华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第2篇 专题3方案设计、选取最优问题

华东师大版数学中考专题复习与训练课件-第2篇 专题3方案设计、选取最优问题

第二篇 攻专题·疑难探究 专题三　方案设计、选取及最优问题 第 2 页 § (1)若商场用50 000元共购进A型号手机10部， B型号手机20部，A、B两种型号的手机每部 进价各是多少元？ § (2)为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部， 且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的 2倍． § ①该商场有哪几种进货方式？ § ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最 大？ 第 3 页 § 分析：(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据 “每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元”以及 “商场用50 000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部”列 出方程组，求出方程组的解即可得到结果． § (2)①设A型号的手机购进a部，则B型号的手机购进(40－a)部，根 据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号 手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的正整数解，即可 确定出购机方案．②设A型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解． 第 4 页 第 5 页 第 6 页 § ②设A型号手机购进a部时，获得的利润为w元． § 根据题意，得w＝(2500－2000)a＋(2100－1500)(40－a)＝－100a＋24 000. § ∵－100＜0， § ∴w随a的增大而减小， § ∴当a＝27时，能获得最大利润．此时w＝－100×27＋24 000＝21 300(元)． § 因此，购进A型号手机27部，B型号手机13部时，获利最大． § 解题技巧：找出满足题意的等量关系和不等关系，然后根据条件限制， 设计出符合题意的方案是解决本题的方案． 第 7 页 第 8 页 § 分析：(1)由函数图象结合待定系数法，即可 求出甲、乙两种消费卡各自的y与x之间的函 数表达式； § (2)通过图象和函数的相关知识，解决最优化 的问题，本题而言解方程或不等式即可解决 问题，分三种情形回答即可． § 解答：(1)设y甲＝k1x， § 根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲 ＝20x. § 设y乙＝k2x＋100， § 根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10， ∴y乙＝10x＋100. 第 9 页 § (2)①由y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x ＜10，∴当入园次数小于10次时，选择甲消 费卡比较合算； § ②由y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝ 10，∴当入园次数等于10次时，选择两种消 费卡费用一样； § ③由y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞ 10，∴当入园次数大于10次时，选择乙消费 卡比较合算． 第 10 页 § 1．(2018·四川广安中考)某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每 辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年 减少20%. § (1)求今年A型车每辆车的售价； § (2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价 格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型 车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得 最大利润，最大利润是多少？ 第 11 页 第 12 页 第 13 页 第 14 页 第 15 页 第 16 页 § 4．(2019·四川成都中考)随着5G技术的发展， 人们对各类5G产品的使用充满期待．某公司 计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场 分析，该产品的销售价格将随销售周期的变 化而变化．设该产品在第x(x为正整数)个销 售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足 如图所示的一次函数关系． 第 17 页 第 18 页 第 19 页 第 20 页 § (1)设月通话时间为x小时，则方案A、B、C的收费金额y1、y2、y3都是x的函数， 请分别求出这三个函数解析式； § (2)填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为_____________； 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______________；若选择 方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为__________； § (3)小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王 该月的通话时间． 第 21 页 第 22 页