2012年初三数学海淀一模试题

2012年初三数学海淀一模试题

海淀区九年级第二学期期中练习 ‎ 数 学 试 卷 2012. 5‎ 学校 　　　 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共 6 页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎ 1．的相反数是 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎2. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收 ‎ 到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为 A．41.43 ´ 103 B．4.143 ´ 104 C．0.4143 ´ 105 D．4.143´ 105‎ C B A O ‎ ‎ ‎3. 如图, 点A、B、C在⊙上, 若ÐC=40°, 则ÐAOB的度数为 A．20° B．40° 　 ‎ C．80° D．100° ‎ ‎4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A． B． 　 C． D． ‎ ‎5．如图，在△ABC中，ÐC=90°, 点D在CB上，DE^AB于E，若DE=2， CA=4，则 的值为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．将代数式化为的形式, 正确的是 ‎ A．　 B．　　 C．　　 D．‎ ‎7. 北京市环保检测中心网站公布的‎2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表: ‎ 时间 ‎0:00‎ ‎4:00‎ ‎8:00‎ ‎12:00‎ ‎16:00‎ ‎20:00‎ PM2.5(mg/m3)‎ ‎0.027‎ ‎0.035‎ ‎0.032‎ ‎0.014‎ ‎0.016‎ ‎0.032‎ 则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 ‎ A. 0.032‎‎, 0.0295 B. 0.026, ‎0.0295 ‎‎ C. 0.026, 0.032 D. 0.032, 0.027‎ ‎8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 ‎ A B C D ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎ 9．函数y=的自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式：x3 - 4x= ．‎ ‎150‎ ‎°‎ A B C D h ‎11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别 ‎ 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC=150°，‎ BC的长约为‎12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h ‎ 约为 米．‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B‎1C1O、‎ ‎ A2B‎2C2B1、A3B‎3C3B2, …,按右图所示的方 ‎ 式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, … ‎ 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1),‎ ‎ C 2(), 则点A3的坐标是 ;‎ 点An的坐标是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎①②‎ ‎14．解不等式组： ‎ A B C D E F ‎15. 如图，AC//FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.‎ 求证：AB=DE.‎ ‎16．已知是方程组的解, 求的值.‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ O y x A ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象 ‎ 与一次函数y=kx的图象的一个交点为A(m, -3)．‎ ‎（1）求一次函数y=kx的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接 ‎ 写出点的坐标．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ ‎ 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划 ‎ 多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现 在平均每天植树多少棵？‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ E D C B A ‎19．如图，在四边形ABCD中，ÐABC=90°，ÐCAB=30°, DE^AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．‎ ‎ ‎ ‎20．如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.‎ ‎（1）求证：直线AE是⊙O的切线；‎ O A B C D E ‎（2）若EB=AB , , AE=24，求EB的长及⊙O的半径．‎ ‎21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.‎ 某手机店今年1～4月 各月手机销售总额统计图 某手机店今年1～4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 请根据图1、图2解答下列问题：‎ ‎（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；‎ ‎（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？‎ ‎（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？‎ ‎ 请你说明理由．‎ ‎22．阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形, ÐAOB=ÐCOD =90°．若△BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积． ‎ A D C O B E B O C D A ‎ 图1 图2‎ 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证△OBE≌△OAD, 从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．‎ I H G F A B C D E 请你回答：图2中△BCE的面积等于 ．‎ 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：‎ 如图3，已知△ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID．‎ ‎（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 ‎ 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；‎ ‎（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 ．‎ 图3‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知关于x的方程 .‎ ‎（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；‎ ‎（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代 数式的值. ‎ ‎24． 在□ABCD中，∠A =∠DBC, 过点D作DE=DF, 且∠EDF=∠ABD , 连接EF、 EC, ‎ N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．‎ ‎ （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量 关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；‎ ‎（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然 成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.‎ M B D C F E A N P P N A E F C D B ‎ 图1 图2 ‎ ‎25. 已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.‎ ‎（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且, 求点M的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D. 将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎