2020九年级数学上册 第三章 圆心角

2020九年级数学上册 第三章 圆心角

‎3.5　圆周角(第2课时)‎ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________；相等的圆周角所对的弧也相等．‎ A组　基础训练 ‎1．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于( )‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ 第1题图 2． 如图所示的暗礁区中，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( )‎ ‎　　　　‎ 第2题图 A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°‎ ‎3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )‎ A．1 B. C．2 D．2 第3题图 ‎4.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是上任意一点，则∠D的度数是(‎ 6‎ ‎ )‎ ‎　　　‎ 第4题图 A．90° B．100° C．110° D．120°‎ 4． 如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为________．‎ 第5题图 ‎6．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，D是上一点，则∠D＝________．‎ 第6题图 ‎7.如图，在⊙O中，弦AB，DC的延长线交于点P，如果∠AOD＝120°，∠BDC＝25°，那么∠P＝________．‎ ‎　　　‎ 第7题图 3． ‎(陕西中考)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是________．‎ 6‎ 第8题图 ‎9．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.‎ ‎(1)求∠EBC的度数；‎ ‎(2)求证：BD＝CD.‎ 第9题图 ‎10．如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为D，＝，AE与BF相交于点G，求证：‎ ‎　第10题图 ‎(1)＝；‎ ‎(2)BG＝GE.‎ 6‎ B组　自主提高 ‎11.如图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有( )‎ ‎　第11题图 A．3个 B．4个 C ．5个 D．6个 ‎12．如图，已知BF、BE分别是△ABC的内角∠ABC与外角∠ABD的平分线，BF、BE分别与△ABC的外接圆交于点F、E. 求证：‎ ‎(1)EF是△ABC的外接圆直径；‎ ‎(2)EF是AC的垂直平分线. ‎ ‎　第12题图 ‎13．如图，等边△ABC内接于⊙O，点D为上任意一点，在AD上截取AE＝BD，连结CE，求证：‎ ‎　第13题图 ‎(1)△ACE≌△BCD；‎ 6‎ ‎(2)AD＝BD＋CD.‎ C组　综合运用 ‎14．如图，BC为圆O的直径，AD⊥BC，＝，BF和AD相交于E.‎ ‎(1)求证：AE＝BE；‎ ‎(2)若BF＝8，AB＝2，求AE的长．‎ ‎　第14题图 ‎3．5　圆周角(第2课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 相等 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.CDDC　‎ 6‎ ‎5.(0，2)　‎ ‎6.40°　‎ ‎7.35°　‎ ‎8.4 第9题图 9． ‎(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠C＝(180°－∠BAC)＝(180°－45°)＝67.5°，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠EBC＋∠C，∴∠EBC＝90°－67.5°＝22.5°；　(2)证明：连结AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD.　‎ 10． ‎(1)∵BC⊥AE，BC为⊙O直径，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；　(2)连结BE，∵＝，∴∠AEB＝∠EBF，∴BG＝EG. ‎ 11． C　‎ 12． ‎(1)∵BF、BE分别是△ABC的内角∠ABC与外角∠ABD的平分线，∴∠EBA＝∠DBA，∠FBA＝∠CBA，∴∠EBA＋∠FBA＝(∠DBA＋∠CBA)＝90°，即∠EBF＝90°，∴EF是△ABC的外接圆的直径； (2)∵BF是∠ABC的平分线，∴∠CBF＝∠ABF，∴＝，又EF是△ABC的外接圆的直径，∴EF是AC的垂直平分线．　‎ 13． ‎(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，∴△ACE≌△BCD(SAS)；　(2)∵△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，CD＝CE，∠ACE＝∠BCD，∵∠ACE＋∠BCE＝60°，∴∠BCD＋∠BCE＝60°，∴△DEC是正三角形，∴DE＝CD，∴AD＝AE＋DE＝BD＋CD.　‎ 14． ‎(1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，即∠BAD＋∠CAD＝90°.又∵AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB.∵＝，∴∠FBA＝∠ACB.∴∠BAD＝∠FBA，即△ABE为等腰三角形．∴AE＝BE.　(2)设AE＝BE＝x，连结OA交BE于点H，∵＝，∴OA⊥BF，且BH＝HF＝4，又∵AB＝2，BH＝BF＝4，∴AH＝2.在△AEH中，设AE＝x，由勾股定理得x2＝(4－x)2＋22，∴x＝2.5，即AE＝2.5.‎ 6‎