（浙教版）九年级数学下册 同步备课系列专题3

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第 3 章 投影与三视图 3.2 简单几何体的三视图（第 1 课时） 一、选择题 1．如图是由 4 个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（ ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 【答案】D 【分析】 先画出这个几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可得． 【详解】 这个几何体的三视图如下所示： 由此可知，主视图和左视图是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三视图和轴对称图形，正确画出几何体的三视图是解题关键． 2．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何 体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（ ） A．从正面看到的图相同 B．从左面看到的图相同 C．从上面看到的图相同 D．从三个方向看到的图都不相同 【答案】C 【分析】 根据从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左面看到的是左视图画出两个组合图形的三视图， 再进行判断即可． 【详解】 解：图①的三视图为： 图②的三视图为： 故选：C． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是学生对几何体三视图的空间想象能力． 3．如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三视图知识点判断即可； 【详解】 有已知图形可得，主视图为 ； 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了三视图的判定，准确分析判断是解题的关键． 4．图 1 是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那 么这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据各层小正方体的个数，然后判断出三视图中主视图的形状，即可得出答案； 【详解】 综合俯视图可知，主视图一共两列且左边一列有 2 个小正方体，右边一列有 3 个小正方体， ∴主视图是 ； 故答案选 B． 【点睛】 本题主要考查了由三视图判断几何体，准确判断是解题的关键． 5．小明用大小相同的小立方体搭成一个几何体（如图所示），小华用同样的立方块搭成下面四个几何体， 其中主视图与小明所搭几何体的主视图相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先确定出所给图形的主视图，然后再确定出各选项所给图形的主视图，通过比较即可求得答案． 【详解】 题干所给图形的主视图如图所示： A 选项所给图形的主视图如图所示： B 选项所给图形的主视图如图所示： C 选项所给图形的主视图如图所示： D 选项所给图形的主视图如图所示： 观察只有 A 选项的图形符合要求， 故选 A． 【点睛】 本题考查了主视图，明确了解主视图是从物体正面看所得到的图形是解题的关键． 6．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可． 【详解】 解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是 3，1，1，并且第一行有三个正方形． 故选择：D． 【点睛】 此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力． 7．如图所示的是由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论． 【详解】 解：该几何体的俯视图为： 故选：C． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 8．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据俯视图的定义即可得． 【详解】 这个几何体的俯视图是由三个大小完全相同的长方形组成， 观察四个选项可知，只有选项 C 符合， 故选：C． 【点睛】 本题考查了俯视图，熟练掌握定义是解题关键． 二、填空题 9．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是_____．（填序号） 【答案】③④ 【分析】 分别画出立体图的三视图即可解题． 【详解】 的俯视图、左视图、主视图都是 的俯视图、左视图、主视图都是 的俯视图是 ，左视图、主视图都是 的俯视图是 ，左视图、主视图都是 仅主视图与左视图相同的是③④ 故答案为：③④． 【点睛】 本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10．10 个棱长为 a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________ ． 【答案】 2 236a cm 【分析】 先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公 式即可得． 【详解】 由题意，画出这个图形的三视图如下： 则这个图形的表面积是    2 2 22 6 2 6 2 6 36a a cm      ， 故答案为： 2 236a cm ． 【点睛】 本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键． 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号） 【答案】①② 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答． 【详解】 解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形， 圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆， 圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆， 故答案为①②． 【点睛】 本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 12．如图是将两个棱长为 40mm 的正方体分别切去一 块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是 _____． 【答案】俯视图和主视图 【分析】 分别对比三视图即可得出结果． 【详解】 解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线， 即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图， 故答案为：俯视图和主视图． 【点睛】 本题主要考查简单几何体的三视图，解题关键是掌握三视图观察的方向． 13．下列几何体中，主视图是三角形的是_____． 【答案】②③ 【分析】 找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可． 【详解】 由主视图的定义得：①的主视图的一行两个矩形，②的主视图是三角形，③的主视图是等腰三角形 则主视图是三角形的是②③ 故答案为：②③． 【点睛】 本题考查了主视图的定义，掌握三视图的相关知识点是解题关键．另两个概念是：俯视图和左视图，这是 常考知识点，需掌握． 14．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是__________． 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形直接回答即可． 【详解】 主视图是正方形的几何体可以是正方体， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识． 三、解答题 15．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下面网格中分别画出看到的平面图形． 【答案】见解析 【分析】 从正面看：共有 4 列，从左往右分别有 1，3，1，1 个小正方形；从左面看：共有 3 列，从左往右分别有 3， 1，1 个小正方形；从上面看：共分 4 列，从左往右分别有 1，3，1，1 个小正方形．据此可画出图形． 【详解】 解：如图所示： 【点睛】 考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到 的图形． 16．如图所示几何体是由几个大小相同的正方体搭成的，请按要求画图． 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 【答案】见解析 【分析】 根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】 解：如图所示： 【点睛】 本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．（1）如图 1 所示，己知平面上四个点 A、B、C、D，用尺规按下列要求作图： ①画直线 DC； ②画射线 AC； ③画线段 AB； ④延长线段 AB 到点 E 使 BE AB ．（不写作法） （2）如图 2，请在下面方格纸中分别画出该几何体从不同方向看的视图（画出的图需涂上阴影） 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）如图 3，①直线 DC 即为所求； ②射线 AC 即为所求； ③线段 AB 即为所求； ④延长线段 AB 到 E 使 BE=AB． （2）如图 4，即为几何体从不同方向看的视图． 【详解】 解：（1）如图，①直线 DC 即为所求； ①射线 AC 即为所求； ③线段 AB 即为所求； ④延长线段 AB 到 E 使 BE AB ． 图 3 （2）如图，即为几何体从不同方向看的视图． 从正面看： 从左面看： 从上面看： 图 4 【点睛】 本题考查了作图-三视图，解决本题的关键是掌握三视图． 18．如图是由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的简单几何体，作出三视图． 【答案】见解析 【分析】 从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1；从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1；从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，由此画出图形即可． 【详解】 【点睛】 本题考查几何体的三视图画法，仔细观察三视图的特点是解题的关键． 19．如图，是由 5 个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米，请画出从正 面、左面和上面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】 根据几何体的三视图作图即可； 【详解】 画图见解析． 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键． 20．由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数， 请画出这个几何体的主视图和左视图． 【答案】见解析 【分析】 运用空间想象能力根据俯视图画出主视图和左视图． 【详解】 解：根据题意，这个几何体的主视图和左视图如下图所示： 【点睛】 本题考查三视图，解题的关键是运用空间想象能力画三视图．