2020九年级数学下册 第二十六章 反比例函数在日常生活中的应用

2020九年级数学下册 第二十六章 反比例函数在日常生活中的应用

课时作业(五)‎ ‎[26.2　第2课时　反比例函数在物理学中的应用]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．2017·台州已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(　　)‎ 图K－5－1‎ ‎2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ＝(m为常数，m≠0)，其图象如图K－5－2所示，则m的值为(　　)‎ 图K－5－2‎ 8‎ A．9 B．－9‎ C．4 D．－4‎ ‎3．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法正确的是(　　)‎ A．当P为定值时，I与R成反比例 B．当P为定值时，I2与R成反比例 C．当P为定值时，I与R成正比例 D．当P为定值时，I2与R成正比例 ‎4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图K－5－3所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过‎10 A，则此用电器的可变电阻应(　　)‎ 图K－5－3‎ A．不小于4.8 Ω ‎ B．不大于4.8 Ω C．不小于14 Ω ‎ D．不大于14 Ω ‎5．教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升‎10 ℃‎，加热到‎100 ℃‎时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系．直至水温降至‎30 ℃‎，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为‎30 ℃‎时，接通电源，则水温y(℃)和时间x(min)的关系如图K－5－4所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于‎70 ℃‎的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(　　)‎ 8‎ 图K－5－4‎ A．7：00 B．7：10‎ C．7：25 D．7：35‎ 二、填空题 ‎6. 收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足解析式f＝，这说明波长λ越大，频率f就越________．‎ ‎7．某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为‎0.5米和1000牛，当动力臂l为‎2米时，撬动这块大石头需用的动力F为________．‎ ‎8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图K－5－5所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．‎ 图K－5－5‎ ‎9. 一块长方体大理石板的A，B，C三个面的边长如图K－5－6所示，如果把大理石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受的压强是________帕．‎ 图K－5－6‎ 三、解答题 ‎10．暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：‎ 8‎ 眼镜度数y(度)‎ ‎400‎ ‎625‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎…‎ ‎1250‎ 镜片焦距x(厘米)‎ ‎25‎ ‎16‎ ‎12.5‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎8‎ ‎(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；‎ ‎(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距．‎ ‎11．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图K－5－7所示．通电后，发热材料的温度在由室温‎10 ℃‎上升到‎30 ℃‎的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到‎30 ℃‎时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升‎1 ℃‎，电阻增加 kΩ.‎ ‎(1)求当10≤T≤30时，R和T之间的函数解析式；‎ ‎(2)求当温度为‎30 ℃‎时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R和T之间的函数解析式；‎ ‎(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？‎ 图K－5－7‎ 8‎ ‎ 数形结合思想近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其中含有CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图K－5－8.根据题中相关信息回答下列问题：‎ ‎(1)求爆炸前后空气中CO的浓度y与时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；‎ ‎(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下‎3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？‎ ‎(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？‎ 图K－5－8‎ 8‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] C　∵I＝，电压为定值，‎ ‎∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限．‎ 故选C.‎ ‎2．A ‎3．[解析] B　由P＝I2R，得I2＝，所以当P为定值时，I2与R成反比例．‎ ‎4．A ‎5．[解析] B　∵开机加热时，水的温度每分钟上升‎10 ℃‎，∴从‎30 ℃‎到‎100 ℃‎需要7 min，设一次函数的解析式为y＝k1x＋b，将(0，30)，(7，100)代入y＝k1x＋b，解得k1＝10，b＝30，‎ ‎∴y＝10x＋30(0≤x≤7)．令y＝70，解得x＝4.设反比例函数的解析式为y＝.‎ 将(7，100)代入y＝，解得k＝700，∴y＝.将y＝30代入y＝，解得x＝.‎ ‎∴y＝(7≤x≤)，令y＝70，解得x＝10.‎ ‎∴饮水机的一个循环周期为 min，每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于‎70 ℃‎.逐一分析各选项如下：A项，7：00至8：25之间有85 min，85－×3＝15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．B项，7：10至8：25之间有75 min，75－×3＝5，位于4≤x≤10时间段内，故可行．C项，7：25至8：25之间有60 min，60－×2＝≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．D项，7：35至8：25之间有50 min，50－×2＝≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：10符合题意．‎ ‎6．小　7.250牛　8.36‎ ‎9．[答案] ‎‎3m ‎[解析] ‎ 8‎ ‎ A面的面积为18，B面的面积为6.由于“压强＝压力÷受力面积”，即当压力一定时，压强与受力面积成反比例，故有‎18m÷6＝‎3m(帕)，所以B面向下放在地上时，地面所受的压强为‎3m帕．‎ ‎10．解：(1)从表中不难发现：‎ ‎400×25＝10000，800×12.5＝10000，‎ 同样，625×16＝10000，1000×10＝10000，1250×8＝10000，可得xy＝10000，‎ 故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y＝(x>0)．‎ ‎(2)当y＝500时，500＝，解得x＝20，‎ 即该镜片的焦距为20厘米．‎ ‎11．解：(1)∵温度在由室温‎10 ℃‎上升到‎30 ℃‎的过程中，电阻与温度成反比例关系，‎ ‎∴可设R和T之间的函数解析式为R＝.‎ 将(10，6)代入上式，得6＝，解得k＝60.‎ 故当10≤T≤30时，R＝.‎ ‎(2)将T＝30代入R＝，得R＝＝2.‎ ‎∴当温度为‎30 ℃‎时，电阻R为2 kΩ.‎ ‎∵在温度达到‎30 ℃‎时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升‎1 ℃‎，电阻增加 kΩ，‎ ‎∴当T≥30时，R＝2＋(T－30)＝T－6.‎ ‎(3)把R＝6代入R＝T－6，得T＝45，‎ ‎∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10～‎45 ℃‎时，发热材料的电阻不超过6 kΩ.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，‎ ‎∴可设y与x的函数解析式为y＝k1x＋b.‎ 由图象知直线y＝k1x＋b过点(0，4)与(7，46)，‎ 8‎ ‎∴解得 ‎∴y＝6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.‎ ‎∵爆炸后CO的浓度成反比例下降，‎ ‎∴可设y与x的函数解析式为y＝.‎ 由图象知双曲线y＝过点(7，46)，‎ ‎∴＝46，即k2＝322，‎ ‎∴y＝，此时自变量x的取值范围是x＞7.‎ ‎(2)将y＝34代入y＝6x＋4，得6x＋4＝34，‎ 解得x＝5，‎ ‎∴矿工撤离的最长时间为7－5＝2(h)，‎ ‎∴矿工撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．‎ 答：他们至少要以1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生．‎ ‎(3)将y＝4代入y＝，解得x＝80.5，‎ ‎80．5－7＝73.5(h)．‎ 答：矿工至少在爆炸后73.5 h才能下井．‎ 8‎