中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义05 平面直角坐标系（教师版）

中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义05 平面直角坐标系（教师版）

专题 05 平面直角坐标系 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b 的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做 x 轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，通常取向上方向 为正方向。 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上的对应的数 a、b 分 别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对 A(a，b)叫做点 A 的坐标，记作 A(a，b)。 考查题型一 用坐标表示地理位置方法 1．（2019·福建厦门一中中考模拟）如图，码头 在码头 的正西方向，甲、乙两船分别从 、 同时出发， 并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 【答案】D 【解析】 因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与 A，B 构成一个等腰三 角形，此时乙的航向是北偏西 35°，故答案选 D. 2．（2018·北京中考模拟）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同 学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴建立平面 直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表 示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ） A．（3，5） B．（5，-4） C．（-2，5） D．（-3，3） 【答案】C 【详解】由已知可得向右向上为正方向，单位长度是 1，由点（-5，0）向右平移 3 个单位长度，再向上平 移 5 个单位长度，可求得农业馆所在点的坐标为（-5+3，0+5），即（-2，5）.故选 C. 3．（2013·湖南中考真题）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位 置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ） A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【答案】C 【解析】 建立平面直角坐标系如图， 则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。 故选 C。 4．（2019·山东中考模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛 的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则 表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3） 【答案】C 【详解】 解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示， 则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3）， 故选：C． 5．（2013·湖南中考真题）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是 A．炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约 16°的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约 40°的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约 21°的方向上 【答案】C 【解析】 根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解： A、炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约 16°的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约 40°的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约 21°的方向上正确，故本选项错误．。 故选 C。 考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法 1.（2018·天津中考模拟）已知 △ ABC 中，点 A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3） （1）在直角坐标系中，画出 △ ABC （2）求 △ ABC 的面积 【答案】（1）见解析；（2）13. 【解析】 （1） △ ABC 如图示： （2）如图，构建了矩形 DECF， S △ ABC=S 矩形 DECF-S △ ADB-S △ BEC-S △ AFC. =6×5﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×1×6﹣ 1 2 ×5×4. =30﹣4﹣3﹣10. =30﹣17. =13． 2．（2018·浙江中考模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的 四边形为整点四边形．如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形． (1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5． (2)在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20． 【答案】（1）详见解析；（2）见解析． 【详解】 解：  1 如图所示：  2 如图所示： 3．（2019·安徽中考模拟）每个小方格都是边长为 1 的正方形，在平面直角坐标系中． （1）写出图中从原点 O 出发，按箭头所指方向先后经过的 A、B、C、D、E 这几个点点的坐标； （2）按图中所示规律，找到下一个点 F 的位置并写出它的坐标． 【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4） 【详解】 （1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）； （2）∵E（3，﹣2），DE＝5， ∴EF＝6， ∴F（3，4）． 知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法 1．（2017·重庆中考模拟）在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 ∵点 P 的横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． 故选 B． 2．（2018·广东中考模拟）点 P（x﹣1，x+1）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解， （1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得 x＞1，故 x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限； （2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得 x＜-1，故 x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限； （3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解； 象限 横坐标 x 纵坐标 y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 （4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故 x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限． 故点 P 不能在第四象限，故选 D． 3．（2018·辽宁中考模拟）在平面直角坐标系内，点 P（a，a+3）的位置一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】 当 a 为正数的时候,a+3 一定为正数,所以点 P 可能在第一象限,一定不在第四象限, 当 a 为负数的时候,a+3 可 能为正数,也可能为负数,所以点 P 可能在第二象限,也可能在第三象限, 故选 D. 4．（2019·山东中考模拟）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣1＜a＜ B．﹣ ＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a> 【答案】C 【详解】 依题意得 P 点在第三象限， ∴ ൅ ͳ ͳ ， 解得：a＜﹣1． 故选 C． 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1. x 轴上的点，纵坐标等于 0； 2. y 轴上的点，横坐标等于 0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为 0. 1．（2017·四川中考模拟）如果点 P(a－4，a)在 y 轴上，则点 P 的坐标是( ) A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4) 【答案】B 【解析】 由点 P(a−4,a)在 y 轴上，得 a−4=0， 解得 a=4， P 的坐标为(0,4)， 故选 B. 2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则点 P 坐标为（ ） A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（0，﹣2） D．（2，0） 【答案】D 【详解】 解：∵点 P（m+3，m+1）在 x 轴上， ∴y＝0， ∴m+1＝0， 解得：m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点 P 的坐标为（2，0）． 故选：D． 3．（2019·甘肃中考真题）已知点 ( 2 2 4)P m m ， ﹣ 在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A． (4 0)， B． (0 4)， C． 4 0)(- ， D． (0, 4)- 【答案】A 【详解】 解：点 2 2 4P m m（ ， ﹣）在 x 轴上， 2 4 0m ﹣＝ ， 解得： 2m＝ ， 2 4m  ＝ ， 则点 P 的坐标是： 4,0 ． 故选：A． 4．（2019·甘肃中考模拟）已知点 P（m+2，2m﹣4）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 【答案】A 【详解】 解：∵点 P（m+2，2m﹣4）在 x 轴上， ∴2m﹣4＝0， 解得：m＝2， ∴m+2＝4， 则点 P 的坐标是：（4，0）． 故选：A． 5．（2019·广东华南师大附中中考模拟）如果点 P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的 x 轴上，则 m＝( ) A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0 【答案】A 【详解】 由 P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的 x 轴上，得 m+1＝0． 解得：m＝﹣1， 故选：A． 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1．若点 P（ nm, ）在第一、三象限的角平分线上，则 nm  ，即横、纵坐标相等； 2．若点 P（ nm, ）在第二、四象限的角平分线上，则 nm  ，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 1. 已知点 A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则 a=_________ 【答案】-2 【详解】 ∵点 A 在第二象限角平分线上 ∴它的横纵坐标互为相反数 则-3+a+2a+9=0 解得 a=-2 2．（2018·广西中考模拟）若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标 n n m n 是( ) A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2) 【答案】C 【解析】 已知点 M 在第一、三象限的角平分线上，点 M 到 x 轴的距离为 2，所以点 M 到 y 轴的距离也为 2.当点 M 在第一象限时，点 M 的坐标为（2，2）；点 M 在第三象限时，点 M 的坐标为（-2，-2）．所以，点 M 的坐 标为（2，2）或（-2，-2）．故选 C． 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点 A、B 的纵坐标都等于 m ； 2.在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点 C、D 的横坐标都等于 n ； 1．（2019·广西中考模拟）已知点 A（a﹣2，2a+7），点 B 的坐标为（1，5），直线 AB∥y 轴，则 a 的值是（ ） A．1 B．3 C．﹣1 D．5 【答案】B 【详解】 解：∵AB∥y 轴， ∴点 A 横坐标与点 A 横坐标相同，为 1， 可得：a -2=1，a=3 故选：B． 2．（2018·天津中考模拟）如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（ ） A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等 【答案】A 【解析】试题解析：∵直线 AB 平行于 y 轴， m n ∴点 A，B 的坐标之间的关系是横坐标相等. 故选 A. 3．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知点 A（5，﹣2）与点 B（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上， 且 B 到 y 轴的距离等于 4，那么点 B 是坐标是（ ） A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B．（4，2）或（﹣4，2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 【答案】A 【详解】 ∵A（5，﹣2）与点 B（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上， ∴B 的纵坐标 y＝﹣2， ∵“B 到 y 轴的距离等于 4”， ∴B 的横坐标为 4 或﹣4． 所以点 B 的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）， 故选 A． 4．（2019·江苏中考模拟）若线段 AB∥x 轴且 AB＝3，点 A 的坐标为（2，1），则点 B 的坐标为（ ） A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2） 【答案】C 【详解】 ∵AB∥x 轴且 AB＝3，点 A 的坐标为（2，1） ∴点 B 的坐标为（5，1）或（﹣1，1） 5．（2018·江苏中考模拟）已知点 M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线 MN 与 x 轴、y 轴的位置关系分别为 （ ） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 【答案】D 【详解】 由题可知，M、N 两点的纵坐标相等， 所以直线 MN 与 x 轴平行，与 y 轴垂直相交. 故选:D. 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点 P ),( ba ，则 1.点 P 到 x 轴的距离为 b ； 2.点 P 到 y 轴的距离为 a ； 3.点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ 22 ba  ba, a b x y O 考查题型四 点到坐标轴的距离的应用方法 1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的 值为( ) A．﹣3 B．﹣5 C．1 或﹣3 D．1 或﹣5 【答案】A 【解析】 ∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选 A． 2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的 距离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A． (3, 4) B． (4, 3) C． ( 4,3) D． ( )3,4 【答案】C 【解析】 由题意，得 x=-4，y=3， 即 M 点的坐标是（-4，3）， 故选 C． 3．（2017·北京中考模拟）点 P 是第二象限的点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标是 （ ） A．（﹣3，4） B．（ 3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（ 4，﹣3） 【答案】C 【详解】 由点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，得 |y|=3，|x|=4． 由 P 是第二象限的点，得 x=-4，y=3． 即点 P 的坐标是（-4，3）， 故选 C． 4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点 P(－3，4)到 x 轴的距离为( ) A．3 B．－3 C．4 D．－4 【答案】C 【详解】 ∵|4|=4， ∴点 P（-3，4）到 x 轴距离为 4． 故选 C． 性质六 平面直角坐标系内平移变化 考查题型五 利用图形的平移确定变化的坐标方法 1．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′的坐标是（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 【答案】A 【解析】 已知将点 A（1，﹣2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，根据向左平移横坐 标减，向上平移纵坐标加可得点 A′的横坐标为 1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即 A′的坐标为（﹣1，1）．故 选 A． 2.（2019·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，－1)，B(1,1)将线段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A′的坐标为(－2,2)，则点 B′的坐标为( ) A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1) 【答案】A 【详解】 ∵点 A（4，﹣1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到 A′（﹣2，2）， ∴点 B（1，1）向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的对应点 B′的坐标为（﹣5，4）． 故选 A． 3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单 位长度后与点 B(－3，2)重合，则点 A 的坐标是（ ） A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1) 【答案】D 【解析】 解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移 5 个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移 3 个单位后的坐标 为（2，﹣1），则 A 点的坐标为（2，﹣1）． 故选：D． 4．（2016·四川中考真题）已知△ABC 顶点坐标分别是 A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平 移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是（4，10），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1） 【答案】C 【解析】 因为 4-0=4，10-6=4，所以由点 A 到点 A1 的平移是向右平移 4 个单位，再向上平移 4 个单位，则点 B 的对 应点 1B 的坐标为（1，1）故选 C. 5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点 P( －2，1)向右平移 3 个单位长度，再向上 平移 4 个单位长度得到点 P’的坐标（ ） A．（2,4） B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5) 【答案】B 【详解】 将点 P( －2，1)向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P’的坐标(1,5). 故选 B. 性质七 对称点的坐标 1. 点 P ),( nm 关于 x 轴的对称点为 ),(1 nmP  ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2. 点 P ),( nm 关于 y 轴的对称点为 ),(2 nmP  ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 2P mm n 3.点 P ),( nm 关于原点的对称点为 ),(3 nmP  ，即横、纵坐标都互为相反数； 3P nm n n 1．（2019·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【答案】A 【解析】点 P（1，-2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）， 1P n n m 故选 A． 2．（2019·山东中考模拟）已知点 P（a+1，2a﹣3）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣1＜a＜ B．﹣ ＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a> 【答案】C 【详解】 依题意得 P 点在第三象限， ∴ ൅ ͳ ͳ ， 解得：a＜﹣1． 故选 C． 3．（2014·广西中考真题）已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 关于 x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故 a=2014，b=-2013，故 a+b=1 4．（2018·广西中考模拟）已知点 P(a＋l，2a－3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A． a 1  B． 31 a 2    C． 3 a 12    D． 3a 2  【答案】B 【解析】 ∵点 P（a＋1，2a－3）关于 x 轴的对称点在第一象限，∴点 P 在第四象限。 ∴ a+1 0{ 2a 3 0    ① ② 。 解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜ 3 2 ， 所以，不等式组的解集是－1＜a＜ 3 2 。故选 B。 5．（2019·辽宁中考模拟）已知点 P（m﹣1，4）与点 Q（2，n﹣2）关于 x 轴对称，则 mn 的值为（ ） A．9 B．﹣9 C．﹣ 1 9 D． 1 9 【答案】D 【详解】 解：∵点 P（m﹣1，4）与点 Q（2，n﹣2）关于 x 轴对称， ∴m﹣1＝2，n﹣2＝﹣4， 解得：m＝3，n＝﹣2， 则 mn＝3﹣2＝ 1 9 ． 故选：D． 6．（2018·四川中考模拟）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（ ） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3） 【答案】C 【解析】 根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2， 3)． 小结： 考查 题型 六 平面 直角 坐标系中图形面积的计算方法 1．（2012·贵州中考真题）在平面直角坐标系 xoy 中，若 A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则 △ABO 的面积为（ ） 坐标轴上 点 P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原 点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第 一 象限 第 二 象限 第 三 象限 第 四 象限 第一、 三象限 第二、 四象限 (x,0 ) (0,y ) (0, 0) 纵 坐 标 相 同 横 坐 标 不同 横 坐 标 相 同 纵 坐 标 不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m ) A．15 B．7.5 C．6 D．3 【答案】D 【详解】 易知点 A 到 x 轴的距离为 3，OB＝2，∴ 1 3 32ABOS OB     ， 故选 D． 2．（2013·吉林中考模拟）如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格格点上，其中 A 点的坐 标是（2，－1），则△ABC 的面积是____________. 【答案】7 【解析】 根据图形，则△ABC 的面积为矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积． S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=5． 3．（2018·天津中考模拟）如图，将△ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 △A′B′C′，请画出平移后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点的坐标．求出△A′B′C′的面积． 【答案】（1）作图见解析；（2）A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2）（3）6 【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可． （2）利用三角形面积公式求解即可. 试题解析：（1）画图如下： A′（4,0）B′（1,3）C′（2，-2） （2）S△A′B′C′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6 考查题型七 点的坐标在探索规律问题中的应用方法 1．（2018·广东中考模拟）如图，△ABO， △A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为 2，22，23，…， 且 BO，B1C1，B2C2，…都在 x 轴上，点 A，A1，A2，…从左至右依次排列在 x 轴上方，若点 B1 是 BO 中 点，点 B2 是 B1C1 中点，…，且 B 为（﹣2，0），则点 A6 的坐标是（ ） A．（61，32 3 ） B．（64，32 3 ） C．（125，64 3 ） D．（128，64 3 ） 【答案】C 【详解】 根据题意点 A 在边长为 2 的等边三角形顶点且在 x 轴上方，可知点 A 坐标为（﹣1， 3 ）， 由于等边三角形△A1B1C1，的顶点 A1 在 BO 中点，则点 A 到 A1 的水平距离为边长 2，则点 A1 坐标为（1，2 3 ）， 以此类推，点 A2 坐标为（5，4 3 ），点 A3 坐标为（13，8 3 ），各点横坐标从﹣1 基础上依 次增加 2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的 2 倍， 则点 A6 的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26× 3 =64 3 则点 A6 坐标是（125， 64 3 ）， 故选 C． 2．（2018·河北中考模拟）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0） →（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则 2015 分钟时粒子所在点的横坐标为（ ） A．886 B．903 C．946 D．990 【答案】D 【解析】 详解：∵一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2） →（2，1）→…， 第 1 行：x=0， 2 个点 ，（共 2 个点）; 第 2 行：x=1，3 个点， x=2，1 个点 ，（共 4 个点）; 第 3 行：x=3，4 个点， x=4，1 个点， x=5，1 个点 ，（共 6 个点）; 第 4 行：x=6 ，5 个点， x=7，1 个点，x=8，1 个点，x=9，1 个点 ，（共 8 个点）; 第 5 行：x=10 ，6 个点，x=11 ，1 个点 ，x=12，1 个点，x=13 ，1 个点，x=14 1 个点 ，（共 10 个点）; 第 6 行：x=15，7 个点，x=16，1 个点，x=17，1 个点 ，x=18，1 个点，x=19，1 个点，x=20，1 个点，（共 12 个点）; … 第 n 行：x=  1 2 n n  ，n+1 个点 ，（共 2n 个点）; 2+4+6+8+10+…+2n≤2015, （2+2n）×n÷2≤2015 且 n 为正整数, 得 n=44. ∵当 n=44 时：2+4+6+8+10+…+88=1980, 且当 n=45 时：2+4+6+8+10+…+90=2070, 1980＜2015＜2027, ∴2015 在 45 行， 第 45 行：x=  45 45 1 2   =990，46 个点, ∴1980＜2015＜1980+46, ∴第 2015 个粒子横坐标为 990. 故选：D． 3．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿 x 轴向右滚动到△AB1C1 的位置，再到 △A1B1C2 的位置……依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100 的坐标为( ) A． 121200, 5      B． 600,0 C． 12600, 5      D． 1200,0 【答案】B 【详解】 解：根据题意，可知：每滚动 3 次为一个周期，点 C1，C3，C5，…在第一象限，点 C2，C4，C6，…在 x 轴 上． ∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3， ∴AB= 2 2OA OB =5， ∴点 C2 的横坐标为 4+5+3=12=2×6， 同理，可得出：点 C4 的横坐标为 4×6，点 C6 的横坐标为 6×6，…， ∴点 C2n 的横坐标为 2n×6(n 为正整数)， ∴点 C100 的横坐标为 100×6=600， ∴点 C100 的坐标为(600，0)． 故选：B． 4．（2013·山东中考模拟）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行．从内到外， 它们的边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点 A55 的坐标是（ ） A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14） 【答案】C 【详解】 ∵55=4×13+3， ∴A55 与 A3 在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得： 3=4×0+3，A3 的坐标为（0+1，0+1），即 A3（1，1）， 7=4×1+3，A7 的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2）， 11=4×2+3，A11 的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）； … 55=4×13+3，A55 的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）； 故选 C． 5．（2018·山东中考模拟）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12； 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 则现有等式 Am=（i，j）表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数（从左到右数），如 A10=（2，3），则 A2018=（ ） A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2） 【答案】B 【解析】 2018 是第 1009 个数，设 2018 在第 n 组，由 2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当 n=31 时，n（n+1）=992；当 n=32 时，n（n+1）=1056；故第 1009 个数在第 32 组，第 32 组的第一个数为 2×992+2=1986，则 2018 是 （ 2018 1986 2  +1）=17 个数．则 A2016=（32，17）．故选 B．