- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
九年级上册数学同步练习24-4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 人教版
第2课时 圆锥的侧面积和全面积 一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆锥的底面积为25π,母线长为13 cm,这个圆锥的底面圆的半径为________ cm,高为________ cm,侧面积为________ cm2. 2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积为________ cm2,锥角为_________,高为________ cm. 3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm,BC=12 cm,则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm,面积为_________ cm2. 4.如图24-4-2-1,已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为__________. 图24-4-2-1 图24-4-2-2 二、课中强化(10分钟训练) 1.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4 m,母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为( ) A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2 2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为( ) A.a B. a C.3a D.a 3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝),那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm. 4.如图24-4-2-2,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是______(结果保留根式). 5.一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆, 求:(1)圆锥母线与底面半径的比;(2)锥角的大小;(3)圆锥的全面积. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为4 cm,则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π). 2.如图24-4-2-3,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6 m的正三角形ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数) 图24-4-2-3 图24-4-2-4 3.若圆锥的底面直径为6 cm,母线长为5 cm,则它的侧面积为___________.(结果保留π) 4.在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2.那么S1∶S2等于( ) A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12 5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm2(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示). 6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( ) A.1 425π cm2 B.1 650π cm2 C.2 100π cm2 D.2 625π cm2 7.在半径为27 m的广场中央,点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5),求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m;=1.414,=1.732,=2.236,以上数据供参考) 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆锥的底面积为25π,母线长为13 cm,这个圆锥的底面圆的半径为________ cm,高为________ cm,侧面积为________ cm2. 思路解析:圆的面积为S=πr2,所以r==5(cm);圆锥的高为=12(cm);侧面积为×10π·13=65π(cm2). 答案:5 12 65π 2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积为________ cm2,锥角为_________,高为________ cm. 思路解析:S侧面积=×10π×10=50π(cm2);锥角为正三角形的内角,高为正三角形的高. 答案:50π 60° 5 3.已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm,BC=12 cm,则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm,面积为___________ cm2. 思路解析:以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,母线长为13 cm.利用公式计算. 答案:65π 10π 65π 4.如图24-4-2-1,已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为__________. 图24-4-2-1 思路解析:圆锥的全面积为侧面积加底面积. 答案:16π 二、课中强化(10分钟训练) 1.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4 m,母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为( ) A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2 思路解析:侧面积=底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π(m2). 答案:B 2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为( ) A.a B. a C.3a D.a 思路解析:展开图的弧长是aπ,故底面半径是,这时母线长、底面半径和高构成直角三角形. 答案:D 3.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝),那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm. 思路解析:扇形的弧长为 =6π(cm),所以圆锥底面圆的半径为=3(cm). 答案:3 4.如图24-4-2-2,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式). 图24-4-2-2 思路解析:如图,圆锥的侧面展开图是扇形,它的圆心角是 =90°,连结AB,则△AOB是等腰直角三角形,OA=OB=8,所以AB==8. 答案:8 5.一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆, 求:(1)圆锥母线与底面半径的比; (2)锥角的大小; (3)圆锥的全面积. 思路分析:圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径,底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径,就可由扇形面积公式求侧面积,底面积加侧面积就得圆锥全面积. 解:如图,AO为圆锥的高,经过AO的截面是等腰△ABC,则AB为圆锥母线l,BO为底面半径r. (1)因圆锥的侧面展开图是半圆,所以2πr=πl,则=2. (2)因=2,则有AB=2OB,∠BAO=30°,所以∠BAC=60°,即锥角为60°. (3)因圆锥的母线l,高h和底面半径r构成直角三角形,所以l2=h2+r2;又l=2r,h=3 cm,则r=3 cm,l=6 cm. 所以S表=S侧+S底=πrl+πr2=3·6π+32π=27π(cm2). 三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为4 cm,则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π). 思路解析:S圆锥侧=×2×π××4×4=8π. 答案:8π 2.如图24-4-2-3,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为6 m的正三角形ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数) 图24-4-2-3 思路解析:小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图). 则扇形的圆心角为=180°,因为P在AC的中点上, 所以∠PAB=90°.在Rt△PAB中,PA=3,AB=6, 则PB==3. 答案:3 3.若圆锥的底面直径为6 cm,母线长为5 cm,则它的侧面积为___________.(结果保留π) 思路解析:已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可. 设圆锥底面半径为r,母线为l,则r=3 cm,l=5 cm,∴S侧=πr·l=π×3×5=15π(cm2). 答案:15π cm2 4.在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2.那么S1∶S2等于( ) A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12 思路解析:根据题意分别计算出S1和S2即得答案.在求S1和S2时,应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC,弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长. ∵∠A=90°,AC=8,AB=6,∴BC===10. 当以AC为轴时,AB为底面半径,S1=S侧+S底=πAB·BC+πAB2=π×6×10+π×36=96π. 当以AB为轴时,AC为底面半径,S2=S侧+S底=80π+π×82=144π. ∴S1∶S2=96π∶144π=2∶3,故选A. 答案:A 5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm2(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示). 图24-4-2-4 思路解析:由题意知:S侧面积=×30π×20=300π(cm2). 答案:300π 6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( ) A.1 425π cm2 B.1 650π cm2 C.2 100π cm2 D.2 625π cm2 思路解析:由题意知S铁皮=底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1 425π. 答案:A 7.在半径为27 m的广场中央,点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°(如图24-4-2-5),求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m;=1.414,=1.732,=2.236,以上数据供参考) 图24-4-2-5 思路分析:利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题. 解:在△SAB中,SA=SB,∠ASB=120°. ∵SO⊥AB,∴O为AB的中点,且∠ASO=∠BSO=60°,∠SAO=30°. 在Rt△ASO中,OA=27 m,设SO=x,则AS=2x,∴272+x2=(2x)2.∴x=9≈15.6(m). 答:光源离地面的垂直高度SO为15.6 m.查看更多