ ‎22．“‎6”‎字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．‎ ‎（1）求证：AD为小⊙O的切线；‎ ‎（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）‎ ‎（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．‎ ‎23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米．‎ ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）若∠CPN＝60º，求x的值；‎ ‎（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．‎ 六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ ‎24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．‎ ‎（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；‎ ‎（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；‎ ‎（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．‎ ‎25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．‎ 实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．‎ ‎（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；‎ ‎（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；‎ 归纳与猜想 设正n边形A0A1 A2…An－1与正n边形A0B1 B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0º＜α＜）．‎ ‎（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；‎ ‎（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．‎