（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

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3.2 简单几何体的三视图 （第1课时） 浙教版九年级下册 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 观察 投射线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 一个几何体在一个平面上的 正投影是一个平面图形 视图：几何体在一个平面上的 正投影叫做这个几何体的视图 问题二：如果要建 造房子，你是工程 师， 需要给施工员 提供哪几种的图纸？ 三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面） 三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看 到的图，即视图. 问题一：要很好的 描绘这幢房子，需 要从哪些方向去看？ 什么是空间图形的三视图呢? 概念:视图是指将物体按正投影向投影面 投射所得到的图形. 1.光线自物体的前面向后投射所得 到的投影称为主视图或正视图. 2.自上向下的称为俯视图. 3. 自左向右的称为左视图. 三 视 图 三视图的形成 把主视图、俯视图、左视图摊平在一个平面上得三视图. 左视图 左视图 1. 在主视图、俯视图中都体现形体 的长度，且长度在竖直方向上是对正的， 我们称之为长对正. 左视图 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高 度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之 为高平齐. 左视图 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称 之为宽相等. 三视图的对应规律 俯视图和左视图 主视图和俯视图 主视图和左视图 ----长对正 ----高平齐 ----宽相等 画三视图应注意： 主视图 左视图 俯视图 先定主视图， 左视图在右， 俯视图在下. 长 对 正 高平齐 宽相等 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. 例1 一个长方体如图3-17，它的底面是一个正形．请 按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图. 解 所求三视图如图3-18. 主视方向 图3-17 图3-18 主视图 左视图 俯视图 一、基本体 ⑵ 棱柱的三视图 ⑴ 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组 成.侧棱面与侧棱面的交线叫侧 棱线，侧棱线相互平行. 1.棱柱 基本体的三视图 例2 一个直五棱柱的立体图如图3-20所示，它的底面形 状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后所成的五边形， 立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm).选取适当的 比例画出它的三视图． 解 按1:2的比例，画出三视图 如图3-21. 图3-21 主视图 左视图 俯视图 图3-20 1.把如图所示物体的主视图、左视图、俯视图 的名称填在相应的括号内. 左视图 主视图 俯视图 2.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图. 左视图 主视图 俯视图 从左面看 从正面看 从上面看 摆 一 摆 ， 看 一 看 在图示位置，俯视图为一 圆.另两个视图为等边三角 形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为 圆锥面不同方向的两条轮 廓素线的投影. O1 O （1） 圆锥体的组成 s● s ● 2.圆锥体 s 由圆锥面和底面组成. S （2）圆锥体的三视图 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影. 3.圆球 圆母线以它的直 径为轴旋转而成. ⑵ 圆球的三视图 ⑴ 圆球的形成 圆柱 圆锥 球 w从正面，侧面，上面看这些几何体，它们的形状 各是什么样的? w正面看:长方体 等腰三角形 圆 w侧面看:长方体 等腰三角形 圆 w上面看: 圆 圆 圆 w你能画出各物体的三视图吗? 几种基本几何体的三视图 正视图 侧视图 俯视图 w老师提示:画锥体的三视图要注意！ 正视图 侧视 图 俯视图 · 圆柱，圆锥三视图 w老师提示:画三视图要认真准确 正视图 侧视图 俯视图 球的三视图 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱，从不同方 向观察这两个物体，指出图中的3幅图分别是从哪 一个方向看到的？ 正面 左面 上面 从正面看 从左面看 从上面看 观察 角度 物体 圆柱 圆锥 棱柱 观察下表中所示物体，并将看到的图形填入表中. 例3 如图3-22，一个圆柱的底面半径为1.2cm，高为 1.6cm．按所标的主视方向说出它在正投影面、水平投影 面、侧投影面上的正投影各是什么图形，并按指定的主 视方向画出它的三视图（比例为1:1). 解 圆柱在正投影面上的正投影是矩形，在水平投影面 上的正投影是圆，在侧投影面上的正投影是矩形．其三视 图如图3-23. 主视方向 图3-22 主视图 左视图 俯视图 图3-23 值得注意的是，对于同一个物体，如果选择不同的主 视方向，那么画出的三视图也将不同．画物体的三视图时 我们通常选择合适的主视方向，使得三视图易画、易读． 对于上例的圆柱，如果按图3一24的主视方向，那么其 三视图如图3-25所示． 主视方向 图3-24 主视图 左视图 俯视图 图3-25 例4 如图3-26，一个圆锥的底面直径为8cm，高为 6cm．按1:4的比例画出它的三视图． 分析 若选主视方向为和圆锥的轴截面ABC垂直的方向 （图3-26)，则这个圆锥在正投影面上的正投影是一个底 边长为8cm，高为6cm的等腰三角形，在水平投影面上的 正投影是直径为8cm的圆，在侧投影面上的正投影与在正 投影面上的正投影相同．按1:4的比例，主视图、左视图 是底边长为2cm，高线长为1.5cm的等腰三角形，俯视图 是直径为2cm的圆． 解 所求三视图如图3-27. 主视方向 图3-26 主视图 左视图 俯视图 图3-27 长方体 圆台 练 习 一 ： 画 出 下 列 基 本 几 何 体 的 三 视 图 六棱锥 例5 如图3-28，一个蒙古包上部的圆锥部分和下部 的圆柱部分的高都是2m，底面直径为3m．以1:200 的比例画出它的三视图． 分析 我们可以把蒙古包看成圆柱和圆锥两种几何 体的组合体．利用三视图的正投影原理，想象出蒙 古包在正投影面、水平投影面、侧投影面上的 正投影的图形，就可画出三视图． 图3-28 解 按1:200的比例画出蒙古包的三视图，如图3-29. 图3-29 主视图 左视图 俯视图 例6 如图3-30，一个六角螺帽毛坯底面正六边形 的边长为120mm，高为120mm，内孔直径为 120mm．画出这个六角螺帽毛坯的三视图． 分析 六角螺帽毛坯可以看成在底面为正六边形的 直六棱柱的中间挖去一个圆柱．根据直六棱柱和 圆柱的三视图的画法，我们就能画出这个六角螺 帽毛坯的三视图． 图3-30 图3-31 主视图 左视图 俯视图 解 选取1:10的比例，画出这个主视图左视图六角 螺帽毛坯的三视图，如图3-31. （ ） 1.把下图所示的物体的主视图、左视图、俯视 图的名称填在下图相应的括号内. 主视图 俯视图 左视图（ ） （ ） 从上面看 从正面看 从左 面看 2.分别画出下图中两个物体的主视图、左视 图、俯视图，并与同学交流. 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 画出下列几何体的三视图（单位：mm）. （1） （2） O 21 13 O R6.5 22 11