2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案

2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）‎ 数学试卷 2018.5‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果正确的是 A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数 A．40° B．50° C．60° D．90°‎ ‎5．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是[来源:学科网]‎ A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；‎ B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；‎ C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；‎ D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．‎ ‎7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息： ‎ ①妹妹比姐姐早出发20min；‎ ②妹妹买书用了10 min；‎ ③妹妹的平均速度为18km/h；‎ ④姐姐大约用了52 min到达电影院．‎ 其中正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．‎ ‎10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．‎ ‎11．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．‎ ‎12．化简，代数式 的值是 ． ‎ ‎13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为 ．‎ ‎14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：，，)‎ ‎15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：‎ 种子数量 ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ A 出芽种子数 ‎96‎ ‎165‎ ‎491‎ ‎984‎ ‎1965‎ 发芽率 ‎0.96‎ ‎0.83‎ ‎0.98‎ ‎0.98‎ ‎0.98‎ B 出芽种子数 ‎96‎ ‎192‎ ‎486‎ ‎977‎ ‎1946‎ 发芽率 ‎0.96‎ ‎0.96‎ ‎0.97‎ ‎0.98‎ ‎0.97‎ 下面有三个推断：‎ ①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；‎ ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；‎ ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是 （只填序号）．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1（1,0），B1‎ ‎（1,1），则点B4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）‎ ‎17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．‎ 小美的作法如下：‎ 分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N；‎ 作直线MN，交AB于点O；‎ 以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C；‎ 连结AC，BC．‎ 所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．‎ 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．‎ ‎18．计算： ．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥BE于点F． 求证：∠BAF=∠EAF．‎ ‎20．已知关于x的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程一个根是2，求m的值．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x－2交于点A（a，1）．‎ ‎（1）求a，k的值；‎ ‎（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M （x1，y1），交函数的图象于点N（x1，y2），结合函数的图象，直接写出的取值范围．‎ ‎22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．‎ ‎（1）求证：四边形BECD是矩形；‎ ‎（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．‎ ‎23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．‎ 成绩统计如下.[来源:学科网]‎ ‎93‎ ‎92‎ ‎84‎ ‎55‎ ‎85‎ ‎82‎ ‎66‎ ‎75‎ ‎88‎ ‎67‎ ‎87‎ ‎87‎ ‎37‎ ‎61‎ ‎86‎ ‎61‎ ‎77‎ ‎57‎ ‎72‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎66‎ ‎79‎ ‎92‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎61‎ ‎86[来源:学.科.网]‎ ‎90‎ ‎83‎ ‎90‎ ‎18‎ ‎70 ‎ ‎67‎ ‎52‎ ‎79‎ ‎86‎ ‎71‎ ‎61‎ ‎89‎ ‎2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：‎ 分数段 x<50‎ ‎50≤x＜60‎ ‎60≤x＜70‎ ‎70≤x＜80‎ ‎80≤x＜90‎ ‎90≤x＜100‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎13‎ 平均数、中位数、众数如下表：‎ 统计量 平均数 中位数 众数 分值 ‎74.2‎ ‎ 78‎ ‎86‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全统计表中的数据；‎ ‎（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；‎ ‎（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作 ，交BC于点D，交AC于E，过点E作 切线EF，交BC于F．‎ ‎（1）求证：EF⊥BC；‎ ‎（2）若CD=2，tanC=2，求的半径．‎ ‎25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．‎ 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小明的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x ‎……‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ ‎1.4‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎4.5‎ ‎4.8‎ ‎5.0‎ ‎5.5‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎1.2‎ ‎2.6‎ ‎4.6‎ ‎5.8‎ ‎5.0‎ m ‎2.4‎ ‎……‎ 经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）．‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 ．‎ ‎26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线的顶点，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．‎ ‎（1）求点A，B的坐标；‎ ‎（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；‎ ‎（3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．‎ ‎27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．‎ ‎（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求证：CE=CF；‎ ‎（3）求证：DE=2OF．‎ ‎28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和，给出如下定义：若上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为的“美好点”． ‎ ‎（1）当半径为2，点M和点O重合时， ‎ 点 ，，中，的“美好点”是 ；‎ 点P为直线y=x+b上一动点，点P为的“美好点”，求b的取值范围；‎ ‎（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作，点P为直线y=4上一动点，点P为的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．‎ 北京市平谷区2018年中考统一练习（二）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2018.5‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D A C B C B B D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．；10．十；11．答案不唯一，如：；12．；13．；‎ ‎14．280；15．②③；16．点B4的坐标是（1,﹣1），点B2018的坐标是（﹣1,1）．‎ 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）‎ ‎17．如图， 2‎ 依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 5‎ ‎18．计算： ．‎ 解：= ； 4‎ ‎ =． 5‎ ‎19．证明：∵AE平分∠ABC，‎ ‎ ∴∠ABE=∠CBE． 1‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴AD∥BC．‎ ‎ ∴∠AEB=∠CBE． 2‎ ‎ ∴∠ABE=∠AEB． 3‎ ‎ ∴AB=AE． 4‎ ‎∵AF⊥BE于点F，‎ ‎ ∴∠BAF=∠EAF． 5‎ ‎20．解：（1） 1‎ ‎ =． 2‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴ =>0．‎ ‎ ∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3‎ ‎ （2）把x=2代入原方程，得． 4‎ ‎ 解得m=﹣2． 5‎ ‎21．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1），‎ ‎∴a=3． 1‎ ‎∴A（3,1）．‎ ‎∵函数的图象经过点A（3，1），‎ ‎∴k=3． 2‎ ‎ （2）的取值范围是． 5‎ ‎22．（1）证明：∵□ABCD，‎ ‎ ∴AB∥CD，AB=CD． 1‎ ‎ ∵BE=AB，‎ ‎ ∴BE=CD．‎ ‎ ∴四边形BECD是平行四边形． 2‎ ‎ ∵AD=BC，AD =DE，‎ ‎ ∴BC=DE．‎ ‎ ∴□BECD是矩形． 3‎ ‎（2）解： ∵CD=2，‎ ‎∴AB=BE=2．‎ ‎∵AD=4，∠ABD=90°，‎ ‎∴BD=． 4‎ ‎∴CE=．‎ ‎∴AC=． 5‎ ‎23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 2‎ 分数段 x≤50‎ ‎50＜x＜60‎ ‎60≤x＜70‎ ‎70≤x＜80‎ ‎80≤x＜90‎ ‎90≤x＜100‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎（2）如图 5‎ ‎（3）答案不唯一，略． 6‎ ‎24．（1）证明：连结BE，OE．‎ ‎ ∵AB为直径，‎ ‎ ∴∠AEB=90°． 1‎ ‎ ∵AB=BC，‎ ‎ ∴点E是AC的中点．‎ ‎ ∵点O是AB的中点，‎ ‎ ∴OE∥BC． 2‎ ‎ ∵EF是的切线，‎ ‎ ∴EF⊥OE．‎ ‎ ∴EF⊥BC． 3‎ ‎（2）解：连结AD．‎ ‎ ∵AB为直径，‎ ‎ ∴∠ADB=90°，‎ ‎ ∵CD=2，tanC=2，‎ ‎ ∴AD=4． 4‎ ‎ 设AB=x，则BD=x﹣2．‎ ‎ ∵AB2=AD2+BD2，‎ ‎∴． 5‎ 解得x=5．‎ 即AB=5． 6‎ ‎25．（1）4.3； 1‎ ‎（2）如图 4‎ ‎（3）3.0或5.2． 6‎ ‎26．解：（1）令y=0，得，‎ ‎ 解得，x2=3．‎ ‎ ∴A（－1,0），B（3,0）． 2‎ ‎ （2）∴AB=4．‎ ‎ ∵抛物线对称轴为x=1，‎ ‎ ∴AM=2．‎ ‎ ∵DM=2AM，‎ ‎ ∴DM=4．‎ ‎ ∴D（1, －4）． 3‎ ‎ ∴a=1．‎ ‎ ∴抛物线的表达式为． 4‎ ‎ （3）当∠ADM=45°时，a=． 5‎ ‎ 当∠ADM=30°时，a=．‎ ‎ ∴

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