福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练29菱形

福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练29菱形

课时训练(二十九)　菱形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·大庆]下列说法中不正确的是 (　　)‎ A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线垂直的平行四边形是菱形 C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等 ‎2.如图K29-1,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= (　　)‎ 图K29-1‎ A.30° B.25° C.20° D.15°‎ ‎3.[2019·赤峰]如图K29-2,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是 (　　)‎ 图K29-2‎ A.2.5 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.[2019·泸州]一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为 (　　)‎ A.8 ‎ B.12 ‎ C.16 ‎ D.32‎ ‎5.[2019·苏州]如图K29-3,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为 (　　)‎ 图K29-3‎ A.6 B.8 ‎ C.10 D.12‎ 9‎ ‎6.如图K29-4,在菱形ABCO中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为　　　　. ‎ 图K29-4‎ ‎7.如图K29-5所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为　　　　. ‎ 图K29-5‎ ‎8.如图K29-6,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是　　　　. ‎ 图K29-6‎ ‎9.[2019·兰州]如图K29-7,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.‎ ‎(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;‎ ‎(2)求BD的长.‎ 图K29-7‎ 9‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.如图K29-8,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2‎3‎,DE=2,则四边形OCED的面积为 (　　)‎ 图K29-8‎ A.2‎3‎ 　 B.4 C.4‎3‎ D.8‎ ‎11.如图K29-9,P是正方形对角线上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F.若PE=2,PF=4,则AP=　　　　. ‎ 图K29-9‎ ‎12.[2019·滨州]如图K29-10,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.‎ ‎(1)求证:四边形CEFG是菱形;‎ ‎(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.‎ 图K29-10‎ 9‎ ‎|思维拓展|‎ ‎13.[2019·深圳]已知菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,E,F分别为AB,AD上的点,且BE=AF,则下列结论正确的有 (　　)‎ ‎①△BEC≌△AFC;②△ECF为等边三角形;‎ ‎③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,则GFEG=‎1‎‎3‎.‎ 图K29-11‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎14.[2019·南京]如图K29-12①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.‎ 小明的作法 ‎1.如图K29-12②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.‎ ‎2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.‎ ‎3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.‎ ‎(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.‎ ‎(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化,…,请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.‎ ‎①‎ ‎②‎ 图K29-12‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C　[解析]菱形的对角线互相垂直且互相平分,不一定相等,故选C.‎ ‎2.D　[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∴∠DAB=180°-∠D=180°-150°=30°,‎ ‎∴∠1=‎1‎‎2‎∠BAD=‎1‎‎2‎×30°=15°.‎ ‎3.A　[解析]∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴CD=BC=‎20‎‎4‎=5,且O为BD的中点,‎ ‎∵E为CD的中点,‎ ‎∴OE为△BCD的中位线,‎ ‎∴OE=‎1‎‎2‎CB=2.5,‎ 故选A.‎ ‎4.C　[解析]如图所示,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AO=CO=‎1‎‎2‎AC,DO=BO=‎1‎‎2‎BD,AC⊥BD,‎ ‎∵菱形的面积为28,‎ ‎∴‎1‎‎2‎AC·BD=2OD·AO=28.①‎ ‎∵菱形的边长为6,‎ ‎∴OD2+OA2=36,②‎ 由①②两式可得:(OD+AO)2=OD2+OA2+2OD·AO=36+28=64.‎ ‎∴OD+AO=8,‎ ‎∴2(OD+AO)=16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.‎ 故选C.‎ ‎5.C　[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=‎1‎‎2‎AC=2,OB=OD=‎1‎‎2‎BD=8,∵△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',点A'与点C重合,∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,‎ ‎∴AO'=AC+O'C=6,∴AB'=O'B‎'‎‎2‎+AO‎'‎‎2‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=10,故选C.‎ ‎6.(2,-3)　[解析]关于x轴对称的两个点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,点A与点C关于x轴对称,点A的坐标为(2,3),故点C的坐标为(2,-3).‎ ‎7.‎24‎‎5‎　[解析]∵四边形ABCD是菱形,‎ 9‎ ‎∴AB=BC,AC⊥BD,AO=‎1‎‎2‎AC=3,BO=‎1‎‎2‎BD=4.‎ 在Rt△ABO中,由勾股定理得AB=5,‎ ‎∴BC=5.‎ ‎∵S菱形ABCD=‎1‎‎2‎AC·BD=‎1‎‎2‎BC·AE,∴AE=‎24‎‎5‎.‎ ‎8.1　[解析]如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,‎ 则由菱形的对称性可知M,M'关于直线AC对称,‎ 从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,‎ 故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1.‎ ‎9.解:(1)四边形ABCD是菱形,‎ 理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,‎ ‎∴OA=‎1‎‎2‎AC=4,BD=2BO.‎ ‎∵AB=5,‎ ‎∴在Rt△AOB中,BO=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3,‎ ‎∴BD=6.‎ ‎10.A ‎11.2‎‎5‎ ‎12.解:(1)证明:由题意可得,△BCE≌△BFE,‎ ‎∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.‎ ‎∵FG∥CE,‎ ‎∴∠FGE=∠CEB,‎ ‎∴∠FGE=∠FEG,‎ ‎∴FG=FE,∴FG=EC,‎ ‎∴四边形CEFG是平行四边形.‎ 又∵CE=FE,‎ ‎∴四边形CEFG是菱形.‎ 9‎ ‎(2)∵矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,∴∠BAF=90°,AD=BC=BF=10,‎ ‎∴AF=8,∴DF=2.‎ 设EF=x,则CE=x,DE=6-x,‎ ‎∵∠FDE=90°,‎ ‎∴22+(6-x)2=x2,‎ 解得x=‎10‎‎3‎,∴CE=‎10‎‎3‎,‎ ‎∴四边形CEFG的面积是:CE·DF=‎10‎‎3‎×2=‎20‎‎3‎.‎ ‎13.D　[解析]∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,‎ ‎∴∠B=∠BAC=60°,‎ ‎∴AC=BC,‎ 又∵BE=AF,‎ ‎∴△BEC≌△AFC,故①正确;‎ ‎∵△BEC≌△AFC,‎ ‎∴FC=EC,∠FCA=∠ECB,‎ ‎∴∠ECF=∠ACB=60°,‎ ‎∴△ECF为等边三角形,故②正确;‎ ‎∵∠AGE=∠FAC+∠AFG=60°+∠AFG,∠AFC=∠EFC+∠AFG=60°+∠AFG,‎ ‎∴∠AGE=∠AFC,故③正确;‎ ‎∵BE=AF=1,‎ ‎∴AE=3,易得△CFG∽△CBE,‎ ‎∴GFBE=CFBC,易得△CEG∽△CAE,‎ ‎∴EGAE=CEAC,‎ ‎∵CE=CF,AC=BC,‎ ‎∴GFBE=EGAE,‎ ‎∴GFEG=BEAE=‎1‎‎3‎,故④正确.故选D.‎ ‎14.[分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.‎ ‎(2)求出几种特殊位置的CD的值判断即可.‎ 解:(1)证明:∵DE=DG,EF=DE,‎ ‎∴DG=EF,‎ 9‎ 又∵DG∥EF,‎ ‎∴四边形DEFG是平行四边形.‎ 又∵DG=DE,‎ ‎∴四边形DEFG是菱形.‎ ‎(2)当0≤CD<‎36‎‎37‎或‎4‎‎3‎

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