中考数学全程复习方略第十讲函数初步课件

中考数学全程复习方略第十讲函数初步课件

第十讲 　 函 数 初 步 考点一　平面直角坐标系内点的坐标特征 【 主干必备 】 一、平面直角坐标系 定义 平面内 , 两条互相垂直、原点 ___________ 的数轴组成平面直角坐标系 , 坐标平面内的 点与 _________________ 一一对应 .  重合 有序实数对 坐标系内点的坐标特征 第一象限 ____________; 第二象限 ____________;  第三象限 ____________; 第四象限 ____________.  象限角平分线上点的坐标特 征 一、三象限角平分线上的点 , 横坐标与纵 坐标 ___________;  二、四象限角平分线上的点 , 横坐标与纵 坐标 _________________.  (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 相等 互为相反数 二、点到坐标轴以及原点的距离 到 x 轴的距离 点 P(a,b) 到 x 轴的距离为 ____.  到 y 轴的距离 点 P(a,b) 到 y 轴的距离为 ____.  到原点的距离 点 P(a,b) 到原点的距离为 _______.  【 微点警示 】 (1) 坐标轴上的点不属于任何象限 . (2) 点 P(a,b) 到横轴的距离是纵坐标的绝对值 , 到纵轴的距离是横坐标的绝对值 . 【 核心突破 】 例 1(2019· 滨州中考 ) 已知点 P(a-3,2-a) 关于原点对称 的点在第四象限 , 则 a 的取值范围在数轴上表示正确的 是 ( 　 ) C 　 【 明 · 技法 】 解这类题的关键是根据点的坐标特征建立等式或者不等式 , 求出的解在数轴上表示出来 . 【 题组过关 】 1.(2019· 株洲中考 ) 在平面直角坐标系中 , 点 A(2,-3) 位于哪个象限 ( 　 　 ) A. 第一象限　　　　　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2.(2019· 三明期末 ) 在平面直角坐标系中 , 点 M 在第四 象限 , 到 x 轴 ,y 轴的距离分别为 6,4, 则点 M 的坐标为 ( 　 　 ) A.(4,-6) B.(-4,6) C.(-6,4) D.(-6,-4) A 3.(2019· 甘肃中考 ) 已知点 P(m+2,2m-4) 在 x 轴上 , 则点 P 的坐标是 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) A 4.(2019· 宁波奉化区期末 ) 若点 A(2,n) 在 x 轴上 , 则点 B(n+2,n-5) 位于第 _________ 象限 . 四 考点二　图形变换与坐标 【 主干必备 】 平移与对称点的坐标 点的 平移 将点 P(x,y) 向右 ( 或向左 ) 平移 a 个单位 , 得对应点坐标为 _________________________;  将点 P(x,y) 向上 ( 或向下 ) 平移 b 个单位 , 得对应点坐标为 _________________________.  (x+a,y)( 或 (x-a,y)) (x,y+b)( 或 (x,y-b)) 关于坐标轴对称 点 P(x,y) 关于 x 轴的对称点坐标为 _____________;  点 P(x,y) 关于 y 轴的对称点坐标为 _____________.  关于原 点对称 点 P(x,y) 关于原点对称的点坐标为 ______________.  (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 【 微点警示 】 (1) 关于谁对称谁不变 , 另一个变号 , 关于原点对称都变号 . (2) 两点连线与 x 轴平行 , 纵坐标相同 ; 两点连线与 y 轴平行 , 横坐标相同 . 【 核心突破 】 例 2(2019· 青岛中考 ) 如图 , 将线段 AB 先向右平移 5 个 单位 , 再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°, 得 到线段 A′B′, 则点 B 的对应点 B′ 的坐标是 ( 　 　 ) D A.(-4,1) 　　　　　　 B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 【 明 · 技法 】 平移变换与点的坐标特征 (1) 左右平移 , 横坐标左减右加 , 纵坐标不变 . (2) 上下平移 , 纵坐标上加下减 , 横坐标不变 . 【 题组过关 】 1.(2019· 滨州中考 ) 在平面直角坐标系中 , 将点 A(1,-2) 向上平移 3 个单位长度 , 再向左平移 2 个单位长度 , 得到 点 B, 则点 B 的坐标是 ( 　 　 ) A.(-1,1) 　　 B.(3,1) 　　 C.(4,-4) 　　 D.(4,0) A 2.(2019· 遵义期末 ) 在平面直角坐标系内 , 点 A(x-6, 2y+1) 与点 B(2x,y-1) 关于 y 轴对称 , 则 x+y 的值为 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) A.0 B.-1 C.2 D.-3 A 3. 点 P 是平面直角坐标系中的一点 , 将点 P 向左平移 3 个 单位长度 , 再向下平移 4 个单位长度 , 得到点 P′ 的坐标 是 (-2,1), 则点 P 的坐标是 ____________.  4.(2019· 济宁中考 ) 已知点 P(x,y) 位于第四象限 , 并且 x≤y+4(x,y 为整数 ), 写出一个符合上述条件的点 P 的坐 标为 _________________________. 世纪金榜导学号  (1,5) (1,-2)( 答案不唯一 ) 考点三　函数自变量的取值范围 【 主干必备 】 自变量与函数 : 一般地 , 在某个变化过程中 , 如果有两个 变量 x 和 y, 如果对于 x 的每一个值 ,y 都有 ____________ 的值与之对应 , 那么 y 是 x 的函数 , 其中 x 是自变量 .  唯一确定 【 微点警示 】 实际问题的函数解析式 , 其自变量的取值范围要符合实际的需要 . 【 核心突破 】 例 3(2019· 眉山中考 ) 函数 y= 中自变量 x 的取值 范围是 ( 　 　 ) A.x≥-2 且 x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<1 A 【 明 · 技法 】 常见的自变量的取值范围的求法 所给代数 式的形式 自变量的取值范围 整式 一切实数 分式 使分母不为零的一切实数 , 注意不能随意约分 , 同时注意“或”和“且”的含义 所给代数 式的形式 自变量的取值范围 偶次根式 被开方数应满足大于或等于 0 0 次幂或负 整数指数幂 底数不为零 复合形式 列不等式组 , 使所有式子同时有意义 实际问题 使实际问题有意义 【 题组过关 】 1.(2019· 河南二模 ) 函数 y= 中自变量 x 的取值范 围是 ( 　 　 ) A.x≥2 　　　 B.x>2 　　　 C.x≤2 　　　 D.x≠2 A 2. 如图 , 数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围 , 则这个函数的解析式为 ( 　 　 ) C A.y=x+2 B.y=x 2 +2 C.y= D.y= 3.(2019· 重庆沙坪坝区模拟 ) 函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 _________________. 世纪金榜导学号  x≥2 且 x≠3 考点四　用函数图象描述事物变化的规律 【 主干必备 】 函数的表 示方法 列表法、图象法、解析式法 函数的 图象 一般地 , 对于一个函数 , 如果把自变量与函 数的每对对应值分别作点的 ___________ 、 _____________, 那么坐标平面内由这些点 组成的图象 , 就是这个函数的图象 .  横坐标 纵坐标 【 微点警示 】 应用函数图象解题时的关键 : 找清图象的横、纵坐标各自具有的含义 . 【 核心突破 】 例 4(2019· 菏泽中考 ) 如图 , 正方形 ABCD 的边长为 2 cm, 动点 P,Q 同时从点 A 出发 , 在正方形的边上 , 分别按 A→ D→C,A→B→C 的方向 , 都以 1 cm/s 的速度运动 , 到达点 C 运动终止 , 连接 PQ, 设运动时间为 x s,△APQ 的面积为 y cm 2 , 则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是 ( 　 　 ) A 【 明 · 技法 】 用图象描述分段函数的实际问题的“四点注意” (1) 自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示 . (2) 当两个分段的图象都是一次函数 ( 或正比例函数 ) 时 , 自变量变化量相同 , 而函数值变化越大的图象与 x 轴的夹角就越大 . (3) 各个分段中 , 准确确定函数关系 . (4) 确定函数图象的最低点和最高点 . 【 题组过关 】 1.(2019· 温州瑞安期末 ) 早上 , 小明从家里步行去学校 , 出发一段时间后 , 小明妈妈发现小明的作业本落在家里 , 便带上作业本骑车追赶 , 途中追上小明两人稍作停留 , 妈妈骑车返回 , 小明继续步行前往学校 , 两人同时到达 . 设小明在路途的时间为 x, 两人之间的距离为 y, 则下列 选项中的图象能大致反映 y 与 x 之间关系的是 ( 　 　 ) B 2.(2019· 自贡中考 ) 均匀地向一个容器内注水 , 在注满 水的过程中 , 水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示 , 则该容器是下列四个中的 ( 　 　 ) D 3.(2019· 安徽模拟 ) 如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°, AB=5 cm,AC=4 cm, 点 P 从点 A 出发 , 以 1 cm/s 的速度沿 A→ C 向点 C 运动 , 同时点 Q 从点 A 出发 , 以 2 cm/s 的速度沿 A→ B→C 向点 C 运动 , 直到它们都到达点 C 为止 . 若△ APQ 的面 积为 S(cm 2 ), 点 P 的运动时间为 t(s), 则 S 与 t 的函数图象 是世纪金榜导学号 ( 　 　 ) D 4.(2019· 广东模拟 ) 如图 , 已知边长为 4 的正方形 ABCD,P 是 BC 边上一动点 ( 与 B,C 不重合 ), 连接 AP, 作 EP⊥AP 交∠ BCD 的外角平分线于 E, 设 BP=x,△ECP 的面积 为 y, 下列图象中 , 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) B 考点五　函数图象信息综合分析及应用 【 核心突破 】 例 5(2018· 长沙中考 ) 小明家、食堂、图书馆在同一条 直线上 , 小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然 后回家 , 如图反映了这个过程中 , 小明离家的距离 y 与时 间 x 之间的对应关系 . 根据图象 , 下列说法正确的是 ( 　 　 ) B A. 小明吃早餐用了 25 min B. 小明读报用了 30 min C. 食堂到图书馆的距离为 0.8 km D. 小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min 【 明 · 技法 】 实际问题中函数图象的分析与判断 (1) 找对应点 : 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围 , 在对应函数图象中找出对应点 . (2) 找特殊点 : 指交点或转折点 , 说明图象在此点处将发生变化 . (3) 判断图象趋势 : 判断函数的增减性 . (4) 看图象与坐标轴交点 : 即此时另外一个量为 0. 【 题组过关 】 1. (2019· 淮安金湖期末 ) 某批发市场对外批发某品牌 的玩具 , 其价格与件数关系如图所示 , 请你根据图中描 述判断下列说法中错误的是 ( 　 　 ) C A. 当件数不超过 30 件时 , 每件价格为 60 元 B. 当件数在 30 到 60 之间时 , 每件价格随件数增加而减少 C. 当件数为 50 件时 , 每件价格为 55 元 D. 当件数不少于 60 件时 , 每件价格都是 45 元 2.(2019· 北京海淀区月考 ) 根据研究 , 人体内血乳酸浓 度升高是运动后感觉疲劳的重要原因 , 运动员未运动时 , 体内血乳酸浓度水平通常在 40 mg/L 以下 ; 如果血乳酸 浓度降到 50 mg/L 以下 , 运动员就基本消除了疲劳 , 体育 科研工作者根据实验数据 , 绘制了一幅图象 , 它反映了 运动员进行高强度运动后 , 体内血乳酸浓度随时间变化 而变化的函数关系 . 下列叙述正确的是 ( 　 　 ) D A. 运动后 40 min 时 , 采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员高强度运动后 , 最高血乳酸浓度大约为 250 mg/L C. 采用慢跑活动方式放松时 , 运动员必须慢跑 70 min 后才能基本消除疲芳 D. 运动员进行完剧烈运动 , 为了更快达到消除疲劳的效果 , 应该采用慢跑活动方式来放松 3. 某市路桥公司决定对 A,B 两地之间的公路进行改造 , 并由甲工程队从 A 地向 B 地方向修筑 , 乙工程队从 B 地向 A 地方向修筑 . 已知甲工程队先施工 2 天 , 乙工程队再开始 施工 , 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开 , 余下 的任务由甲工程队单独完成 , 直到公路修通 . 甲、乙两 个工程队修公路的长度 y( 米 ) 与施工时间 x( 天 ) 之间的 函数关系如图所示 . 下列说法 :① 乙工程队每天修公路 240 米 ;② 甲工程队每天修公路 120 米 ;③ 甲比乙多工作 6 天 ;④A,B 两地之间的公路总长是 1 680 米 . 其中正确的 说法有 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) B A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.(2019· 温州期末 ) 如图 1, 四边形 ABCD 中 ,AB∥CD, ∠B=90°,AC=AD. 动点 P 从点 B 出发沿折线 B-A-D-C 方向 以 1 单位 / 秒的速度运动 , 在整个运动过程中 ,△BCP 的面 积 S 与运动时间 t( 秒 ) 的函数图象如图 2 所示 , 则 AD 等于 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) B A.10 B. C.8 D.