人教版九年级数学上册第22章测试题含答案

人教版九年级数学上册第22章测试题含答案

九上数学第二十二章检测题(RJ)‎ ‎(考试时间：120分钟　　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．在同一坐标系中作y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是 (　D　)‎ A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都是关于y轴对称，顶点都是原点 ‎2．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是 (　A　)‎ A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2‎ C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2‎ ‎3．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是 (　C　)‎ ‎4．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，‎ 再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 (　C　)‎ A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1‎ C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1‎ ‎ 　　　　　,第5题图)‎ ‎5．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为 (　D　)‎ A．－2 B．－ C．1 D. ‎6．(东营中考)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 (　D　)‎ A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2‎ ‎7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　C　)‎ ‎8．某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m(如图所示)，则大门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计) (　A　)‎ A．6.9 m B．7.0 m C．7.1 m D．6.8 m ‎,第8题图)　　　　　,第12题图)‎ ‎9．(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是 (　D　)‎ A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)‎ B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方 ‎ D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 ‎10．(苏州中考)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是 (　B　)‎ A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2‎ C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3‎ ‎11．(徐州中考)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 (　A　)‎ A．b＜1且b≠0 B．b＞1‎ C．0＜b＜1 D．b＜1‎ ‎12．★(恩施中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2‎ ‎＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B，C为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确的结论是 (　B　)‎ A．②④ B．①④ C．①③ D．②③‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．抛物线y＝x2－3与y轴的交点为 (0，－3) ．‎ ‎14．若抛物线y＝(m－1)xm2－m开口向下，则m＝ －1 ．‎ ‎15．把二次函数y＝x2＋6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得__y＝(x＋3)2－5__，它的顶点坐标是__(－3，－5)__．‎ ‎16．若A，B(－1，y2)，C是抛物线y＝－(x＋2)2－1上的三点，则y1，y2，y3按从小到大的顺序为 y3＜y1＜y2 ．‎ ‎17．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．经过 15 s，火箭达到它的最高点．‎ ‎18．★如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③‎ 抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共66分)‎ ‎19．(6分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎(1)求该二次函数的关系式；‎ ‎(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？‎ 解：(1)y＝x2－4x＋5；‎ ‎(2)当x＝2时，y最小值＝1；‎ ‎　‎ ‎20．(6分)已知一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标是－8，图象过点(－2，10)且与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，求：‎ ‎(1)这个二次函数的解析式；‎ ‎(2)△ABC的面积．‎ ‎(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？‎ 解：(1)y＝2x2－4x－6；‎ ‎(2)S△ABC＝12；‎ ‎(3)x＞1(写x≥1也可)．　‎ ‎21．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)求抛物线的顶点坐标；‎ ‎(3)当x取何值时，y＞0.‎ 解：(1)依题意设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，把(－1，2)坐标代入得2＝a(－1＋3)(－1－1)，∴a＝－，‎ 故所求的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)即y＝－x2－x＋.‎ ‎(2)由y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2，所以抛物线的顶点为(－1，2)．‎ ‎(3)－3＜x＜1.　‎ ‎22．(8分)(南京中考)已知函数y＝mx2－6x＋1(m为常数)．‎ ‎(1)求证：无论m为何值，该函数图象与y轴总有一个固定交点；‎ ‎(2)若该函数与x轴只有一个交点，求m的值．‎ ‎(1)证明：当x＝0时，y＝1，故y＝mx2－6x＋1与y轴总有一固定交点(0，1)；‎ ‎(2)解：①若y＝mx2－6x＋1为一次函数，则m＝0，此时函数与x轴有唯一交点；‎ ‎②若y＝mx2－6x＋1为二次函数，则Δ＝36－4× m× 1＝0，m＝9，综上可得m＝0或m＝9.　‎ ‎23．(8分)如图，抛物线y＝ax2－x－与x轴正半轴交于点A(3，0)．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求点F的坐标．‎ 解：(1)把A(3，0)代入y＝ax2－x－中得a＝.‎ ‎(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA＝3，当y＝3时，‎ x2－x－＝3，即x2－2x－9＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－＜ 0(舍去)，‎ ‎∴CD＝1＋，在正方形OABC中，AB＝CB，同理BD＝BF，‎ ‎∴AF＝CD＝1＋.∴点F的坐标为(3，1＋)．　‎ ‎24．(10分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，求能建成的饲料室面积最大值为多少m2.‎ 解：设宽为x，则长为30－3x，面积为y，‎ ‎∴y＝x(30－3x)＝－3(x－5)2＋75(0＜ x＜ 10)‎ ‎∵a＜ 0，∴x＝5时，y有最大值，‎ y最大值＝75 m2.‎ 答：能建成饲养室面积的最大值是75 m2.‎ ‎25．(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求y与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式(利润＝收入－成本)；‎ ‎(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？‎ 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，‎ 得 即y与x之间的函数解析式是y＝－2x＋200；‎ ‎(2)由题意可得，‎ W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8 000，‎ 即W与x之间的函数解析式是W＝－2x2＋280x－8 000；‎ ‎(3)∵W＝－2x2＋280x－8 000＝－2(x－70)2＋1 800，40≤x≤80，‎ ‎∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x 的增大而减小，‎ 当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1 800，‎ 答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元．　‎ ‎26.(10分)定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A，B两点不重合)，如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．‎ ‎(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．‎ ‎(2)如图②，已知抛物线C：y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数解析式．‎ ‎(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．‎ 解：(1)抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标为(0，1)；‎ ‎(2)抛物线y＝ax2＋bx过原点，即点A(0，0)，‎ 如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标 (1，)，∴AG＝1，PG＝，PA＝＝＝2，∵＝，∴∠PAG＝60°，在Rt△PAB中，AB＝4，∴点B坐标为(4，0)，设y＝ax(x－4)，将点P(1，)代入得a＝－，∴y＝－x(x－4)＝－x2＋x；‎ ‎(3)①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为 ，则有－x2＋x＝，解得x1＝3，x2 ＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q的坐标为(3，)；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为－，则有－x2＋x＝－，解得x1＝2＋，x2＝2－，∴点Q的坐标为(2＋，－)或(2－，－)；‎ 综上，满足条件的点Q有3个：(3，)或(2＋，－)或(2－，－)．‎