中考数学几何题-就考这些公式定理+中考数学压轴题含答案等精品大全

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中考数学几何题-就考这些 公式定理+中考数学压轴题含答案等精品大全 中考数学几何题，就考这些公式定理 【篇一：线】 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 10、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 12、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平 分线 14、定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么 交点在对称轴上 15、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图 形关于这条直线对称 初中几何公式定理：角 16、同位角相等，两直线平行 17、内错角相等，两直线平行 18、同旁内角互补，两直线平行 19、两直线平行，同位角相等 20、两直线平行，内错角相等 21、两直线平行，同旁内角互补 22、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 23、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 【篇二：三角形】 25、定理 三角形两边的和大于第三边 26、推论 三角形两边的差小于第三边 27、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 28、推论 1 直角三角形的两个锐角互余 29、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 30、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 31、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a+b=c 32、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 相关系 a+b=c，那么这个三 角形是直角三角形 【篇三：等腰、直角三角形】 33、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 34、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 36、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 37、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等(等角对等边) 38、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 39、推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 40、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一 半 41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 【篇四：相似、全等三角形】 42、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似 43、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 45、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 46、判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 47、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边 和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 48、性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等 于相似比 49、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 50、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 51、边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 52、角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 53、推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 54、边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 55、斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 56、全等三角形的对应边、对应角相等 【篇五：四边形】 57、定理 四边形的内角和等于 360° 58、四边形的外角和等于 360° 59、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180° 60、推论 任意多边的外角和等于 360° 61、平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 62、平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 63、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 64、平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 65、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 66、平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 67、平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 68、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 【篇六：矩形】 69、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 70、矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 71、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 72、矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 【篇七：菱形】 73、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 74、菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 75、菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(a×b)÷2 76、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 77、菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【篇八：正方形】 78、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 79、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角 线平分一组对角 80、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 81、定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分 82、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这个点平分，那 么这两个图形关于这个点对称 【篇九：等腰梯形】 83、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 84、等腰梯形的两条对角线相等 85、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 86、对角线相等的梯形是等腰梯形 【篇十：等分】 87、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其 他直线上截得的线段也相等 88、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 89、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 90、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 91、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 92 、(1)比例的基本性质 如果 a：b=c：d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a：b=c： d 93、(2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 94 、 (3) 等 比 性 质 如 果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0) ， 那 么 ， (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 95、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 96、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应 线段成比例 97、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比 例，那么这条直线平行于三角形的第三边 98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角 的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余 角的正切值 【篇十一】 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部能够看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的 一条直线 109、定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论 1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对 的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距 中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧也相等 118、推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线 L 和⊙O 相交 d﹤r ②直线 L 和⊙O 相切 d=r ③直线 L 和⊙O 相离 d ﹥r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这个 点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的 比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点 的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这个点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④ 两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成 n(n≥3)： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140、定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141、正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长 142、正三角形面积√3a/4 a 表示边长 143、如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，因为这些角的和应为 360°，所 以 k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=nπR/180 145、扇形面积公式：S 扇形=nπR/360=LR/2 146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 中考压轴题专项训练 1．（2015•荆门）如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将△BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在边 OA 上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系． （1）求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物线的解析式； （2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每 秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， DP=DQ； （3）若点 N 在（1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M，N，C，E 为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（﹣1，0）和 B（5，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段 DE，过点 E 作直线 l⊥x 轴于 H，过点 C 作 CF⊥l 于 F． （1）求抛物线解析式； （2）当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长； （3）在（2）的条件下：①连接 DF，求 tan∠FDE 的值； ②试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使∠EDG=45°？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2015•益阳）已知抛物线 E1：y=x2 经过点 A（1，m），以原点为顶点的抛物线 E2 经过点 B（2，2），点 A、B 关 于 y 轴的对称点分别为点 A′，B′． （1）求 m 的值及抛物线 E2 所表示的二次函数的表达式； （2）如图 1，在第一象限内，抛物线 E1 上是否存在点 Q，使得以点 Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存 在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，P 为第一象限内的抛物线 E1 上与点 A 不重合的一点，连接 OP 并延长与抛物线 E2 相交于点 P′，求 △PAA′与△P′BB′的面积之比． 4．（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点， 连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CD⊥x 轴于点 D，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8，抛物线经过 O、E、 A 三点． （1）∠OBA= °． （2）求抛物线的函数表达式． （3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时， 相应的点 P 有且只有 3 个？ 5．（2015•乌鲁木齐）抛物线 y= x2﹣ x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（OA＜OB），与 y 轴交于点 C． （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 E 也从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的 速度向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（0＜t＜2）． ①过点 E 作 x 轴的平行线，与 BC 相交于点 D（如图所示），当 t 为何值时， + 的值最小，求出这个最小值并写 出此时点 E，P 的坐标； ②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 F，使△EFP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 F 的坐标； 若不存在，请说明理由． 6．（2015•佛山）如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=﹣x2+4x 刻画，斜坡可以用一 次函数 y= x 刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标； （3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得△POA，求△POA 的面积； （4）在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点 M 的坐标． 7．（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知 y=﹣ x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的 顶点 A 的坐标为（0，﹣1），点 C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式． （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 时，试证明：平移后的抛物线与直 线 AC 交于 x 轴上的同一点． （3）在（2）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q，取 BC 的中点 N，试探 究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由． 8．（2015•常德）如图，曲线 y1 抛物线的一部分，且表达式为：y1= （x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线 y2 与曲线 y1 关于 直线 x=3 对称． （1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线 y2 的表达式； （2）过点 D 作 CD∥x 轴交曲线 y1 于点 D，连接 AD，在曲线 y2 上有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形（如果一 个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点 M 的横坐标； （3）设直线 CM 与 x 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 y2 上是否存在一点 P，使△PMN 的面积最大？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2015•自贡）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3） 两点，与 x 轴交于点 B． （1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x=﹣1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=﹣1 上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标． 10．（2015•凉山州）如图，已知抛物线 y=x2﹣（m+3）x+9 的顶点 C 在 x 轴正半轴上，一次函数 y=x+3 与抛物线交 于 A、B 两点，与 x、y 轴交于 D、E 两点． （1）求 m 的值． （2）求 A、B 两点的坐标． （3）点 P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB 的面积是△ABC 面积的 2 倍时，求 a，b 的值． 11．（2015•铜仁市）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B 与 y 轴交于点 C（0， 3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D． （1）求二次函数的表达式； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点 P 的坐标）； （3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出 发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积． 12．（2015•资阳）已知直线 y=kx+b（k≠0）过点 F（0，1）与抛物线 y= x2 交于 B、C 两点． （1）如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式； （2）在（1）的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样 的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，设 B（m．n）（m＜0），过点 E（0．﹣1）的直线 l∥x 轴，BR⊥l 于 R，CS⊥l 于 S，连接 FR、FS．试 判断△RFS 的形状，并说明理由． 13．（2015•苏州）如图，已知二次函数 y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中 0＜m＜1）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l．设 P 为对称轴 l 上的点，连接 PA、PC，PA=PC （1）∠ABC 的度数为 ； （2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在着点 Q（与原点 O 不重合），使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 答案 1、 For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 2. 3. 4. = = 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 第一章 解直角三角形 综合练习 (满分：120 分 时间：120 分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共 10 小题，3*10=30） 1．在 Rt △ ABC 中，∠C＝90°，AB＝12，cos A＝1 3 ，则 AC 等于（ ） A．36 B． 1 36 C．4 D．1 4 2. 河堤横断面如图所示，堤高 BC＝6 m，迎水坡 AB 的坡比为 1∶3，则 AB 的长为( ) A．12 m B．4 3 m C．5 3 m D．6 3 m 3．在 Rt △ ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则 BC 的长为（ ） A．7sin 35° B． 7 cos35° C．7cos35° D．7tan35° 4．如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A，B 两个观测站，AB＝2 km，从 A 测得船 C 在北偏东 45°的 方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离(即 CD 的长)为( ) A．4 km B．(2＋ 2)km C．2 2 km D．(4－ 2)km 5． Rt △ ABC 中，∠C＝90°，cosA＝3 5 ，AC＝6 cm，那么 BC 等于( ) A．8 cm B.24 5 cm C.18 5 cm D.6 5 cm 6．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)．为了测量 A， B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯 角为α，则 A，B 两地之间的距离为( ) A．800sin α米 B．800tan α米 C. 800 sin α 米 D. 800 tan α 米 7．在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝3cm，BC＝4cm，∠B＝60°，则 S□ABCD 等于（ ） A．6 3cm2 B．12 3cm2 C．6cm2 D．12cm2 8．如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处 时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方 向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离(即 PC 的长)为( ) A．40 海里 B．60 海里 C．20 3海里 D．40 3海里 9．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠ BCD＝60°，又测得 AC＝50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ） A．25 B．25 3 C． 100 3 3 D．25+25 3 10. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面 E 处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE＝7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i＝1∶0.75，坡长 CD＝2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC＝1 米，则旗杆 AB 的高 度为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)( ) A．12.6 米 B．13.1 米 C．14.7 米 D．16.3 米 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共 8 小题，3*8=24） 11. 如图，离地面高度为 5 米的 A 处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面 a＝37°，工作人员需买拉 线的长度约为_____________（精确到米）．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8） 12. 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦顶 端 A 的仰角为 30°，再向大厦方向前进 80 m，到达点 D 处(C，D，B 三点在同一直线上)，又测得大 厦顶端 A 的仰角为 45°，则该大厦的高度为______________m. 13. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC ＝6，sinA＝ ，则 DE＝ ． 14．一个小球由地面沿着坡度 1∶2 的坡面向上前进了 10 米，此时小球距离地面的高度为________ 米． 15．如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是______km. 16．一艘货轮以 18 2 km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的东南方向 有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的南偏东 15°方向，则此时货 轮与灯塔 B 的距离是________km. 17．如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的 俯角是 45°，已知甲楼的高 AB 是 120 m，则乙楼的高 CD 是________m__(结果保留根号) 18．如图，某景区的两个景点 A，B 处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿 MN 方向水平飞行 进行航拍作业，MN 与 AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C 处时，测得景点 A 的俯角为 45°， 景点 B 的俯角为 30°，此时 C 到地面的距离 CD 为 100 米，则两景点 A、B 间的距离为 __________________米(结果保留根号)． 评卷人 得 分 三．解答题（共 7 小题， 66 分） 19. (6 分) 计算： (1)sin260°－tan30°·cos30°＋tan45°； (2) 2sin30° 2sin60°－tan45° －3 2cos60°. 20．(8 分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验 任务．如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70°方向，且与航母相 距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37°方向．如果航母继续航 行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长． (参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 21. (10 分) 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A－B－D 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 AB ＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°，求 DE 的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 2≈1.41) 22．(10 分) 如图，在 △ ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，求 AB 的长． 23. (10 分) 如图，点 P 在等边三角形 ABC 的内部，且 PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 P′C，连结 AP′，求 sin∠PAP′的值． 24．(10 分) 如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞 体的截面示意图为 △ PDE，F 为 PD 的中点，AC＝2.8 m，PD＝2 m，CF＝1 m，∠DPE＝20°，当点 P 位于初始位置 P0 时，点 D 与 C 重合(图 2)．根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果 最佳． (1)上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65°(图 3)，为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0 上调多少 距离？(结果精确到 0.1 m) (2)中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直(图 4)，为使遮阳效果最佳，点 P 在(1)的基础上还需上调多 少距离？(结果精确到 0.1 m)(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75， 2≈1.41， 3≈1.73) 25. (12 分) 问题呈现 如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连结格点 D，N 和 E，C，DN 和 EC 相交于点 P，求 tan ∠ CPN 的值． 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题， 比如连结格点 M，N，可得 MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连结 DM，那么∠CPN 就变换到 Rt △ DMN 中． 问题解决 (1)直接写出图 1 中 tan ∠CPN 的值为________； (2)如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P，求 cos ∠CPN 的值； 思维拓展 (3)如图 3，AB⊥BC，AB＝4BC，点 M 在 AB 上，且 AM＝BC，延长 CB 到 N，使 BN＝2BC，连 结 AN 交 CM 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数． 参考答案 1-5 CAABA 6-10 DADBB 11. 8 12. 40 3＋40 13. 15 4 14. 2 5 15. 3 16. 18 17. 40 3 18. 100＋100 3 19. 解：(1)原式＝ 3 2 2 － 3 3 × 3 2 ＋1＝3 4 －1 2 ＋1＝5 4 ； (2)原式＝ 2×1 2 2× 3 2 －1 －3 2×1 2 ＝ 1 3－1 －3 4 ＝ 3＋1 2 －3 4 ＝ 3 2 －1 4. 20. 解：由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80(海里)，在直角三角形 ACD 中，CD＝AC·cos ∠ACD＝27.2(海里)，在直角三角形 BCD 中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)． 答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里． 21. 解：在 Rt △ ABC 中，∵cosα＝BC AB ，∴BC＝AB·cosα≈156(m)．在 Rt △ BDF 中，∵sinβ＝DF BD ，∴ DF＝BD·sinβ＝600× 2 2 ＝300 2≈423(m)．又∵EF＝BC，∴DE＝DF＋EF≈579(m)． 22. 解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D． 在 Rt △ ACD 中，∵∠A＝30°，AC＝2 3 ∴CD＝ 3， ∴AD＝AC×cosA＝2 3× 3 2 ＝3 在 Rt △ BCD 中，∠B＝45°，则 BD＝CD＝ 3， ∴AB＝AD＋BD＝ 3＋ 3 23. 解： 如图，连结 PP′，∵线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 P′C，∴CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°， ∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6，∵△ABC 为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴ ∠PCB＝∠P′CA， 在 △ PCB 和 △ P′CA 中， PC＝P′C， ∠PCB＝∠P′CA， CB＝CA， ∴△PCB≌△P′CA，∴PB＝P′A＝10，∵62＋82＝102， ∴PP′2＋AP2＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝PP′ P′A ＝ 6 10 ＝3 5. 24. 解：(1)如题图 2，当 P 位于初始位置时，CP0＝2 m，如题图 3，上午 10：00 时，太阳光线与地 面的夹角为 65°，上调的距离为 P0P1.∵∠BEP1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°， ∴∠CP1E＝65°，∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°，∵CF＝P1F＝1 m，∴∠C＝∠CP1F＝45°，∴△ CP1F 是等腰直角三角形，∴P1C＝ 2 m，∴P0P1＝CP0－P1C＝2－ 2≈0.6 m，即为使遮阳效果最佳， 点 P 需从 P0 上调 0.6 m. (2)解：如图，中午 12：00 时，太阳光线与 PE，地面都垂直，点 P 上调至 P2 处，∴P2E∥AB.∵∠ CAB＝90°，∴∠CP2E＝90°，∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝∠CP2E－∠DP2E＝70°，∵CF＝P2F＝1 m， 得 △ CP2F 为等腰三角形，∴∠C＝∠CP2F＝70°.过点 F 作 FG⊥CP2 于点 G，∴GP2＝P2F·cos 70°＝0.34 m，∴CP2＝0.68 m∴P1P2≈0.7 m，即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7 m. 25. 解：(1)2 (2)如图，取格点 D，连结 CD，DM.∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM.∵△DCM 是等腰直角三角形， ∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos ∠CPN＝cos ∠DCM＝ 2 2 . (3)如图，如图取格点 F，连结 AF，FN.∵PC∥FN，∴∠CPN＝∠ANF.∵AF＝FN，∠AFN＝90°， ∴∠ANF＝∠FAN＝45°.∴∠CPN＝45°. 概率典型题 1.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为____。 3.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． 月收入 /元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数； （2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两 人的推断结论 ； （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推 断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因． 4.某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项 目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中 的得分情况： 项目 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 李明 85 70 80 85 张华 90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题： （1）、求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）、求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数； （3）、根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳， 我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由． 5.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标 有数字 1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚 骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的 A 点开始沿着顺时针 方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动． （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率． 6.如图，数轴上的点 A，B，C，D 表示的数分别为-3，-1，1，2，从 A，B，C，D 四点钟任意取两点， 求所取两点之间的距离为 2 的概率. 7.张相同的卡片上分别写有数字-1，-3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从卡片中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是_____； （2）从卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k；再从余下的卡 片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b。利用画树状图或列表的方 法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率. 初中毕业学业模拟考试试题卷 数 学（一） 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效. ．．． 一、选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的) 1 ． 用计算器依次按键 ，得到的结果最接近的整数是 A．2 B．3 C．4 D．5 2. 如图（一）所示，l1∥l2，∠1=56°，则∠2 的度数为 A．34° B．56° C．124° D．146° 3．把 8a 3  8a 2  2a 进行因式分解，结果正确的是 A. 2a(4a 2  4a 1) B. 2a(2a 1) 2 C. 8a 2 (a 1) D. 2a(2a 1) 2 4. 下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D 5. 近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶” 的固态材料密度仅每立方厘米 0.000 16 克，将 0.000 16 用科学记数法表示为 A．1.6×104 B．0.16×10－3 C．1.6×10－4 D．16×10－4 6. 如图（二）所示，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点， ∠OAC=32°，则∠ABC 的度数是 A．58° B．60° C．64° D．68° 2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（一）） 第 1 页（共 6 页） 7. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大 赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8. 如图（三），在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 13 ，在第一象限内把 线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为 A. (2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 9. 如图（四）所示，是我县 2018 年 9 月某周内最高气温的 折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的的数据中，众数 和中位数分别是 A．28，24 B．28，26 C．28，28 D．30，26 10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成 就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章 算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十二两；牛二、羊五，直金九两．问牛、羊各直金 几何？”意思是：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 12 两；2 头牛、5 只羊， 值金 9 两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的 是 A．每头牛值金 2 两，每只羊值金 1 两 B．每头牛值金 2.5 两，每只羊值金 0.8 两 C．每头牛值金 1 两，每只羊值金 2 两 D．每 头牛值金 1.8 两，每只羊值金 1.5 两 2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（一）） 第 2 页（共 6 页） 二、填空题(本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 11. 点 A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点 A 所表示 的数的绝对值是 . 12. 已知关于 x 的方程 x2  kx  3  0 的一个解为 1， 则它的另一个解是 . 13. 如图（六）所示，在 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 AF、AC、CE.写出图中任意一对全等三角 形. 14. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（七）所示，然后轻轻拉紧、压平就 可以得到如图（八）所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAC= 度． 15. 如图（九）所示，在 4×4 的正方形网格中，从在格点上 的点 A、B、C 中任取两个点和点 D 构成的三角形恰 好 是直角三角形的概率为 ． 16. 如图（十）所示，一次函数 y  kx  3 的图象经过点 （2，0），则关于 x 的不等式 kx  3 ＞0 的解集是 . 17. 如图（十一）所示，三角形纸片 ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点 E 为 AB 中点．沿过 点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 相交于点 F．已知 EF=2，则 BC 的长是 . k 18 . 如图（十二），点 P、Q 在反比例函数 y= x （x＞0）的图像上，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，过点 Q 作 QB⊥y 轴于点 B.若△POA 与△QOB 的面积之和为 4，则 k 的 值 为 . 2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（一）） 第 3 页（共 6 页） 三、解答题(本大题共有 8 个小题，第 19—25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分.解答 应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 计算： (1)2019   1 1 19. 1  2    2  x 1  ，其中 x  2020 .20. 先化简，再求值： 1    x 1 x2 1  21. 如图（十三）所示，已知△ABC 的边 AB 是⊙O 的切线，切点为 B．AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D、C，过点 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E． 求证：CB 平分∠ACE； 为了解某社区 20～60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居 民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如图（十 四）所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图． （3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数． 2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（一）） 第 4 页（共 6 页） 某校运动会需要购买 A、B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共 需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元． （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖 品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍．设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m(件)之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并确 定最少费用 W 的值． 中国高铁的飞速发展，大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图（十五） 所示，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建 成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30°， ∠CBA=45°，AC=640 公里，求隧道打通后从 A 地到 B 地的路程（即 AB 的长度） 为多少公里？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4） 25.如图（十六）所示，在 Rt△ABC 中，  BAC=900．DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交 于点 D、E，连接 BE、CD．点 F、H、L、K 分别是 BC、CD、DE、BE 的中点，连接 FH、HL、LK、KF． （1）证明：四边形 FHLK 是矩形；（3 分） （2）连接 FL. ① 若 AD=DB，AB=8，AC=6，求 FL 的长度．（3 分） AD ② 当 DB 为何值时，可使△HFL≌△ADE.（不要求写出解答过程）（2 分） 2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（一）） 第 5 页（共 6 页） 26.如图（十七）所示，已知二次函数 y  x2  3x  2 的图象 l1 的顶点为点 D,与 x 轴的 交点为点 A、E（点 A 位于点 E 的左侧），与 y 轴的交点为 B．连接 AB，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转 90°后，点 B 落到点 C 的位置，得到△ACF. （1）如图①，求点 C 的坐标；（3 分） （2）如图②，将二次函数 y  x2  3x  2 的图象 l1 沿 y 轴向下平移后，得到的二次函 数 y  ax2  bx  c 的图象 l2 经过点 C、顶点为 D1、与 y 轴的交点为 B1 ， 连接 DD1． 求二次函数 y  ax2  bx  c 的解析式；（3 分） ② 点 N 为平移后得到的二次函数图象 l2 上的动点，点 N 的坐标为（ n ， m ）， 且 n ＞0. 是否存在这样的点 N，使△NBB1 的面积是△NDD1 面积的 2 倍，若 存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．（4 分） 中考数学第 24 讲与圆有关的计算特训方案 知识梳理 第 24 讲 与圆有关的计算 1．如图，一块边长为 8 cm 的正方形木板 ABCD，在水平 桌面上绕点 A 按逆时针方向旋转至 A′B′C′D′的位置， 则顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为( D ) A．16 cm B．162 cm C．8π cm D．42π cm 2．(2017 咸宁中考)如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 BO，OD，若∠BOD＝∠BCD，则 BD︵的长 为( C ) A．π B.32π C．2π D．3π 3．(2017 宿迁中考)若将半径为 12 cm 的半圆形纸片 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是 ( D ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．(2017 临沂中考)如图， AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是( C ) A．2 B.32－14π C．1 D.12＋14π 5．(2017 绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运 动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直 径 AB＝8 cm，圆柱体部分的高 BC＝6 cm，圆锥体部分的 高 CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( C ) A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2 6．(2017 达州中考)以半径为 2 的圆的内接正三角形、 正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形 的面积是( A ) A.22 B.32 C. 2 D．(2017 青岛中考)如图，直线 AB 与 CD 分别与⊙O 相切于 B，D 两点，且 AB⊥CD，垂足为 P， 连接 BD.若 BD＝4，则阴影部分的面积为__2π－4__． 8．(2017 广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心 角为 120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5，则圆锥的 母线 l＝__35__． 9．(2017 达州中考)如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上 一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径 作⊙O 与 AD 相切于点 P.若 AB＝6，BC＝33，则下列结论： ①F 是 CD 的中点；②⊙O 的半径是 2；③AE＝92CE；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是__①②④__． 10．(2017 枣庄中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB＝12，∠C＝60°，则 FE︵的长为__π__． 11．(2017 郴州中考)已知圆锥的母线长为 5 cm，高 为 4 cm，则该圆锥的侧面积为__15π__cm2.(结果保留π) 12．(2017 黄冈中考)已知：如图，圆锥的底面直径是 10 cm， 高 为 12 cm ， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 __65π__cm2．(2017 泰安中考)工人师傅用一张半径为 24 cm，圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则 这个圆锥的高为__2119__cm__． 14．(2017 日照中考)如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD， AD∥BC，以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E， 四边形 AECD 是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部 分)的面积是__6π__． 15．(2017 乌鲁木齐中考)用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为__π－ 332__． 16．(2017 长沙中考)如图，AB 与⊙O 相切于 C，OA， OB 分别交⊙O 于点 D，E，CD︵＝CE︵. (1)求证：OA＝OB； (2)已知 AB＝43，AO＝4，求阴影部分的面积． 解：(1)连接 OC，则 OC⊥AB. ∵CD︵＝CE︵， ∴∠AOC＝∠B 在△AOC 和△BOC 中， ∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∠OCA＝∠OCB＝90°， ∴△AOC≌△BOC(ASA)， ∴AO＝BO； (2)由(1)可得 AC＝BC＝12AB＝23， ∵AO＝4， ∴在 Rt△AOC 中，OC＝42－（23）2＝2， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°. ∴S△BOC＝12BCOC＝12×23×2＝23， S 扇形 EOC＝60×π×22360＝23π， ∴S 阴影＝S△BOC－S 扇形 EOC＝23－23π．(2017 潍 坊中考)如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦， D 为 BC︵的中点，作 DE⊥AC，交 AB 的延长线于点 F，连 接 DA. (1)求证：EF 为半圆 O 的切线； (2)若 DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．(结果保留 根号和π) 解：(1)连接 OD， ∵D 为 BC︵的中点， ∴DC︵＝DB︵， ∴∠CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD， ∴∠BAD＝∠ADO， ∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴OD⊥EF， ∴EF 为半圆 O 的切线； (2)连接 OC 与 CD， ∵DA＝DF， ∴∠BAD＝∠F， ∴∠BAD＝∠F＝∠CAD. 又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°， ∴∠F＝30°，∠BAC＝60°. ∵OC＝OA， ∴△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°. ∵OD⊥EF，∠F＝30°， ∴∠DOF＝60°.在 Rt△ODF 中，DF＝63， ∴OD＝DFtan30°＝6. 在 Rt△AED 中，DA＝63，∠CAD＝30°， ∴DE＝DAsin30°＝33，EA＝DAcos30°＝9. ∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°＝∠ACO， ∴CD∥AB， 故 S△ACD＝S△COD， ∴S 阴 影 ＝ S△AED － S 扇 形 COD ＝ 12×9×33 － 60π62360＝2732－6π. 18．(2017 郴州中考)如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点 B，AD⊥BC，垂足为 D，OA 是⊙O 的半径，且 OA＝3. (1)求证：AB 平分∠OAD； (2)若点 E 是优弧 AEB︵上一点，且∠AEB＝60°，求 扇形 OAB 的面积．(计算结果保留) 解：(1)连接 OB，如图所示． ∵BC 切⊙O 于点 B， ∴OB⊥BC， ∵AD⊥BC， ∴AD∥OB， ∴∠DAB＝∠OBA， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∴AB 平分∠OAD； (2)∵点 E 是优弧 AEB︵上一点，且∠AEB＝60°， ∴∠AOB＝2∠AEB＝120°， ∴S 扇形 OAB＝120π×32360＝3π. (2017 广东中 考)如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝43，点 E 为线段 OB 上一 点(不与 O，B 重合)，作 CE⊥OB，交⊙O 于点 C，垂足为 点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P， AF⊥PC 交 PC 的延长线于点 F，连接 CB. (1)求证：CB 是∠ECP 的平分线； (2)求证：CF＝CE； (3)当 CFCP＝34 时，求劣弧 BC︵的长度．(结果保留 π) 解：(1)∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵PF 是⊙O 的切线，CE⊥AB， ∴∠OCP＝∠CEB＝90°， ∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°， ∴∠BCE＝∠BCP，∴BC 平分∠PCE； (2)连接 AC. ∵AB 是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°， ∵∠BCP＝∠BCE， ∴∠ACF＝∠ACE， ∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC， ∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE； (3)作 BM⊥PF 于 M.则 CE＝CM＝CF， 设 CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a， ∵△BMC∽△PMB，∴BMPM＝CMBM，∴BM2＝CMPM＝3a2， ∴BM＝3a，∴tan∠BCM＝BMCM＝33，∴∠BCM＝30°， ∴∠OCB ＝ ∠OBC ＝ ∠BOC ＝ 60° ， ∴BC ︵ 的 长 ＝ 60π×23180＝233π. 20．(2017 武汉中考)如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝ AC，CO 的延长线交 AB 于点 D. (1)求证：AO 平分∠BAC； (2)若 BC＝6，sin∠BAC＝35，求 AC 和 CD 的长. 解：(1)连接 OB. ∵AO＝AO，BO＝CO，AB＝AC. ∴△AOB≌△AOC， ∴∠BAO＝∠CAO， 即 AO 平分∠BAC； (2)过点 C 作 CE⊥AB 于 E. ∵sin∠BAC＝35，设 AC＝5m，则 CE＝m， ∴AE＝4m，BE＝m， 在 Rt△CBE 中，m2＋(3m)2＝36， ∴m＝3105， ∴AC＝310. 延长 AO 交 BC 于点 H， 则 AH⊥BC，且 BH＝CH＝3， 过点 O 作 OF⊥AH 交 AB 于点 F， ∵∠HOC＝∠BAC， ∴OH＝4，OC＝5， ∴AH＝9， ∴tan∠BAH＝13， ∴OF＝13AO＝53， ∵OF∥BC， ∴OFBC＝DODC，即 536＝DC－5DC， ∴DC＝9013.