2020九年级数学上册第2章对称图形—圆练习题（新版）苏科版

2020九年级数学上册第2章对称图形—圆练习题（新版）苏科版

第2章 对称图形——圆 图2－Y－1‎ ‎1．[2017·徐州] 如图2－Y－1，点A，B，C均在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝(　　)‎ A．28° 　　B．54° ‎ C．18° 　　D．36°‎ ‎2．[2017·宿迁] 若将半径为‎12 cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是(　　)‎ A．‎2 cm B．‎3 cm C．‎4 cm D．‎‎6 cm ‎3．[2016·南京] 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．2 图2－Y－2‎ ‎4．[2017·苏州] 如图2－Y－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为(　　)‎ A．92° B．108° C．112° D．124°‎ ‎5．[2017·南京] 过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为(　　)‎ A．(4，) B．(4，3) C．(5，) D．(5，3)‎ ‎6．[2017·连云港] 如图2－Y－3所示，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从点A2出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处……按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0之间的距离是(　　)‎ A．4 B．‎2 C．2 D．0‎ 图2－Y－3‎ 8‎ ‎　　　‎ 图2－Y－4‎ ‎7．[2017·扬州] 如图2－Y－4，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO.若∠B＝40°，则∠OAC＝________°.‎ ‎8．[2016·南京] 如图2－Y－5，扇形OAB的圆心角为122°，C是AB上一点，则∠ACB＝________°.‎ 图2－Y－5‎ ‎　　　‎ 图2－Y－6‎ ‎9．[2017·镇江] 如图2－Y－6，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.‎ ‎10．[2016·泰州] 如图2－Y－7，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，则图中阴影部分的面积为________．‎ 图2－Y－7‎ ‎　　　‎ 图2－Y－8‎ ‎11．[2017·盐城] 如图2－Y－8，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在 8‎ 上．若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.‎ ‎12. [2016·南通] 已知：如图2－Y－9，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.‎ ‎(1)求∠AOB的度数；‎ ‎(2)若⊙O的半径为‎2 cm，求线段CD的长．‎ 图2－Y－9‎ ‎13．[2017·淮安] 如图2－Y－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得EF＝BF，EF与AC交于点C.‎ ‎(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．‎ 图2－Y－10‎ ‎14．[2016·宿迁] 如图2－Y－11①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．‎ 图2－Y－11‎ 8‎ ‎15．[2017·盐城] 如图2－Y－12，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.‎ ‎(1)求证：BC是⊙F的切线；‎ ‎(2)若点A，D的坐标分别为(0，－1)，(2，0)，求⊙F的半径；‎ ‎(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．‎ 图2－Y－12‎ 8‎ 详解详析 ‎1．D　[解析] 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝∠AOB＝×72°＝36°.故选D.‎ ‎2．D　3.B ‎4．C　[解析] 连接OD.∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°.在⊙O中，∵＝，‎ ‎∴∠COE＝∠COD＝2∠B＝68°.又∵OE⊥EF，∠OCF＝∠ACB＝90°，∴∠F＝112°.故选C.‎ ‎5．A　[解析] 根据题意，可知线段AB的垂直平分线为直线x＝4，所以圆心的横坐标为4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2，解得r＝，因此圆心的纵坐标为5－＝，因此圆心的坐标为(4，)．‎ ‎6．A　[解析] 如图所示，当动点运动到点A6处时，与点A0重合，2017÷6＝336……1，即点A2017与点A1重合，点A2017与点A0之间的距离即A‎0A1的长度，为⊙O的直径，故点A2017与点A0之间的距离是4，因此选A.‎ ‎7．50　[解析] 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC，便有∠AOC＝2∠B＝80°，再由OA＝OC，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC＝50°.‎ ‎8．119‎ ‎9．120　[解析] ∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，∴AC⊥AO，即∠CAO＝90°.∵∠CAD＝30°，∴∠DAO＝60°，∴∠BOD＝2∠DAO＝120°.故答案为120.‎ ‎10.　[解析] 如图，连接AO，CO，则AO＝CO＝2.∵∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，∴OD＝1，BO＝，∴S△ABO＝S△ODC，∠AOB＝30°，∠COD＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＋30°＝150°，∴S阴影部分＝S扇形OAC＝＝.故答案为.‎ 8‎ ‎11．110　[解析] 如图，设点D′是点D折叠前的位置，连接AD′，BD′，则∠ADB＝∠D′.在圆内接四边形ACBD′中，∠ACB＋∠D′＝180°，所以∠D′＝180°－70°＝110°，所以∠ADB＝110°.‎ ‎12．解：(1) ∵OC平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOC＝∠COB.‎ ‎∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AM.‎ 又BD⊥AM，‎ ‎∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB.‎ 又∵OC＝OB, ‎ ‎∴∠OCB＝∠B，‎ ‎∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝60°，‎ ‎∴∠AOB＝120°.‎ ‎(2)过点O作OE⊥BC于点E，由(1)得△OBC为等边三角形．‎ ‎∵⊙O的半径为‎2 cm，‎ ‎∴BC＝‎2 cm，∴CE＝BC＝‎1 cm.‎ 由已知易得四边形AOED为矩形，‎ ‎∴ED＝OA＝‎2 cm，‎ 则CD＝ED－CE＝‎1 cm.‎ ‎13．解：(1)直线EF与⊙O相切．‎ 理由：如图所示，连接OE.‎ ‎∵EF＝BF，∴∠B＝∠BEF.‎ ‎∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.‎ ‎∴∠AEO＋∠BEF＝90°，‎ ‎∴∠OEG＝90°，∴OE⊥EF，‎ ‎∴直线EF与⊙O相切．‎ ‎(2)如图所示，连接ED.‎ ‎∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.‎ ‎∵∠A＝30°，∴∠ADE＝60°.‎ 又∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形．‎ ‎∴∠DOE＝60°.‎ 由(1)知∠OEG＝90°，‎ ‎∴∠OGE＝30°.‎ 在Rt△OEG中，OG＝2OE＝2OA＝4，‎ ‎∴EG＝＝2 ，‎ ‎∴S△OEG＝OE·EG＝×2×2 ＝2 ，S扇形OED＝×π×22＝π，‎ 8‎ ‎∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝2 －π.‎ ‎14．解：(1)证明：如图，连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE.‎ ‎∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∠ADB＝∠ACB＋∠CAD，‎ ‎∴∠ABC＝∠CAD.‎ ‎∵AE为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADE＝90°，‎ ‎∴∠EAD＝90°－∠AED.‎ ‎∵∠AED＝∠ABD，‎ ‎∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD，‎ ‎∴∠EAD＝90°－∠CAD，‎ 即∠EAD＋∠CAD＝90°，‎ ‎∴EA⊥AC，‎ ‎∴AC是⊙O的切线．‎ ‎(2)∵BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠ABC＋∠ADB＝90°.‎ ‎∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，‎ ‎∴4∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝22.5°，‎ 由(1)知∠ABC＝∠CAD，‎ ‎∴∠CAD＝22.5°.‎ ‎15．解：(1)证明：如图，连接EF.‎ ‎∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠EAC.‎ ‎∵EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，‎ ‎∴∠EAC＝∠FEA，∴EF∥AC，‎ ‎∴∠BEF＝∠C.‎ ‎∵AB是Rt△ABC的斜边，∴∠C＝90°，‎ ‎∴∠BEF＝90°，即EF⊥BC.‎ 又∵EF是⊙F的半径，∴BC是⊙F的切线．‎ 8‎ ‎(2)如图，连接DF.‎ ‎∵A(0，－1)，D(2，0)，‎ ‎∴OA＝1，OD＝2.‎ 设⊙F的半径是r，则FD＝r，OF＝r－1.‎ ‎∵OD⊥OF，‎ ‎∴OF2＋OD2＝FD2，‎ 即(r－1)2＋22＝r2，解得r＝2.5，‎ ‎∴⊙F的半径是2.5.‎ ‎(3)2CD＋AD＝AG.‎ 证明：如图，过点F作FH⊥AC于点H.‎ ‎∵F是圆心，FH⊥AC，‎ ‎∴AH＝DH＝AD，∠FHD＝90°.‎ ‎∵∠BEF＝∠C＝90°，∴∠CEF＝90°，‎ ‎∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF.‎ ‎∵AG是⊙F的直径，∴EF＝AG，‎ ‎∴CH＝AG.‎ ‎∵AD＋CD＝AC＝AH＋CH，‎ ‎∴AD＋CD＝AD＋AG，‎ ‎∴2CD＋AD＝AG.‎ 8‎