2020年贵州省安顺市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年贵州省安顺市中考数学一模试卷 (含解析)

无法确定 A. 2 B. 3 C. 4 D. ，P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为 䁨‸ ൌ BC 于点 D， ，用尺规作图法作出射线 AE，AE 交 䁨 ൌ 9ͳ 中， 香䁨 如图， 9. 㐶 ⸰ D. 算 ݔ 算 ⸰ C. 㐶 ⸰ B. 㐶 ⸰ A. ，下列不等式中不一定成立的是 㐶 ⸰ 若 香. 4香㈠ D. 4㈠ C. 1㈠ B. ㈠ A. 菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则它的面积是 7. A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 子的形状一定不是 置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影 厚度不计 将一个矩形纸片 . 算 D. 算4 4 C. 算 B. 算 A. 时，下列分式有意义的是 ൌ算 当 . ͳ ͳD. 4ͳC. ：ͳB. A. 等于 1 ，则 1 ൌ 1ͳͳ 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若 4. A. 直接观察 B. 查阅文献资料 C. 互联网查询 D. 测量 166，165，获得这组数据方法是 如下：169，165，166，164，169，167，166，169， ㈠ 单位： 班体训队员的身高 ： 某校八年级 ：. A. 3 个 B. 不足 3 个 C. 4 个 D. 5 个或 5 个以上 球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 从袋中随机取出一个 . 一个不透明的袋子中装有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别 . D. 2 算 B. 15 C. 算 1 A. 的结果是 算 ： 计算： 1. 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 年贵州省安顺市中考数学一模试卷 2020 1ͳ. 若二次函数 ⸰ ൌ 算 的图像经过点 算 ͳ ，则关于 x 的方程 算 ൌ ͳ 的解 为 A. 1 ൌ算 4 ， ൌ算 B. 1 ൌ ， ൌ 4C. 1 ൌ算 ， ൌ 4 D. 1 ൌ算 4 ， ൌ 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分） 11. 化简： 1 算 ൌ ________。 1. 如图所示，点 B 是反比例函数 ⸰ ൌ 图象上一点，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，如果构成的 矩形面积是 4，那么反比例函数的函数关系式是______ ． 1：. 某事件经过 500000000 次试验，出现的频率是 ͳ.： ，它的概率估计值是______． 14. 如图，O 为 香䁨 的外心， 䁨䁨 为正三角形，OP 与 AC 相交于 D 点，连结 . 若 香䁨 ൌ 9 14䁑 ， 香 ൌ 䁨 ，则 ‸䁨 的度数为 ． 1. 如图所示，在 香䁨 中， 䁨 ൌ 9ͳ ， ൌ ：ͳ ，BD 是 香䁨 的平 分线， ___________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 100.0 分） 1. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点 分别按下列要求画三角形； 使三角形的三边长分别为 2，3， 1： 在图 中画出一个既可 使三角形为直角三角形且三边长均为无理数 在图 中画出一个既可 ，并计算你所画三角形 的三边的长． 17. 实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资 源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学 习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列 问题． 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 72 36 54 18 1 七年级共有学生______人； 在表格中的空格处填上相应的数字； ： 表格中所提供的六个数据的中位数是______； 4 众数是______． 18. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， 䁨‸ ൌ ‸香 ， 䁨‸ ൌ 9ͳ ， 香‸ 于点 F． 1 求证：四边形 BCEF 是平行四边形； 若 香 ൌ 4 ， ‸ ൌ ： ，求 EC 的长． 19. 已知正比例函数 ⸰ ൌ 和反比例函数 ⸰ ൌ 的图象都经过点 ：： ． 1 直接写出反比例函数的解析式； 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 香㈠ ，求平移 的距离． 20. 有三张分别标有数字 2，5，9 的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出 一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张． 1 请用树状图或列表法表示出所有可能的结果． 求所抽两张卡片的数字之和为偶数的慨率． 21. 某数学活动小组测量了学校旗杆的高度．如图，BC 为旗杆，他们先在 A 点测 得 C 的仰角为 4 ，再向前走 3 米到达 D 点，测得 C 的仰角为 ： ，求旗杆 高． 结果保留整数 参考数据：sin ： ͳ.香 ，cos ： ͳ. ，tan ：7 ͳ.7 ， 1.41 ． 22. 某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进 A、B 两种型号的包装盒共 100 个，若购买 3 个 A 型包装盒和 2 个 B 型包装盒共需 550 元，且 A 型包装盒的单价是 3 型包装盒单价的 3 倍， 每个 A 型包装盒可容纳 500 件该商品，每个 B 型包装盒可容纳 200 件该商品． 1 求 A、B 两种型号的包装盒单价各是多少元？ 若共需要封装 34400 件该商品，求怎样购买包装盒最划算？最低费用是多少？ 23. 如图，AB 是 的直径，CE 是 切线，C 是切点，EA 交弦 BC 于点 D、交 于点 F，连 接 CF： 1 如上图 1，求证： 䁨香 ൌ 9ͳ ； 如上图 2，连接 CD，延长 BA 交 CE 于点 H，当 ‸ 香䁨 、 ൌ 时，求证： 香 ൌ 䁨 ； ： 如上图 3，在 的条件 K 在 EF 上， ൌ 1ͳ ： ， ‸ ൌ 1 ，求 WE 的长． ．时，求 BE 的长 䁨香 ൌ ，当 䁨 ݔ 䁨䁨 若 ： 探究：线段 PA，PC，PB 之间满足什么数量关系，请写出结论并证明； ； 香䁨≌ 香䁨䁨䁑 求证： 1 与 BC 相交于点 E． 䁨䁨䁑 ， 䁨䁨䁑 ， 䁨䁨䁑 ，连接 香䁨䁑 段 得到线 9ͳ ，连接 BP，并将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 A，C 两点重合 不与 ，点 P 是对角线 AC 上的一个点 7 25. 如图，正方形 ABCD 的边长是 成买菜，问：从一开始就需至少增开几个卖菜窗口？ 在学生进餐厅买菜的人数变化规律不变的情况下，如果要在 13 分钟内让全部就餐学生能完 ： 全部用餐学生完成买菜需要多少时间？ 餐厅中买菜排队最多时有多少人； 如果学生一进来餐厅就开始卖菜，卖菜窗口有 4 个，每个窗口每分钟卖菜 10 人，问： 析式； 请用适当的函数描述这 16 分钟内进入餐厅用餐人数的变化规律，写出 y 与 x 之间的函数解 1 0 360 640 840 960 1000 1000 人 ⸰ 1ͳ 算 1人数 0 2 4 6 8 10 分钟 时间 课外小组调查了某天中午学生进入餐厅用餐的累积人数变化情况，结果如下表： .24 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键． 根据正数与负数相乘的法则得 算 ： ൌ算 1 ； 解： 算 ： ൌ算 1 ； 故选 A． 2.答案：D 解析： 本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之 也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据取到白球的可能性较大可以判断出白 球的数量大于红球的数量，从而得解． 解：因为袋中有 4 个红球，取到白球的可能性较大， 所以袋中白球的个数大于红球个数， 所以袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上． 故选 D． 3.答案：D 解析： 此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理． 要得出某校八年级 ： 班体训队员的身高，需要测量． 解：因为要对体训队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量． 故选：D． 4.答案：C 解析：解： 1 ൌ 1ͳͳ 且 1 ൌ ， 1 ൌ ൌ ͳ ， 故选：C． 由 1 ൌ 1ͳͳ 且 1 ൌ 可得答案． 本题主要考查对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角相等这一性质． 5.答案：B 解析：解：当 ൌ算 时， A、 算 ， ൌ ͳ ，故此选项无意义； B、 算 ， 算 ͳ ，故此选项有意义； C、 4 算4 中， 算 4 ൌ ͳ ，故此选项无意义； D、 算 中， 算 ൌ ͳ ，故此选项无意义； 故选：B． 直接利用分式的定义分析得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 6.答案：A 解析：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行． 则矩形纸片在太阳光下的影子得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能为三角形． 故选：A． 根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的选项． 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就 是平行投影． 7.答案：C 解析： ．故选 A 的最小值为 2． ‸䁨 点 D 到 AB 的距离为 2， ， 䁨‸ ൌ ， 䁨 ൌ 9ͳ ， 香䁨 解：由图可知 AE 平分 后根据角平分线上的点到角两边的距离相等和垂线段最短进行求解即可． 的平分线，然 香䁨 本题主要考查了角平分线的画法与性质，垂线段的性质，首先由图形可知 AE 是 解析： 9.答案：A 同一个负数，不等号的方向改变 或除以 不等式两边乘 ： 同一个正数，不等号的方向不变； 或除以 不等式两边乘 ，不等号的方向不变； 或式子 同一个数 或减 不等式两边加 1 本题主要考查不等式的性质： 根据不等式的基本性质逐项分析即可． 故选 D． ，故本选项不一定成立 ݔ ⸰ 时，则 ݔ ⸰ D、由不等式的性质可知当 再加上 a，不等号的方向改变，故本选项成立； 算 1 C、不等式两边同时乘以 B、不等式两边同时乘以 2，不等号的方向不变，故本选项成立； 解析：解：A、根据不等式的基本性质不等式两边同时加上 2，不等号的方向不变，故本选项成立； 8.答案：D 故选：C． ． ㈠ 香㈠ ൌ 4㈠ 1 ㈷ ൌ 1 ൌ 根据 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 键． 本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 10.答案：C 解析： 此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．直接利用抛物线与 x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案． 解： 二次函数 ⸰ ൌ 算 的图象经过点 算 ͳ ， 方程 算 ൌ ͳ 一定有一个解为： ൌ算 ， 抛物线的对称轴为：直线 ൌ算 算 ൌ 1 ， 二次函数 ⸰ ൌ 算 的图象与 x 轴的另一个交点为： 4ͳ ， 方程 算 ൌ ͳ 的解为： 1 ൌ算 ， ൌ 4 ． 故选 C． 11.答案： 4 解析： 本题考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，整式的混合运算，分别根据运算法则计算，可得答 案． 解： 1 算 ൌ 4 算 ൌ 4 ． 故答案为 4 ． 12.答案： ⸰ ൌ算 4 解析：解：设点 B 的坐标为 ⸰ ， 四边形 OCBA 的面积为 4， 算 ⸰ ൌ 4 ，则 ⸰ ൌ算 4 ， 反比例函数的函数关系式为 ⸰ ൌ算 4 ． 故答案为： ⸰ ൌ算 4 ． 设点 B 的坐标为 ⸰ ，根据矩形面积公式表示出 xy 的值，求出 k，得到反比例函数的函数关系式． 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，理解过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线， 与坐标轴围成的矩形面积就等于 是解题的关键． 13.答案： ͳ.： 解析：解：大量实验的基础上，频率的值接近概率， 可知，一个事件经过 5000000000 次的试验，它的频率是 ͳ.： ，则它的概率估计值是 ͳ.： ． 故答案为 ͳ.： ． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答． 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 14.答案： 香 ：䁑 解析： 此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出 䁨 ൌ 䁨 ൌ ：4：7䁑是解题关键．利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出 䁨 ൌ 䁨 ൌ ：4：7䁑 ，进而 结合三角形外角的性质得出答案． 解： O 为 ABC 的外心， 香䁨 ൌ 9 14䁑 ， 香 ൌ 䁨 ， 䁨 ൌ ：4 ：7䁑 ， ൌ 䁨 ， 䁨 ൌ 䁨 ൌ ：4 ：7䁑 ， 䁨 ൌ 11ͳ 4䁑 ， OCP 为正三角形， 䁨 ൌ ͳ 4䁑 ． ‸䁨 ൌ ‸ ‸ ൌ 香 ：䁑 ． 15.答案：12 解析： 本题主要考查的是勾股定理，等腰三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理， 角平分线的定义的有关知识，先利用三角形内角和定理得到 香䁨 ൌ ͳ ，再利用角平分线的定义和 等腰三角形的判定及性质得到 ‸ ൌ 香‸ ，最后利用勾股定理求解即可． 解： 䁨 ൌ 9ͳ ， ൌ ：ͳ ， 䁨 ൌ 1香 ， 香 ൌ 香䁨 ， 䁨 香䁨 ൌ 香 ， 1香 香䁨 ൌ 4香䁨 ， 解得： 香䁨 ൌ 1ͳ香 ， 香䁨 ൌ 1香ͳ 算 9ͳ 算 ：ͳ ൌ ͳ ， 香‸ 是 香䁨 的平分线， 香‸ ൌ ：ͳ ， ൌ 香‸ ， ‸ ൌ 香‸ ， ‸䁨 ൌ 䁨 算 ‸ ൌ 1香 算 ‸ ， 在 ‸䁨 中 香䁨 䁨‸ ൌ 香‸ ， 1ͳ香 1香 算 ‸ ൌ ‸ ， 解得： ‸ ൌ 1 ． 故答案为 12． 16.答案：解： 1 如图 1 所示， 香䁨 即为所求作的三角形． 如图， ‸ 即为所求作的三角形． ‸ ൌ 1 1 ൌ ， ‸ ൌ ൌ ， ൌ 1 ： ൌ 1ͳ即 ‸ 的三边长为 ， ， 1ͳ ． 解析：此题主要考查了勾股定理有关知识． 1 画一个两直角边分别为 2，3 的三角形即可； 画出三边都是无理数的直角三角形，再利用勾股定理求出三边的长． 17.答案： 1：ͳ ； 统计图中美术占： 1 算 ：ͳ
算 ͳ
算 1ͳ
算 1
算
ൌ ͳ
， 参加美术学习小组的有： ：ͳ 1 算 ：ͳ
算 ͳ
算 1ͳ
算 1
算
ൌ ：ͳ ͳ
ൌ 7 人 ， 奥数小组的有 ：ͳ ：ͳ
ൌ 1ͳ香 人 ； 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 72 72 36 54 18 108 故答案为：72，108， ͳ
； ：： ； 47 解析：解： 1 读图可知：有 1ͳ
的学生即 36 人参加科技学习小组， 故七年级共有学生： ： 1ͳ
ൌ ：ͳ 人 ． 故答案为：360； 见答案 ：4 从小到大排列：18，36，54，72，72，108 故众数是 72，中位数 ൌ 4 7 ൌ ： ； 故答案为：63，72． 1 根据总人数 ൌ 参加某项的人数 所占比例即可得出答案； 根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小易得参加美术学习小组的人数和奥数小组的 有人数； ：4 利用 中所求数据，根据中位数，众数的求法易得答案． 此题主要考查了扇形统计图的应用和中位数以及众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的 数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位 数是解题关键． 18.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是矩形， 香‸ ൌ 9ͳ ， ‸䁨 ൌ 香 ， ‸䁨䁥䁥香 ， 䁨‸ ൌ ‸香 ． 香‸ 于点 F， 䁨‸ ൌ 9ͳ ， 香 ൌ 䁨‸ ൌ 9ͳ ． 又 䁨‸ ൌ ‸香 ， 䁨‸ ൌ 䁨‸ ， 䁨䁥䁥香 ， 在 䁨‸ 和 香 中， 䁨‸ ൌ 香 䁨‸ ൌ 香 䁨‸ ൌ 香 䁨‸≌ 香 ， 䁨 ൌ 香 ， 又 䁨䁥䁥香 ， 四边形 BCEF 是平行四边形； 解： 四边形 ABCD 是矩形， 香‸ ൌ 9ͳ ， 香 ൌ 4 ， ‸ ൌ ： ， 香‸ ൌ 香 ‸ ൌ ， 香‸ ， 香 ൌ 9ͳ ൌ 香‸ ， 香‸ ൌ 1 ‸香 ൌ 1 香‸ ， ‸香 ൌ 香‸ ， ： 4 ൌ ， 解得： ൌ 1 ， 香 ൌ 香 算 ൌ 4 算 1 ൌ 1 ， 四边形 BCEF 是平行四边形， 䁨 ൌ 香 ൌ 1 ． 解析：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理； 熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 1 由矩形的性质得出 香‸ ൌ 9ͳ ， ‸䁨 ൌ 香 ， ‸䁨䁥䁥香 ，得出 䁨‸ ൌ ‸香 ，证出 香 ൌ 䁨‸ ൌ 9ͳ ， 䁨‸ ൌ 䁨‸ 得到 䁨䁥䁥香 ，证明 䁨‸≌ 香 ，得出 䁨 ൌ 香 ，即可得出结论； 由勾股定理得出 香‸ ൌ 香 ‸ ൌ ，再用面积法求出 AF，然后用勾股定理求出 BF 的长，即 可得出 CE 的长． 19.答案：解： 1⸰ ൌ 9 ； 点 香㈠ 在反比例函数的图象上， ㈠ ൌ 1. ， 平移后的直线的解析式为 ⸰ ൌ ㈷ ， ⸰ ൌ ㈷ 的图象过点 B， 把 B 的坐标代入得： 1. ൌ ㈷ ， 解得： ㈷ ൌ算 4. ， 平移的距离为 4. ． 解析： 1 把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出即可； 把 B 的坐标代入反比例函数的解析式求出 B 的坐标，设平移后的直线的解析式为 ⸰ ൌ ㈷ ，把 B 的坐标代入求出即可． 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和 计算能力． 20.答案：解： 1 根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果数； 共有 6 种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有 2 种情况， 两张卡片的数字之和为偶数的概率是： 1 ： ． 解析： 1 首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数； 根据 1 得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为偶数的情况数，再利用概率公式求解 即可求得答案． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题 属于不放回实验． 21.答案：解：设旗杆高 BC 为 x 米， 在 香䁨 中， 香 ൌ 9ͳ ， ൌ 4 ， 香 ൌ 香䁨 ൌ 米， 在 香䁨‸ 中， 香 ൌ 9ͳ ， 香䁨‸ ൌ 9ͳ 算 香‸䁨 ൌ 9ͳ 算 ： ൌ ：7 ， 香‸ ൌ 香䁨 ：7 ൌ ͳ.7 x 米， 由题意知： ‸ ൌ 香 算 香‸ ， 算 ͳ.7 ൌ ： ， 解得： ൌ 1 ， 答：旗杆高为 12 米． 解析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，由三角函数得出 香 ൌ ， 香‸ ൌ ͳ.7 ， 由 香 算 香‸ ൌ ‸ 得出方程，解方程即可． 本题考查了解直角三角形的应用 算 仰角、三角函数；能借助仰角构造直角三角形，由题意列出方程 是解决问题的关键． 22.答案：解： 1 设 B 型包装盒单价为 x 元，则 A 型包装盒单价为 3x 元， 根据题意，得 ： ： ൌ ͳ ， 解得 ൌ ͳ ． 则 ： ͳ ൌ 1ͳ ． 答：A 型包装盒单价为 150 元，B 型包装盒单价为 50 元． 设购买 A 型包装盒 m 个，总费用为 w 元， 根据题意，得 ͳͳ㈠ ͳͳ1ͳͳ 算 ㈠ ：44ͳͳ ， 解得 ㈠ 4香 ． 由题意，得 ൌ 1ͳ㈠ ͳ1ͳͳ 算 ㈠ ൌ 1ͳͳ㈠ ͳͳͳ ， ൌ 1ͳͳ 㐶 ͳ ， 随 m 的增大而增大， 当 ㈠ ൌ 4香 时，w 最小，此时 ൌ 1ͳͳ 4香 ͳͳͳ ൌ 9香ͳͳ ． 答：购买 A 型包装盒 48 个，B 型包装盒 52 个时最划算，最低费用是 9800 元． 解析： 1 设 B 型包装盒单价为 x 元，则 A 型包装盒单价为 3x 元，根据购买 3 个 A 型包装盒和 2 个 B 型包装盒共需 550 元列出方程，求解即可． 设购买 A 型包装盒 m 个，总费用为 w 元，则购买 B 型包装盒 1ͳͳ 算 ㈠ 个，根据每个 A 型包装盒 可容纳 500 件该商品，每个 B 型包装盒可容纳 200 件该商品以及共需要封装 34400 件该商品列出不 等式，求出 m 的取值范围，然后根据总费用 ൌ 型包装盒的费用 香 型包装盒的费用，求出最佳 的进货方案． 本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的最 值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求 解． 23.答案：解： 1 证明：如图 1，连接 OC， 香 ൌ 䁨 䁨香 ൌ 香 䁨 ൌ 䁨 ൌ 香 䁨香 ൌ 䁨 是 切线， 䁨 䁨 䁨 ൌ 9ͳ 䁨香 ൌ 䁨香 䁨 䁨香 ൌ 9ͳ ； 证明：如图 2，过点 C 作 䁨 于 G，连接 BF，则 䁨 ൌ 䁨‸ ൌ 9ͳ 香 是 的直径， 香 ൌ 9ͳ ൌ 䁨 ൌ 䁨‸ ‸ 香䁨 香‸ ൌ 䁨‸ 在 香‸ 和 䁨‸ 中， AFB ൌ CGD BDF ൌ CDG BD ൌ CD 香‸≌ 䁨‸ 香 ൌ 䁨 ൌ ൌ 香 ൌ 香 ൌ 在 香 和 䁨 中， BAF ൌ AFB ൌ EGC BF ൌ CG 香≌ 䁨 香 ൌ 䁨 ； ： 如图 3，过点 C 作 䁨 于 G，连接 AC，OC，OF，BF， 由 知： 香 ൌ 䁨 ， 香 ൌ ൌ 䁨 䁨 ൌ 䁨 香 是 的直径，CE 是 切线， 䁨香 ൌ 䁨 ൌ 9ͳ ，即 䁨 䁨 ൌ 香䁨 䁨 䁨 ൌ 香䁨 香‸≌ 䁨 香‸ ൌ 䁨 香‸ ൌ 䁨‸ 䁨 ൌ 䁨‸ 䁨‸ 为等腰直角三角形 ‸䁨 ൌ 4 ‸ ൌ 4 ‸ 是等腰直角三角形 设 ൌ ， 香 ൌ ㈷ ，则 ‸ ൌ ㈷ ， 香‸ ൌ 䁨‸ ൌ 䁨 ൌ ㈷ ， ‸ ൌ 䁨 ൌ ㈷ ， 香䁨 ൌ ㈷ ， 香‸ ൌ 䁨‸ ， ൌ 香 ‸ ൌ 1 䁨 ൌ ㈷ ， 香‸ ൌ 9ͳ 香 ൌ 香‸ ‸ ൌ ㈷ ㈷ ൌ 1ͳ ㈷ 香 ൌ 䁨 ൌ 1ͳ㈷ ‸ ൌ 1 ， 香‸ ൌ 䁨‸ ൌ 1 ， 香䁨 ൌ 1 1 香䁨 ‸ ൌ 1 ，即 1 ㈷ ㈷ ൌ 1 ㈷ ൌ 1 香 ൌ 䁨 ൌ 1ͳ ， 香 ൌ 1 ， 䁨 ൌ ， 香䁨 ൌ ൌ 香 算 香 ൌ 1ͳ 算 1 ൌ ： 过点 C 作 䁨 香 于 T，则 䁨 ൌ ACBC AB ൌ 1ͳ ൌ 1ͳ ， ൌ 䁨 算 䁨 ൌ 1ͳ 算 1ͳ ൌ ： 1ͳ 1ͳ ， tan䁨 ൌ CH OC ൌ CT OT ， 䁨 ൌ 䁨 䁨 ，即： ： 1ͳ 1ͳ 䁨 ൌ 1ͳ 1ͳ 䁨 ൌ 1ͳ ： ， ൌ 1ͳ ： ൌ 1ͳ ： ， 䁨 ൌ 䁨 算 ൌ 1ͳ 算 1ͳ ： ， 1ͳ 算 1ͳ ： ൌ 1ͳ ： ，解得： ൌ 1 ， ൌ 1 ， ൌ 1ͳ ： ， ∽ AE EH ൌ AF OA ，即 ൌ ， 1ͳ ൌ ： 1ͳ ： ， ൌ ， ൌ 算 ൌ ： 算 1 ൌ 9 过 W 作 于 R，易证： 香∽ KR WR ൌ FK BF ൌ 1 1 ൌ 1 ，设 ൌ ㈠ ， ൌ ㈠ WR ER ൌ tan ൌ tan香 ൌ BF AF ൌ 1 ： ㈠ ER ൌ 1 ： ，即 ൌ ㈠ ， ൌ 7㈠ ൌ 9 ，解得： ㈠ ൌ 9 14 ൌ 9 14 ൌ 7 7 ， ൌ 9 14 ൌ 9 7 ൌ ൌ 9 7 7 7 ൌ 9 1ͳ 7 ． ， 1ͳሺ 4 1： 1ͳͳͳ 设从一开始就需增开 z 个卖菜窗口，则 ： ； 分钟 41ͳ ൌ 1ͳͳͳ 全部用餐学生完成买菜所需时间为 答：餐厅中买菜排队最多时有 640 人． 综上所述：s 的最大值为 640． ． ：ͳ ݔ ͳͳ 时， 1ͳ ݔ 1 当 时，s 最大，最大值为 640． ൌ 香 当 ， 4ͳ ൌ算 1ͳ 算 香 时， ͳ 1ͳ 当 ， 1ͳͳͳ 算 4ͳ1ͳ ݔ 1 1ͳͳ 1ͳ ൌ ⸰ 算 4ͳ ൌ 算 1ͳ 设第 x 分钟时的排队人数为 s，则 ； 1ͳͳͳ1ͳ ݔ 1 ͳͳͳ 1ͳ ⸰ ൌ 算 1ͳ ． ⸰ ൌ 1ͳͳͳ 时， 1ͳ ݔ 1 当 ； ͳͳ ⸰ ൌ算 1ͳ ， ㈷ ൌ ͳͳ ൌ算 1ͳ 解得 ， 1 4㈷ ൌ 4ͳ 4 ㈷ ൌ ：ͳ ，则 ㈷ ⸰ ൌ 设 时， ͳ 1ͳ 当 1 24.答案：解： 于 R，利用勾股定理和相似三角形性质即可求得 WE． 于 T，过 W 作 䁨 香 ，过点 C 作 ㈷ ൌ 1 ，建立方程可求得 1 ‸ ൌ ，再根据 香 ൌ 䁨 ൌ 1ͳ㈷ ， ㈷ 1ͳ 香 ൌ ，由勾股定理可得： 香䁨 ൌ ㈷ ， ‸ ൌ 䁨 ൌ ㈷ ， 香‸ ൌ 䁨‸ ൌ 䁨 ൌ ㈷ ， ‸ ൌ ㈷ 则 ， 香 ൌ ㈷ ， ൌ 为等腰直角三角形，设 ‸ 和 䁨‸ ，再证明 香‸≌ 䁨 先证明 ： 即可得出结论； ， 香≌ 䁨 ，再证明 香‸≌ 䁨‸ 于 G，连接 BF，先证明 䁨 过点 C 作 应用切线性质和圆周角定理即可证得结论； 1 程思想等 综合性很强，难度很大，对学生要求较高，必须熟练掌握并灵活运用判定定理和性质定理，应用方 似三角形判定和性质，解直角三角形，等腰直角三角形判定和性质等，是一道几何综合题和压轴题， 解析：本题考查了圆的性质，勾股定理，圆的切线性质，三角形面积，全等三角形判定和性质，相 ． 䁨䁨䁨䁑 ൌ 香䁨 香䁨䁨䁑 ൌ 4 4 ൌ 9ͳ ． 䁨 ൌ 䁨䁑䁨 ， 香䁨 ൌ 香䁨䁨䁑 ൌ 4 ， 香䁨≌ 香䁨䁨䁑 知， 1 由 ． 香䁨‸ ൌ 4 1 香䁨 ൌ ， 香‸ ൌ 4 1 香䁨 ൌ 四边形 ABCD 是正方形， 证明： ． ൌ 䁨香 䁨䁨 䁨 解：结论： 香䁨≌ 香䁨䁨䁑. ， 香䁨 ൌ 香䁨䁑 香䁨 ൌ 䁨香䁨䁑 香 ൌ 香䁨 中， 香䁨䁨䁑 和 香䁨 在 ． 香䁨 ൌ 䁨香䁨䁑 ，即 香䁨 算 䁨香䁨 ൌ 䁨香䁨䁑 算 䁨香䁨 ． 香䁨 ൌ 䁨香䁨䁑 香䁨 ൌ 9ͳ. ， 香 ൌ 香䁨 四边形 ABCD 是正方形， ． 䁨香䁨䁑 ൌ 9ͳ ， 香䁨 ൌ 香䁨䁑 ， 香䁨䁑 得到线段 9ͳ 线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 证明： 1 25.答案： 此题主要考查了二次函数的应用，正确得出 y 与 x 的函数关系是解题关键． 式求解即可． 设从一开始就需增开 z 个卖菜窗口，根据要在 13 分钟内让全部就餐学生能完成买菜，列出不等 ： 卖菜窗口，列出算式计算即可求解； 每个窗口每分钟卖菜人数 总共人数 ൌ 全部用餐学生完成买菜需要时间 时，进行讨论可求餐厅中买菜排队最多时有多少人； 1ͳ ݔ 1 时，当 ͳ 1ͳ 分当 ， 1ͳͳͳ 算 4ͳ1ͳ ݔ 1 1ͳͳ 1ͳ ൌ ⸰ 算 4ͳ ൌ 算 1ͳ 设第 x 分钟时的排队人数为 s，可得 根据待定系数法可求 y 与 x 之间的函数解析式； 1 解析： 答：从一开始就需至少增开 4 个卖菜窗口． 的最小值为 4． ሺ 为正整数， ሺ ， 1： 9 ሺ ： 解得 在 䁨䁨䁨䁑 中，由勾股定理，得 䁨䁑䁨 䁨䁨 ൌ 䁨䁑䁨 ， 䁨 䁨䁨 ൌ 䁨䁑䁨 ． 又在 䁨香䁨䁑 中， 䁨䁑䁨 ൌ 䁨香 䁨䁑香 ൌ 䁨香 ． 䁨 䁨䁨 ൌ 䁨香 . ： 解： 香䁨 ൌ 9ͳ ， 香 ൌ 香䁨 ൌ 7 ， 䁨 ൌ 香 ൌ 14 ． 设 䁨 ൌ ，则 䁨䁨 ൌ 14 算 ． 又 䁨香 ൌ ， 14 算 ൌ ， 解得 1 ൌ ， ൌ 香 ． 当 ൌ 时， 䁨 ൌ ， 䁨䁨 ൌ 香 ，符合题意； 当 ൌ 香 时， 䁨 ൌ 香 ， 䁨䁨 ൌ ， 䁨 㐶 䁨䁨 ，不符合题意． 䁨 ൌ ， 䁨䁨 ൌ 香 ． 䁨香䁨䁑 ൌ 9ͳ ， 䁨香 ൌ 䁨䁑香 ， 香䁨䁨䁑 ൌ 4 ． 香䁨䁨 ൌ 香䁨 香䁨 ， 香䁨䁨䁑 䁨䁨 ൌ 香䁨 香䁨 ，即 4 䁨䁨 ൌ 4 香䁨 ． 䁨䁨 ൌ 香䁨 ． 又 䁨䁨 ൌ 香䁨 ൌ 4 ， 䁨䁨∽ 香䁨 ． 䁨 䁨 ൌ 䁨䁨 香 ，即 䁨 ൌ 香 7 ． 䁨 ൌ 4 7 ． 香 ൌ 香䁨 算 䁨 ൌ 7 算 4 7 ൌ 7 ． 解析：【试题解析】 1 证出 香䁨 ൌ 䁨香䁨䁑 ，由 SAS 证明 香䁨≌ 香䁨䁨䁑 即可； 由全等三角形的性质得出 香䁨 ൌ 香䁨䁨䁑 ൌ 4 ， 䁨 ൌ 䁨䁑䁨. 证出 䁨䁨䁨䁑 ൌ 香䁨 香䁨䁨䁑 ൌ 9ͳ. 由勾股定理即可得出结论； ： 设 䁨 ൌ ，则 䁨䁨 ൌ 14 算 . 由勾股定理得出方程，解方程求出 PA，证明 䁨䁨∽ 香䁨. 得出对应 边成比例求出 EC，即可得出 BE 的长． 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形 的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．