2010年黑龙江省黑河市中考数学试卷

2010年黑龙江省黑河市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•齐齐哈尔）下列各式：①（﹣‎1‎‎3‎）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x．其中计算正确的是（　　）‎ ‎ A、①②③ B、①②④‎ ‎ C、③④⑤ D、②④⑤‎ 考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据平方的定义，0指数幂，有理数的乘方法则，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．‎ 解答：解：①（﹣‎1‎‎3‎）2=‎1‎‎9‎；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2和4x不是同类项不能合并．‎ 故正确的有①②④‎ 故选B．‎ 点评：本题为基础题型，是个综合性较强的题，涉及的知识点较多．需要一一掌握才能熟练、准确的解题．‎ ‎2、（2010•齐齐哈尔）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，符合题意；‎ D、是轴对称图形，不符合题意．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎3、（2010•齐齐哈尔）六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反应部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 分析：本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断．‎ 解答：解：由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离，‎ ‎②部队休整了一段时间，‎ ‎③部队步行的距离；‎ 首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；‎ 由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的斜率要大于③的斜率，所以C选项可以排除；‎ 故选A．‎ 点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．‎ ‎4、（2010•齐齐哈尔）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（　　）‎ ‎ A、x=5 B、x=5或x=6‎ ‎ C、x=7 D、x=5或x=7‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 分析：方程左右两边都含有（x﹣5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．‎ 解答：解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5‎ ‎（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0‎ ‎（x﹣5）（x﹣7）=0‎ 解得：x1=5，x2=7；‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．‎ ‎5、（2010•齐齐哈尔）“一方有难，八方支援”，某青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（　　）‎ ‎ A、15 B、30‎ ‎ C、50 D、20‎ 考点：众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：根据众数的定义作答．众数是一组数据中出现次数最多的数据．‎ 解答：解：在这一组数据中30元出现了15次，是出现次数最多的，故众数是30．‎ 故选B．‎ 点评：主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．‎ ‎6、（2010•齐齐哈尔）已知函数y=‎1‎x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　）‎ ‎ A、y＜﹣1 B、y≤﹣1‎ ‎ C、y≤﹣1或y＞0 D、y＜﹣1或y≥0‎ 考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质。‎ 分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．‎ 解答：解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：‎ 此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；‎ 在第一象限内y的取值范围是y＞0．‎ 故选C．‎ 点评：主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．‎ 反比例函数y=kx的图象是双曲线，‎ 当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；‎ 当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎7、（2010•齐齐哈尔）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2‎2‎，则BC的长为（　　）‎ ‎ A、‎3‎ B、4‎‎2‎ ‎ C、3‎2‎ D、2‎‎3‎ 考点：直角梯形。‎ 分析：根据题意作图过点D作DE⊥BC与点E，可把直角梯形分为矩形ABED和直角三角形 DEC，分别根据矩形的性质和直角三角形的特性求得BE，EC的长，求和即可．‎ 解答：解：过点D作DE⊥BC与点E ‎∵AD∥BC，∠ABC=90°‎ ‎∴∠A=90°‎ ‎∵DE⊥BC ‎∴∠DEB=90°‎ ‎∴四边形ABED是矩形，BE=AD=2‎‎2‎ ‎∵∠C=60°，DC=2‎‎2‎ ‎∴EC=‎1‎‎2‎DC=‎‎2‎ ‎∴BC=BE+EC=2‎2‎+‎2‎=3‎2‎．‎ 故选C．‎ 点评：在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解．作底边上的高是常用的方法之一．‎ ‎8、（2010•齐齐哈尔）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=‎1‎‎3‎，则线段AC的长是（　　）‎ ‎ A、3 B、4‎ ‎ C、5 D、6‎ 考点：圆周角定理；解直角三角形。‎ 分析：连接CD，由圆周角定理可得到两个条件：①∠D=∠B，②∠DCA=90°；‎ 在Rt△ACD中，根据∠D的正弦值及斜边AD的长即可求出AC的值．‎ 解答：解：连接CD，则∠DCA=90°．‎ Rt△ACD中，sinD=sinB=‎1‎‎3‎，AD=12．‎ 则AC=AD•sinD=12×‎1‎‎3‎=4．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的应用，能够将已知和所求条件构建到一个直角三角形中，是解答此题的关键．‎ ‎9、（2010•齐齐哈尔）现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（　　）‎ ‎ A、3种 B、4种 ‎ C、5种 D、6种 考点：一元一次不等式的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据两种情况：A型号租1辆或2辆，列方程进行讨论．‎ 解答：解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．‎ ‎①当A型号租用1辆时，则有 ‎30a+10b=150﹣50，‎ ‎3a+b=10．‎ 又a，b是整数，‎ 则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．‎ ‎②当A型号租用2辆时，则有 ‎30a+10b=150﹣50×2，‎ ‎3a+b=5．‎ 又a，b是整数，‎ 则a=1，b=2．‎ 综上所述，共有4种．‎ 故选B．‎ 点评：此题首先注意考虑A型号2种情况．‎ 能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析．‎ ‎10、（2010•齐齐哈尔）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．‎ ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．‎ 解答：解：‎ ‎（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，‎ ‎∴AC=BC，EC=DC，∠ACE=∠BCD=120°‎ ‎∴△BCD≌△ECA ‎∴AE=BD，故结论①正确；‎ ‎（2）△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC，‎ 又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC ‎∴△ACG≌△BCF，‎ ‎∴AG=BF，故结论②正确；‎ ‎（3）∠DCE=∠ABC=60°，∴DC∥AB，∴DFBF‎=‎DCAB，‎ ‎∵∠ACB=∠DEC=60°，∴DE∥AC，∴DGCG‎=‎DEAC=DCAB，‎ ‎∴DFBF‎=‎DGCG，∴FG∥BE，故结论③正确；‎ ‎（4）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC，‎ ‎∴A，B，C，O四点共圆，由圆周角定理可得∠BOC=∠BAC=60°，‎ 同理D，E，C，O四点共圆，由圆周角定理可得∠EOC=∠EDC=60°，‎ ‎∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．‎ 综上所述，四个结论均正确，故本题选D．‎ 点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎11、（2010•齐齐哈尔）上海世博会永久地标建筑世博获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104 500平方米，这个数用科学记数法表示为 平方米．（结果保留三位有效数字）．‎ 考点：科学记数法与有效数字。‎ 专题：应用题。‎ 分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．‎ 解答：解：104 500=1.045×105≈1.05×105平方米．‎ 点评：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．‎ ‎12、（2010•黑河）函数y=x+1‎x+2‎中，自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．‎ 解答：解：根据题意得‎&x+2≠0‎‎&x+1≥0‎，‎ 解得x≥﹣1．‎ 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎13、（2010•齐齐哈尔）如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件： ，使得△ADF≌△CBE．‎ 考点：矩形的性质；全等三角形的判定。‎ 专题：开放型。‎ 分析：本题要判定△ADF≌△CBE，已知ABCD是矩形，所以AD=BC，AD∥BC，由内错角相等得∠DAF=∠ECB，具备了一边一角对应相等，故添加∠FDA=∠CBE后，可根据ASA判定全等．‎ 解答：解：添加∠FDA=∠CBE．‎ ‎∵ABCD是矩形 ‎∴AD=BC，AD∥BC ‎∴∠DAF=∠ECB 在△ADF和△CBE中 ‎∠DAF=∠ECB，AD=BC，∠FDA=∠CBE ‎∴△ADF≌△CBE．‎ 点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．‎ ‎14、（2010•齐齐哈尔）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为‎1‎‎4‎，需要往这个口袋再放入同种黑球 个．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：利用黑球的概率公式列出方程求解即可．‎ 解答：解：设需要往这个口袋再放入同种黑球x个．根据题意得：‎3+x‎6+9+3+x=‎1‎‎4‎；‎ 解得18+x=4（3+x），‎ x=2．‎ 需要往这个口袋再放入同种黑球2个．‎ 点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎15、（2010•齐齐哈尔）抛物线y=x2﹣4x+m‎2‎与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 ．‎ 考点：抛物线与x轴的交点。‎ 分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．‎ 解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+m‎2‎中，得m=6，‎ 所以，原方程为y=x2﹣4x+3，‎ 令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．‎ 点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．‎ ‎16、（2010•齐齐哈尔）代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣‎4‎‎3‎x﹣5的值为 ．‎ 考点：代数式求值。‎ 专题：整体思想。‎ 分析：观察题中的两个代数式3x2﹣4x﹣5和x2﹣‎4‎‎3‎x﹣5，可以发现x2﹣‎4‎‎3‎x=‎1‎‎3‎（3x2﹣4x），因此可整体求出3x2﹣4x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．‎ 解答：解：∵3x2﹣4x﹣5的值为7，‎ ‎3x2﹣4x=12，‎ 代入x2﹣‎4‎‎3‎x﹣5，得‎1‎‎3‎（3x2﹣4x）﹣5=4﹣5=﹣1．‎ 点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式3x2﹣4x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．‎ ‎17、（2010•齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．‎ 考点：由三视图判断几何体。‎ 分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．‎ 解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，由主视图可得第二层左边第一列有1个正方体或2个正方体，那么共有4或5个正方体组成．‎ 点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．‎ ‎18、（2010•齐齐哈尔）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 ．‎ 考点：勾股定理。‎ 专题：分类讨论。‎ 分析：分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．‎ 解答：解：‎ ‎①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，‎ ‎∵∠DAC=90°，且AD=AC，‎ ‎∴BD=BA+AD=2+2=4；‎ ‎②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，‎ 连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，‎ ‎∴∠DCE=45°，‎ 又∵DE⊥CE，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∴∠DCE=45°，‎ ‎∴DC=DE=‎2‎‎2‎‎2‎=1，‎ 在Rt△BAC中，BC=‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎2‎，‎ ‎∴BD=BE‎2‎‎+‎DE‎2‎=‎（2‎2‎+1‎）‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=‎10+4‎‎2‎；‎ ‎③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，‎ ‎∵∠ADC=90，AD=DC，且AC=2，‎ ‎∴AD=DC=‎2‎‎2‎‎2‎=1，‎ 又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD=45°，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ 又∵在Rt△ABC中，BC=‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎2‎，‎ ‎∴BD=BC‎2‎‎+‎CD‎2‎=‎（2‎2‎‎）‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=3；‎ 故BD的长等于3；4；‎10+4‎‎2‎三种情况．‎ 点评：分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．‎ ‎19、（2010•齐齐哈尔）已知关于x的分式方程a+2‎x+1‎=1的解是非正数，则a的取值范围是 ．‎ 考点：分式方程的解。‎ 分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．‎ 解答：解：去分母，得a+2=x+1，‎ 解得：x=a+1，‎ ‎∵x≤0，‎ ‎∴a+1≤0，‎ ‎∴a≤﹣1，且x≠﹣1，‎ ‎∴a≠﹣2，‎ ‎∴a≤﹣1且a≠﹣2．‎ 点评：解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．‎ ‎20、（2010•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为 ．‎ 考点：正方形的性质；坐标与图形性质。‎ 专题：规律型。‎ 分析：先观察图形，了解正方形的性质，例如正方形对角线的性质，然后列出几个M点的坐标，推出公式．‎ 解答：解：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；‎ 根据正方形对角线定理得M1的坐标为（‎1﹣‎1‎‎2‎，‎‎1‎‎2‎）；‎ 同理得M2的坐标为（‎1﹣‎‎1‎‎2‎‎2‎，‎1‎‎2‎‎2‎）；‎ M3的坐标为（‎1﹣‎‎1‎‎2‎‎3‎，‎1‎‎2‎‎3‎），‎ ‎…，‎ 依此类推：Mn坐标为（‎1﹣‎‎1‎‎2‎n，‎1‎‎2‎n）=（‎2‎n‎﹣1‎‎2‎n，‎1‎‎2‎n）‎ 点评：准确掌握正方形的性质，正确认识坐标图．‎ 三、解答题（共8小题，满分60分）‎ ‎21、（2010•齐齐哈尔）先化简：（a﹣‎2a﹣1‎a）‎÷‎‎1﹣‎a‎2‎a‎2‎‎+a，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：先把分式化简，再代数求值，a取0和±1以外的任何数．‎ 解答：解：原式=‎（a﹣1）‎‎2‎a×a（1+a）‎‎（1﹣a）（1+a）‎=1﹣a；‎ 当a=3时，原式=1﹣a=﹣2．‎ 点评：注意：取喜爱的数代入求值时，所取的值必须使原式及化简过程中的每一步都有意义．‎ ‎22、（2010•齐齐哈尔）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图．‎ ‎（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；‎ ‎（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长．‎ 考点：弧长的计算；菱形的性质；作图-平移变换；作图-旋转变换。‎ 分析：（1）将菱形OABC的四个顶点坐标分别先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，新的顶点坐标，顺次连接得到菱形O1A1B1C1，请画出菱形O1A1B1C1，并直接读出B1的坐标；‎ ‎（2）将菱形OABC的A、B、C三点绕原点O顺时针旋转90°，得到新的坐标，再顺次连接，得到菱形OA2B2C2．点B旋转到B2的路径就是一段弧长，根据弧长公式计算即可．‎ 解答：解：（1）‎ 根据平移的性质可知B1的坐标：（8，6）‎ ‎（2）点B旋转到B2的路径就是一段弧长．‎ 根据勾股定理得OB=‎‎16+16‎‎=4‎‎2‎ 根据弧长公式得：‎90π×4‎‎2‎‎180‎‎=2‎2‎π．‎ 点评：本题主要考查了平移变换作图和旋转作图的方法及弧长公式的计算．‎ ‎23、（2010•齐齐哈尔）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．‎ ‎（1）试确定此二次函数的解析式；‎ ‎（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．‎ 考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：（1）已知了二次函数图象上的三点坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）将P点坐标代入二次函数的解析式中进行验证，即可得到P点是否在此函数图象上的结论；‎ 令抛物线解析式的y=0，即可求得抛物线与x轴交点A、B的坐标，也就得到了AB的长；以AB为底，P点纵坐标的绝对值为高即可求得△PAB的面积．‎ 解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；‎ ‎∵二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），则有：‎ ‎&c=3‎‎&9a﹣3b+c=0‎‎&4a+2b+c=﹣5‎‎（2分），解得‎&a=﹣1‎‎&b=﹣2‎‎&c=3‎；‎ ‎∴y=﹣x2﹣2x+3（1分）‎ ‎（2）∵﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3‎ ‎∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上（1分）‎ ‎∵﹣x2﹣2x+3=0，‎ ‎∴x1=﹣3，x2=1；‎ ‎∴与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（1分）‎ ‎∴S△PAB=‎1‎‎2‎×4×3=6．（1分）‎ 点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定及图形面积的求法．‎ ‎24、（2010•齐齐哈尔）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：‎ ‎（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？‎ ‎（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？‎ 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；‎ ‎（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；‎ ‎（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．‎ 解答：解：（1）∵20÷0.1=200，‎ ‎∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，‎ b=10÷200=0.05；‎ 补全直方图如图所示．‎ 故填60；0.05．‎ ‎（2）∵根据中位数的定义知道中位数在在4.6≤x＜4.9，‎ ‎∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；‎ ‎（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：‎60+10‎‎200‎‎×100%=35%‎，‎ ‎∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．‎ 故填35%．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．‎ ‎25、（2010•齐齐哈尔）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：‎ ‎（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？‎ ‎（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？‎ ‎（3）求直线AD的解析式．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；‎ ‎（2）由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB的函数解析式得出A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；‎ ‎（3）要求直线AD的解析式需求出D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量﹣自身排出的水量”求出D点纵坐标，再求出函数解析式．‎ 解答：解：（1）甲水库每天的放水量为（3000﹣1000）÷5=400（万米3/天）‎ ‎（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库 设直线AB的解析式为：y=kx+b∵B（0，800），C（5，550）‎ ‎∴b=800 5k+b=550‎ ‎∴k=﹣50 b=800‎ ‎∴直线AB的解析式为：yAB=﹣50x+800‎ 当x=10时，y=300∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）．‎ ‎（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ‎∴乙水库的进水时间为5天 ‎∵乙水库15天后的蓄水量为：300+（3000﹣1000）﹣50×5=2050（万米3）‎ ‎∴A（0，300），D（15，2050）‎ 设直线AB的解析式为：y=k1x+b1∴10k1+b1=300 15k1+b1=2050‎ ‎∴k1=350 b1=﹣3200‎ ‎∴直线AD的解析式为：yAD=350x﹣3200‎ 点评：本题考查了函数图象与实际结合的问题，同学们要具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．‎ ‎26、（2010•齐齐哈尔）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN=‎3‎PM．（不需证明）当PC=‎2‎PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．‎ 考点：相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题；数形结合。‎ 分析：图2和图3的结论一致，求解的方法也相同，以图2为例：过P作PE⊥AB于E，作PF⊥BC于F，仿照题干的做法，先证△PEM∽△PFN，得PN：PM=PF：PE；在Rt△ABC中，PF=‎3‎‎2‎PC，PE=‎1‎‎2‎PA，联立PC、PA的比例关系，即可得到PF：PE的值，从而求得PN、PM的比例关系．‎ 解答：解：‎ 如图2，如图3中都有结论：PN=‎6‎PM．（2分）‎ 选如图2：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F；‎ ‎∴四边形BFPE是矩形，∴∠EPF=90°，‎ ‎∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°，‎ 可知∠EPM=∠FPN，∴△PFN∽△PEM，（2分）‎ ‎∴PFPE=PNPM；（1分）‎ 又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A=30°，∠C=60°，‎ ‎∴PF=‎3‎‎2‎PC，PE=‎1‎‎2‎PA，（1分）‎ ‎∴PNPM=PFPE=‎3‎PCPA；（1分）‎ ‎∵PC=‎2‎PA，∴PNPM=‎6‎，即：PN=‎6‎PM．（1分）‎ 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）‎ 点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，由于题干部分已经给出了解题的思路，使得此题的难度有所降低．‎ ‎27、（2010•齐齐哈尔）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，‎ ‎（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。‎ 专题：方案型。‎ 分析：（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；‎ ‎（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；‎ ‎（3）计算出各种方案的利润，比较即可．‎ 解答：解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．‎ ‎&10x+5y=1000‎‎&4x+3y=550‎‎，‎ 解得：‎&x=25‎‎&y=150‎．‎ 答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；‎ ‎（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．‎ ‎&25a+150b≤10000‎‎&6b≤a≤8b‎，‎ 解得a≤40﹣6b．‎ ‎∴a=34，b=1；a=28，b=2；‎ 答：商店共有2种进货方案：进A种纪念品34件，B种纪念品1件；或A种纪念品28件，B种纪念品2件；‎ ‎（3）方案1利润为：34×20+30=710（元）；‎ 方案2利润为：28×20+30×2=620（元）；‎ ‎∴A种纪念品34件，B种纪念品1件利润较大为710元．‎ 点评：找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．‎ ‎28、（2010•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．‎ ‎（1）求直线AM的函数解析式．‎ ‎（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．‎ ‎（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：一次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）通过函数y=2x+12求出A、M两点坐标，由两点坐标求出直线AM的函数解析式；‎ ‎（2）设出P点坐标，按照等量关系“‎1‎‎2‎×|AP|×B到直线AM的距离=S△AOB”即可求出；‎ ‎（3）判断能否构成等腰梯形，主要看两腰能否等腰，本题应分别把AB和AM看作底来判断．‎ 解答：解：（1）∵直线AB的函数解析式y=2x+12∴A（﹣6，0），B（0，12）又M为线段OB的中点M（0，6）‎ ‎∴直线AM的解析式y=x+6‎ ‎（2）设P点坐标（x，x+6）|AP|=‎2‎|x+6|B到直线AM的距离d=‎‎∣0﹣12+6∣‎‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=3‎‎2‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×‎2‎∣x+6∣×3‎2‎=‎1‎‎2‎×6×12‎解得：x=6或﹣18‎ P（6，12）或P（﹣18，﹣12）‎ ‎（3）不存在．若以AM为底边，AB为腰，则过点B作AM的平行线，在平行线上选一点H，没有符合的点；若以AB为底，AM为腰，过点M作AB的平行线，计算出AM在线段AB上的投影AM′，|AM′|＞‎1‎‎2‎|AB|，∴构不成等腰梯形．‎ 点评：本题为一次函数综合类的题，需掌握由函数图象求点的坐标，能够计算点到直线的距离．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ 张伟东；mama258；CJX；lanyuemeng；Linaliu；zhangchao；zxw；MMCH；haoyujun；nyx；lanchong；wangcen；huangling；zhangCF；ZJX；py168；xinruozai；HJJ。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日