2012年初三数学平谷一模试题

2012年初三数学平谷一模试题

北京市平谷区2012年初中毕业考试 ‎ 数 学 试 卷 　　 2012年4月 学校 姓名 ‎ 一 、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。‎ ‎1. 的倒数是 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．据报道，2012年1-2月份，我区地方财政收入为330 000 000元，将330 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，该几何体的俯视图是 A． B. C. D.‎ ‎4．一个三角形三边的长分别为3,4，x，则x的取值范围是 A. x >3. B. x > 4. C. 3 < x < 4 D. 1 < x < 7‎ ‎5．某校初三（2）班6名女生的体重（单位：kg）为：‎ ‎35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于 A．38 B．‎39 ‎ C．40 D．42‎ ‎6. 从1～9这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎7．已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为 A． B． C． D．或 ‎8．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 ‎ A B O 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．+= 0，则＝ _____________.‎ ‎10．分解因式：_____________.‎ ‎11．如图，在⊙O中，，， 则劣弧的长为 cm．（不取近似值） ‎ ‎12. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13. 计算: .‎ 解：‎ 得分 阅卷人 ‎14. 解方程：‎ 解： ‎ ‎15. 已知：如图，△ABC，D为BC的中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD 于F．‎ 求证：BE=CF．‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎16．化简求值：，其中．‎ 解：‎ ‎17. 在市区内，某市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示．‎ ‎（1）请你根据图象求出乘客乘坐路程超过‎2km时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎18. 如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．‎ (1) 求证：四边形是菱形；‎ (2) 若cm，求菱形的周长．‎ ‎ （1）证明：‎ ‎（2）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ x y A B O D C ‎19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，分别交轴、轴于两点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出点C、D的坐标．‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E.‎ ‎(1)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2) 如果BC=9， AC=12，,求⊙O的半径r.‎ ‎21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；‎ ‎（2）请你将图2中的统计图补充完整；‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 图2‎ ‎4次 ‎20%‎ ‎3次 ‎7次 ‎12%‎ ‎5次 ‎5次 ‎6次 图1‎ ‎（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ 解：（3）‎ ‎22. 和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：‎ ‎（1）将向右平移4个单位 得到，则点的坐标是 ( ），‎ 点的坐标是 ( ) ；‎ ‎（2）将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．‎ 五 、解答题（本题共22分，其中23，24小题7分，25小题8分）‎ ‎23. 已知抛物线.‎ ‎（1）求证：抛物线一定与x轴有两个不同的交点；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点．‎ ①求点的坐标；‎ ②过点作轴于点，若，求的值和直线的解析式.‎ 解：（1）证明：‎ ‎（2）‎ ‎24．如下图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及的值；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；‎ ‎（3）设点是抛物线上的一动点，且在第三象限．当点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点的坐标.‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，‎ ‎∠A＝∠D ＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．‎ ‎（1）求证：AF＋EF=DE；‎ ‎（2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；‎ ‎（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．‎ 解：（1）证明：‎ ‎（2）结论：AF＋EF=DE .(填成立还是不成立)‎ ‎（3）‎