2012年初三数学密云一模试题答案

2012年初三数学密云一模试题答案

‎2012年密云县初中毕业考试 数学试卷答案参考及评分标准 阅卷须知：‎ ‎1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．‎ ‎2．评分参考中只给了一种解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．‎ ‎3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B D A B C A D A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎1‎ ‎70‎ ‎22．5；，‎ 三、解答题（本题共25分，每小题5分）‎ ‎13．（本小题满分5分）‎ 解：‎ ‎ 4分 ‎． 5分 ‎14．（本小题满分5分）‎ 解: ； ‎ 方程两边同时乘以----------------------------------------------------- 1分 ‎ 得 ． -----------------------------------------------2分 解得 ． --------------------------------------------------------------------3分 经检验，是原方程的解． ----------------------------------------------4分 ‎∴原方程的解为． ---------------------------------------------------------5分 ‎ ‎ ‎ 15．（本小题满分5分）‎ 证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD．---------------------------------------------------------------1分 又∵CF∥BE，∴∠E=∠1．------------------------------2分 ‎ 在△BED和△CFD中，‎ ‎ ---------------------------------------3分 ‎∴△BED≌△CFD（AAS） ------------------------------4分 ‎∴EB = CF ----------------------------------------------5分 ‎16．（本小题满分5分）‎ 解： ‎ ‎ --------------------------------------------------------2分 ‎ --------------------------------------------------------3分 ‎ ． -----------------------------------------------------------------------------4分 ‎ ‎∵，‎ 原式=． ---------------------------------------------------------5分 ‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 解：（1）∵ 反比例函数的图象与一次函数的图象经过点（－2，1）．‎ ‎∴ ． 1分 ‎．‎ ‎∴反比例函数的解析式为． 2分 一次函数的解析式为． 3分 ‎（2）令，可得．‎ ‎∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 4分 令，可得．‎ ‎∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 5分 四、解答题（本题共25分，每小题5分）‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 解：在四边形ABCD中，‎ ‎∵，对角线，‎ ‎∴∠ACB＝∠D＝90°．‎ ‎∴△ADC和△ACB都是直角三角形．‎ 在Rt△ADC中，∵AD＝2，，∴由勾股定理 得DC＝4． ---------------1分 在Rt△ACB中，∵．∴设，． ‎ ‎∴由勾股定理 得．解得 （负值舍去）．----------------2分 ‎∴，． -------------------------------------------- 4分 ‎∴四边形ABCD周长为：． -----------------------5分 ‎19． （本小题满分5分）‎ 证明（1）：如图，连接．------------------------- 1分 则 ，． ‎ 在△ABC中，∵∠A＝∠B＝30º， ‎ ‎∴．‎ ‎∴． ------------------------------------2分 ‎∴．‎ ‎∴BC是的切线． -------------------------------------------------------------------------3分 解（2）连结CD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°．-----------------------------------4分 ‎ 在Rt△ACD中，∵∠A＝30º，AD＝2，‎ ‎∴．----------------------------------------------5分 即 弦AC的长为3．‎ ‎20．（本小题满分5分）‎ 解：（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 10 人；-------------------------------1分 ‎ （2）本次共抽取了 50 名学生的物理考试成绩； ----------------------------------2分 ‎ （3）如图所示． -------------------------------------------------------------------------5分 ‎21．（本小题满分5分）‎ 解： （1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)．‎ ‎∴ -----------------------------------------------------1分 ‎ ‎ 解得 ‎ ∴y=． ----------------------------------------------------------------------2分 ‎(2) ---------------------------------------------3分 ‎ ．--------------------------------------------------------------4分 ‎∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W最大，最大利润是9000元．------5分 ‎22．（本小题满分5分）‎ ‎（1） ‎ ‎…………………………………………………………………1分 ‎ （说明：只需画出折痕．）‎ ‎（2）‎ ‎…………………………………………………………………3分 ‎（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）‎ ‎（3）三角形的一边长与该边上的高相等． ------------------------------------------------5分 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（本小题满分7分）‎ 解：（1）∵， ‎ 由求根公式，得，．‎ 要使，均为整数，必为整数．‎ ‎∴当取时，，均为整数． ‎ 又 当时，==－1，∴舍．‎ 当时，，∴舍．‎ ‎∴的值为－1和－2． ------------------------------------------------------3分 ‎（2）将，代入方程 ，‎ 整理 得 ．‎ 设，，并在同一直角坐标系中 ‎ 分别画出与 的图象（如图所示）．‎ 由图象可得，关于的方程的 ‎ 解为，． ---------------------------7分 ‎24．（本小题满分7分）‎ 解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 ．‎ 证明：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连结AE ．‎ 易证 （SAS）． ‎ ‎∴ AE=AN；∠EAB=∠NAD．‎ ‎∴．又AM为公共边，‎ ‎∴． ．‎ 即 ． ------------------------------------------------------4分 ‎（2）猜想：线段和之间的等量关系为： ．‎ ‎ 证明：如图3，在DN延长线上截取DE=MB，连结A E ．‎ ‎ 易证 （SAS）． ‎ ‎ ∴ AM=AE；∠MAB=∠EAD．‎ ‎ 易证 （SAS）．‎ ‎ ．∵，‎ ‎∴． ---------------------------------------------------7分 ‎ 25．（本小题满分8分）‎ 解：（1）∵抛物线过点A（－1，0），‎ ‎ ∴．‎ ‎∴对称轴方程为． -------------------------2分 ‎（2）∵点A为（－1，0），点B为（2，9），‎ ‎∴直线的解析式为．‎ 依题意知 点的坐标为（2，m）．‎ ‎∴点D的坐标为（，m）．点dian（‎ ‎ ∴‎ ‎∴与的函数关系式为 ‎ ‎-------------------------------6分 ‎　（3）如图：作点E关于x轴对称的点E,再作点E关于x轴对 称的点E，连结EE交x轴于点M，连结EM(F与M重合)．‎ 则点Q运动的最短路径为：．‎ ‎　　 其中，点M的坐标为（2，0）；‎ ‎ 最短距离为． -------------------------------8分