2010年山东省枣庄市中考数学试卷(全解全析)

2010年山东省枣庄市中考数学试卷(全解全析)

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1、（2010•枣庄）下列运算中，不正确的是（　　）‎ ‎ A、a3+a3=2a3 B、a2•a3=a5‎ ‎ C、（﹣a3）2=a9 D、2a3÷a2=2a 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、a3+a3=2a3，正确；‎ B、a2•a3=a5，正确；‎ C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；‎ D、2a3÷a2=2a，正确．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．‎ ‎2、（2010•枣庄）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、‎3‎+‎2‎=‎5‎ B、‎3‎×‎2‎=‎‎6‎ ‎ C、（‎3‎﹣1）2=3﹣1 D、‎5‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎2‎=5﹣3‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．‎ 解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；‎ B、‎3‎×‎2‎=‎6‎，故选项正确；‎ C、是完全平方公式，应等于4﹣2‎3‎，故选项错误；‎ D、应该等于‎16‎‎=4‎，故选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．‎ ‎3、（2010•莱芜）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1‎ 个正方形．‎ 解答：解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．‎ ‎4、（2010•枣庄）已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（　　）‎ ‎ A、外离 B、外切 ‎ C、相交 D、内含 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．‎ 解答：解：∵⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=5cm，‎ ‎∴2＜O1O2＜6，‎ ‎∴两圆相切，‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．‎ ‎（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ ‎5、（2010•枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）‎ ‎ A、30° B、45°‎ ‎ C、60° D、75°‎ 考点：三角形的外角性质；平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．‎ 解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，‎ ‎∴∠1=45°，‎ 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，‎ ‎∴∠α=∠1+30°=75°．‎ 故选D．‎ 点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．‎ ‎6、（2010•枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和‎3‎，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）‎ ‎ A、﹣2﹣‎3‎ B、﹣1﹣‎‎3‎ ‎ C、﹣2+‎3‎ D、1+‎‎3‎ 考点：实数与数轴。‎ 分析：由于A，B两点表示的数分别为﹣1和‎3‎，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．‎ 解答：解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，‎ ‎∴CA=AB，|﹣1|+|‎3‎|=1+‎3‎，‎ ‎∴OC=2+‎3‎，而C点在原点左侧，‎ ‎∴C表示的数为：﹣2﹣‎3‎．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．‎ ‎7、（2010•枣庄）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为 ‎（　　）‎ ‎ A、4cm B、5cm ‎ C、6cm D、8cm 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理。‎ 分析：作辅助线，连接OC和OB，根据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．‎ 解答：解：连接OC和OB，‎ ‎∵弦AB与小圆相切，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ 在Rt△OBC中，‎ BC=OB‎2‎‎﹣‎OC‎2‎=‎5‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎2‎=4，‎ ‎∴AB=2BC=8cm．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查切线的性质和垂径定理的应用．‎ ‎8、（2010•枣庄）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　）‎ ‎ A、5‎2‎cm B、‎5‎‎4‎πcm ‎ C、‎5‎‎2‎πcm D、5πcm 考点：弧长的计算；勾股定理；旋转的性质。‎ 分析：根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为60°的扇形．‎ 解答：解：在Rt△ABC中，AB=BC‎2‎‎+‎AC‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5，lAB=‎2πRn‎360‎=‎2π×5×90‎‎360‎=‎5‎‎2‎πcm，‎ 故点B所经过的路程为‎5‎‎2‎πcm．故选C．‎ 点评：本题的主要是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．‎ ‎9、（2010•枣庄）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（　　）‎ ‎ A、m﹣n‎2‎ B、m﹣n ‎ C、m‎2‎ D、‎n‎2‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．‎ 解答：解：设去掉的小正方形的边长为x，‎ 则：（n+x）2=mn+x2，‎ 解得：x=m﹣n‎2‎．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．‎ ‎10、（2010•枣庄）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）‎ ‎ A、‎8‎‎3‎‎3‎m B、4m ‎ C、4‎3‎m D、8m 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。‎ 分析：过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．‎ 解答：解：过C作CE⊥AB于E点．‎ 在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知 CE=BC•sin30°=8×‎1‎‎2‎=4m．‎ 故选B．‎ 点评：考查三角函数的应用．‎ ‎11、（2010•枣庄）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎2‎ B、‎‎1‎‎3‎ ‎ C、‎1‎‎6‎ D、‎‎1‎‎8‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：‎ ‎∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，‎ ‎∴两次都摸到红球的概率是‎2‎‎12‎=‎1‎‎6‎．‎ 故选C．‎ 点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎12、（2010•枣庄）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=‎3‎x（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（　　）‎ ‎ A、（2，0） B、（‎3‎，0）‎ ‎ C、（‎2‎‎3‎，0） D、（‎3‎‎2‎，0）‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：过点A作AC⊥x轴与C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC=‎3‎‎3‎a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标．‎ 解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴与C，‎ ‎∵△OAB是正三角形，‎ ‎∴设AC=a，则OC=‎3‎‎3‎a，‎ ‎∴点A则坐标是（‎3‎‎3‎a，a），‎ 把这点代入反比例函数的解析式就得到a=‎3‎‎3‎‎3‎a，‎ ‎∴a=±1，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴a=1，‎ 则OC=1，‎ ‎∴OB=2，‎ 则点B的坐标为（2，0）．‎ 故选A．‎ 点评：此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎13、（2010•枣庄）化简b‎2‎‎2a﹣b‎+‎‎4‎a‎2‎b﹣2a的结果是 ．‎ 考点：分式的加减法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先把原式后一项目提取负号，转化为同分母分式，再利用平方差公式进行化简即可．‎ 解答：解：原式=b‎2‎‎2a﹣b﹣‎4‎a‎2‎‎2a﹣b=b‎2‎‎﹣4‎a‎2‎‎2a﹣b=‎（b﹣2a）（b+2a）‎‎2a﹣b=﹣b﹣2a．‎ 点评：分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．‎ ‎14、（2010•枣庄）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2= 度．‎ 考点：平行线的性质。‎ 专题：计算题；转化思想。‎ 分析：抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．‎ 解答：解：如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，‎ 根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．得 ‎∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，‎ ‎∴∠1+∠2=∠3=90°．‎ 故填90．‎ 点评：此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．‎ ‎15、（2010•枣庄）若‎∣x∣﹣3‎x‎2‎‎﹣2x﹣3‎的值为零，则x的值是 ．‎ 考点：分式的值为零的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．‎ 解答：解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，‎ 所以当x=﹣3，故若‎∣x∣﹣3‎x‎2‎‎﹣2x﹣3‎的值为零，则x的值是﹣3．‎ 点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．‎ ‎16、（2010•枣庄）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．‎ 考点：正方形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于三角形BOC面积．‎ 解答：解：由题意可知 ‎△DEO≌△BFO，‎ ‎∴S△DEO=S△BFO，‎ 阴影面积=三角形BOC面积=‎1‎‎2‎×2×1=1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．‎ ‎17、（2010•枣庄）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有 个“”图案．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：注意观察图形中循环的规律，然后进行计算．‎ 解答：解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左4个一循环．所以2009÷4=502余1，则共有502+1=503个．‎ 点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．‎ ‎18、（2010•枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③‎﹣b‎2a＞0‎．把正确结论的序号填在横线上 ．‎ 考点：二次函数图象与系数的关系。‎ 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ 解答：解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；‎ 因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=‎﹣‎b‎2a＞0；‎ 由图象可知：当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0．‎ ‎∴①，②，③都正确．‎ 点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：‎ ‎（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．‎ ‎（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=‎﹣‎b‎2a判断符号．‎ ‎（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．‎ ‎（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．‎ 三、解答题（共7小题，满分60分）‎ ‎19、（2010•枣庄）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．‎ 考点：作图-轴对称变换。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，‎ 对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两相图形一定是轴对称图形．‎ 解答：解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．‎ 点评：本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．‎ ‎20、（2010•枣庄）解不等式组‎&4x﹣3＜5x‎&x﹣4‎‎2‎+x+2‎‎6‎≤‎‎1‎‎3‎，并把解集在数轴上表示出来．‎ 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式，再分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来即可．‎ 解答：解：原不等式组可化为‎&4x﹣3＜5x①‎‎&6x﹣24+x+2≤4②‎，‎ 解不等式①得x＞﹣3；（2分）‎ 解不等式②得x≤3．（5分）‎ 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：‎ ‎∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3．（8分）‎ 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎21、（2010•枣庄）市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%‎ ‎．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：‎ ‎（1）C型号种子的发芽数是 粒；‎ ‎（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；‎ ‎（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．‎ 考点：扇形统计图；条形统计图；概率公式。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）先求出C型号种子占的百分比，再求出C型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；‎ ‎（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；‎ ‎（3）求出在已发芽的种子中有A型号、B型号、C型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到C型号发芽种子的概率．‎ 解答：解：（1）读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒；‎ 因为其发芽率为80%，故其发芽数是60×80%=480粒．‎ ‎（2）分别计算三种种子的发芽率：‎ A型号：‎420‎‎1500×30%‎≈93%，B型号：‎370‎‎1500×30%‎≈82%，C型号：‎480‎‎600‎=80%；‎ 所以应选A型号的种子进行推广．‎ ‎（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；‎ 故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为‎480‎‎420+370+480‎≈37.8%．‎ 点评：扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎22、（2010•枣庄）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DFA；‎ ‎（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．‎ 考点：矩形的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；解直角三角形。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；‎ ‎（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．‎ 解答：证明：‎ ‎（1）在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠AEB．‎ ‎∵DF⊥AE，AE=BC，‎ ‎∴∠AFD=90°，AE=AD．‎ ‎∴△ABE≌△DFA．‎ ‎（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．‎ ‎∴AB=DF=6．‎ 在直角△ADF中，AF=AD‎2‎﹣DF‎2‎‎=‎10‎‎2‎‎﹣‎‎6‎‎2‎=8‎，‎ ‎∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．‎ 在直角△DFE中，DE=DF‎2‎+EF‎2‎‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎‎10‎，‎ ‎∴sin∠EDF=EFDE‎=‎2‎‎2‎‎10‎=‎‎10‎‎10‎．‎ 点评：熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；‎ 运用全等三角形的性质和勾股定理求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解．‎ ‎23、（2010•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求切线CD的长．‎ 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：代数几何综合题。‎ 分析：（1）连接OD，根据垂径定理可知DE的长；在Rt△ODE中，已知了OE、DE的长，根据勾股定理可将OD即⊙O的半径求出；‎ ‎（2）易证得△OED∽△ODC，根据相似三角形得出的对应成比例线段，可将CD的长求出．‎ 解答：解：‎ ‎（1）连接OD，‎ 在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E，‎ ‎∴DE=‎1‎‎2‎DF=2cm．‎ 在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，‎ ‎∴OD=‎5‎cm．‎ ‎（2）∵CD切⊙O于点D，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ 在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，‎ ‎∴△OED∽△ODC．‎ 则OEOD‎=‎EDDC，即‎1‎‎5‎‎=‎‎2‎DC．‎ ‎∴CD=2‎5‎cm．‎ 点评：本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的判定知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．‎ ‎24、（2010•枣庄）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=‎10‎，tan∠AOC=‎1‎‎3‎，点B的坐标为（m，﹣2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求一次函数的解析式；‎ ‎（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质。‎ 专题：综合题；数形结合。‎ 分析：（1）中，因为OA=‎10‎，tan∠AOC=‎1‎‎3‎，则可过A作AE垂直x轴，垂足为E，利用三角函数和勾股定理即可求出AE=1，OE=3，从而可知A（3，1），又因点A在反比例函数y=kx的图象上，由此可求出开k=3，从而求出反比例函数的解析式．‎ ‎（2）中，因为一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=‎3‎x的图象交于A，B两点，点B的坐标为（m，﹣2）．所以3=﹣2x．‎ 即m=﹣‎3‎‎2‎，B（﹣‎3‎‎2‎，﹣2）．然后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式，得到关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，最终写出一次函数的解析式．‎ ‎（3）因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，PDDC‎=‎DCOD，而点C、D分别是一次函数y=‎2‎‎3‎x﹣1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（‎3‎‎2‎，0）、D（0，﹣1）．OC=‎3‎‎2‎，OD=1，DC=‎13‎‎2‎．‎ 进而可求出PD=‎13‎‎4‎，OP=‎9‎‎4‎．写出点P的坐标．‎ 解答：解：（1）过A作AE垂直x轴，垂足为E，‎ ‎∵tan∠AOC=‎1‎‎3‎，‎ ‎∴OE=3AE ‎∵OA=‎10‎，OE2+AE2=10，‎ ‎∴AE=1，OE=3‎ ‎∴点A的坐标为（3，1）．‎ ‎∵A点在双曲线上，‎ ‎∴‎1=‎k‎3‎，‎ ‎∴k=3．‎ ‎∴双曲线的解析式为y=‎‎3‎x．‎ ‎（2）∵点B（m，﹣2）在双曲线y=‎‎3‎x上，‎ ‎∴﹣2=‎3‎m，‎ ‎∴m=﹣‎3‎‎2‎．‎ ‎∴点B的坐标为（﹣‎3‎‎2‎，﹣2）．‎ ‎∴‎&3a+b=1‎‎&﹣‎3‎‎2‎+b=﹣2‎∴‎‎&a=‎‎2‎‎3‎‎&b=﹣1‎ ‎∴一次函数的解析式为y=‎2‎‎3‎x﹣1．‎ ‎（3）过点C作CP⊥AB，垂足为点C，‎ ‎∵C，D两点在直线y=‎2‎‎3‎x﹣1上，‎ ‎∴C，D的坐标分别是：C（‎3‎‎2‎，0），D（0，﹣1）．‎ 即：OC=‎3‎‎2‎，OD=1，‎ ‎∴DC=‎13‎‎2‎．‎ ‎∵△PDC∽△CDO，‎ ‎∴PDDC‎=‎DCOD，∴PD=‎DC‎2‎OD‎=‎‎13‎‎4‎ 又OP=DP﹣OD=‎‎13‎‎4‎‎﹣1=‎‎9‎‎4‎ ‎∴P点坐标为（0，‎9‎‎4‎）．‎ 点评：此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用．‎ ‎25、（2010•枣庄）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；‎ ‎（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．‎ ‎（2）抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D 的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．‎ ‎（3）若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．‎ 解答：解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，‎ 得x1=5，x2=1，‎ 由m＜n，知m=1，n=5，‎ ‎∴A（1，0），B（0，5），（1分）‎ ‎∴‎‎&﹣1+b+c=0‎‎&c=5‎ 即‎&b=﹣4‎‎&c=5‎；‎ 所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5．（3分）‎ ‎（2）由﹣x2﹣4x+5=0，‎ 得x1=﹣5，x2=1，‎ 故C的坐标为（﹣5，0），（4分）‎ 由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；（5分）‎ 过D作DE⊥x轴于E，易得E（﹣2，0），‎ ‎∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC=‎1‎‎2‎‎×3×9+‎5+9‎‎2‎×2﹣‎1‎‎2‎×5×5‎=15．（7分）‎ ‎（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD﹣S△CFB也可求得）‎ ‎（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；‎ 直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，‎ ‎（a，‎‎﹣a‎2‎﹣4a+5‎‎2‎）在直线BC上，（8分）‎ 易得直线BC方程为：y=x+5；‎ ‎∴‎‎﹣a‎2‎﹣4a+5‎‎2‎‎=a+5.‎ 解之得a1=﹣1，a2=﹣5（舍去），‎ 故所求P点坐标为（﹣1，0）．（10分）‎ 点评：此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ yangjigang；HJJ；137-hui；MMCH；ljj；xiawei；xinruozai；xiu；路斐斐；算术；haoyujun；kaixinyike；lanchong；zcx；zhjh；workeroflaw；hnaylzhyk；lanyuemeng；hbxglhl；mama258；shenzigang；CJX；张长洪；lzhzkkxx；zhehe；kuaile。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日