2020年四川省攀枝花市中考数学试卷

2020年四川省攀枝花市中考数学试卷

2020 年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）3 的相反数是 ( ) A． 3 B．3 C． 1 3  D． 1 3 2．（3 分）下列事件中，为必然事件的是 ( ) A．明天要下雨 B．| | 0a … C． 2 1   D．打开电视机，它正在播广告 3．（3 分）如图，平行线 AB 、CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BG EF 于点G ，已知 1 50   ， 则 (B  ) A． 20 B．30 C． 40 D．50 4．（3 分）下列式子中正确的是 ( ) A． 2 3 5a a a  B． 1( )a a  C． 2 2( 3 ) 3a a  D． 3 3 32 3a a a  5．（3 分）若关于 x 的方程 2 0x x m   没有实数根，则 m 的值可以为 ( ) A． 1 B． 1 4  C．0 D．1 6．（3 分）下列说法中正确的是 ( ) A．0.09 的平方根是 0.3 B． 16 4  C．0 的立方根是 0 D．1 的立方根是 1 7．（3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支 持，让中国人民倍感自豪．2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒命 名为 2019 nCoV ．该病毒的直径在 0.00000008 米 0.000000012 米，将 0.000000012 用科学 记数法表示为 10na  的形式，则 n 为 ( ) A． 8 B． 7 C．7 D．8 8．（3 分）实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 2 2 2( 1) ( 1) ( )a b a b     的结果 是 ( ) A． 2 B．0 C． 2a D． 2b 9．（3 分）如图，直径 6AB  的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30 ，此时点 A 到了点 A ，则图 中阴影部分的面积是 ( ) A． 2  B． 3 4  C． D．3 10．（3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地， 王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 ( )s km 与运动时间 ( )t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ( A．两人出发 1 小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为8 /km h C．王浩月到达目的地时两人相距10km D．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．（4 分） sin60  ． 12．（4 分）因式分解： 2a ab  ． 13．（4 分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程 兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人． 14．（4 分）世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元．若少于 40 人时，一个团队至少要有 人进公园，买 40 张门票反而合算． 15．（4 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的 O ， OD BC 于点 D ， 60BAC   ，则 OD  ． 16．（4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 BC 、CD 的中点，DE 、 AF 交于点 G ， AF 的中点为 H ，连接 BG 、 DH ．给出下列结论： ① AF DE ；② 8 5DG  ；③ / /HD BG ；④ ABG DHF ∽ ． 其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知 3x  ，将下面代数式先化简，再求值． 2( 1) ( 2)( 2) ( 3)( 1)x x x x x       ． 18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 8 人，这样就 比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？ 19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图 G 是 ABC 的重心．求 证： 3AD GD ． 20．如图，过直线 1 2y kx  上一点 P 作 PD x 轴于点 D ，线段 PD 交函数 ( 0)my xx   的 图象于点 C ，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y x 的对称点 C 的坐标为 (1,3) ． （1）求 k 、 m 的值； （2）求直线 1 2y kx  与函数 ( 0)my xx   图象的交点坐标； （3）直接写出不等式 1 ( 0)2 m kx xx    的解集． 21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有 2、4、6、8、 x 这五个数 字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知 P（抽到数字 4 的卡片） 2 5  ． （1）求这五张卡片上的数字的众数； （2）若刘雨泽已抽走一张数字 2 的卡片，黎昕准备从剩余 4 张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理 由； ②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两 次都抽到数字 4 的概率． 22．如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 ( 1,0)A  、 (2,0)B ，与 y 轴交于点 (0,4)C ，点 P 是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的面积为 S ，求 S 的最大值． 23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的 圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观 测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上， 如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测 得斜坡坡度 1:0.75i  ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 cm ？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面 内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100 cm ，则高圆柱的高度为多少 cm ？ 2020 年四川省攀枝花市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）3 的相反数是 ( ) A． 3 B．3 C． 1 3  D． 1 3 【解答】解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是： 3 ． 故选： A ． 2．（3 分）下列事件中，为必然事件的是 ( ) A．明天要下雨 B．| | 0a … C． 2 1   D．打开电视机，它正在播广告 【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得： A 、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意； B 、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意； C 、 2 1   ，是不可能事件，故选项不合题意； D 、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不 合题意； 故选： B ． 3．（3 分）如图，平行线 AB 、CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BG EF 于点G ，已知 1 50   ， 则 (B  ) A． 20 B．30 C． 40 D．50 【解答】解：延长 BG ，交 CD于 H ， 1 50   ， 2 50  ， / /AB CD ， B BHD   ， BG EF ， 90FGH   ， 90 2B BHD       90 50    40  ． 故选： C ． 4．（3 分）下列式子中正确的是 ( ) A． 2 3 5a a a  B． 1( )a a  C． 2 2( 3 ) 3a a  D． 3 3 32 3a a a  【解答】解： 2a 和 3a 不是同类项，不能合并，因此选项 A 不正确； 1 1( )a a    ，因此选项 B 不正确； 2 2( 3 ) 9a a  ，因此选项 C 不正确； 3 3 32 3a a a  ，因此选项 D 正确； 故选： D ． 5．（3 分）若关于 x 的方程 2 0x x m   没有实数根，则 m 的值可以为 ( ) A． 1 B． 1 4  C．0 D．1 【解答】解：关于 x 的方程 2 0x x m   没有实数根， △ 2( 1) 4 1 ( ) 1 4 0m m         ， 解得： 1 4m   ， 故选： A ． 6．（3 分）下列说法中正确的是 ( ) A．0.09 的平方根是 0.3 B． 16 4  C．0 的立方根是 0 D．1 的立方根是 1 【解答】解： .0.09A 的平方根是 0.3 ，故此选项错误； . 16 4B  ，故此选项错误； .0C 的立方根是 0，故此选项正确； .1D 的立方根是 1，故此选项错误； 故选： C ． 7．（3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支 持，让中国人民倍感自豪．2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒命 名为 2019 nCoV ．该病毒的直径在 0.00000008 米 0.000000012 米，将 0.000000012 用科学 记数法表示为 10na  的形式，则 n 为 ( ) A． 8 B． 7 C．7 D．8 【解答】解：0.000000012 用科学记数法表示为 81.2 10 ， 8n   ， 故选： A ． 8．（3 分）实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 2 2 2( 1) ( 1) ( )a b a b     的结果 是 ( ) A． 2 B．0 C． 2a D． 2b 【解答】解：由数轴可知 2 1a    ，1 2b  ， 1 0a   ， 1 0b   ， 0a b  ，  2 2 2( 1) ( 1) ( )a b a b     | 1| | 1| | |a b a b      ( 1) ( 1) ( )a b a b       1 1a b a b       2  故选： A ． 9．（3 分）如图，直径 6AB  的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30 ，此时点 A 到了点 A ，则图 中阴影部分的面积是 ( ) A． 2  B． 3 4  C． D．3 【解答】解：半圆 AB ，绕 B 点顺时针旋转 30 ， A B ABA ABS S S S    阴影 半圆 扇形 半圆 ABAS  扇形 26 30 360   3 ， 故选： D ． 10．（3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地， 王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 ( )s km 与运动时间 ( )t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ( A．两人出发 1 小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为8 /km h C．王浩月到达目的地时两人相距10km D．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知， 两人出发 1 小时后相遇，故选项 A 正确； 赵明阳跑步的速度为 24 3 8( / )km h  ，故选项 B 正确； 王皓月的速度为： 24 1 8 16( / )km h   ， 王皓月从开始到到达目的地用的时间为： 24 16 1.5( )h  ， 故王浩月到达目的地时两人相距8 1.5 12( )km  ，故选项 C 错误； 王浩月比赵明阳提前 3 1.5 1.5h  到目的地，故选项 D 正确； 故选： C ． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．（4 分） sin60  3 2 ． 【解答】解： 3sin60 2   ． 故答案为： 3 2 ． 12．（4 分）因式分解： 2a ab  (1 )(1 )a b b  ． 【解答】解：原式 2(1 ) (1 )(1 )a b a b b     ， 故答案为： (1 )(1 )a b b  13．（4 分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程 兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人． 【解答】解：参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120 人，百分比为 20% ， 参加各兴趣小组的学生共有120 20% 600  （人 ) ， 故答案为：600． 14．（4 分）世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元．若少于 40 人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买 40 张门票反而合算． 【解答】解：设 x 人进公园， 若购满 40 张票则需要： 40 (5 1) 40 4 160     （元 ) ， 故 5 160x  时， 解得： 32x  ， 则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同， 则再多 1 人时买 40 张票较合算； 32 1 33  （人 ) ． 则至少要有 33 人去世纪公园，买 40 张票反而合算． 故答案为：33． 15．（4 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的 O ， OD BC 于点 D ， 60BAC   ，则 OD  1 ． 【解答】解：连接 OB 和 OC ， ABC 内接于半径为 2 的 O ， 60BAC  ， 120BOC   ， 2OB OC  ， OD BC ， OB OC ， 60BOD COD     ， 30OBD   ， 1 12OD OB   ， 故答案为：1． 16．（4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 BC 、CD 的中点，DE 、 AF 交于点 G ， AF 的中点为 H ，连接 BG 、 DH ．给出下列结论： ① AF DE ；② 8 5DG  ；③ / /HD BG ；④ ABG DHF ∽ ． 其中正确的结论有 ①④ ．（请填上所有正确结论的序号） 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， 90ADC BCD    ， AD CD ， E 和 F 分别为 BC 和 CD中点， 2DF EC   ， ( )ADF DCE SAS   ， AFD DEC   ， FAD EDC   ， 90EDC DEC     ， 90EDC AFD     ， 90DGF   ，即 DE AF ，故①正确； 4AD  ， 1 22DF CD  ， 2 24 2 2 5AF    ， 4 5 5DG AD DF AF     ，故②错误； H 为 AF 中点， 1 52HD HF AF    ， HDF HFD   ， / /AB DC ， HDF HFD BAG     ， 2 2 8 5 5AG AD DG   ， 4AB  ，  4 5 5 AB AB AG DH HF DF    ， ~ABG DHF  ，故④正确； ABG DHF   ，而 AB AG ， 则 ABG 和 AGB 不相等， 故 AGB DHF   ， 故 HD 与 BG 不平行，故③错误； 故答案为：①④． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知 3x  ，将下面代数式先化简，再求值． 2( 1) ( 2)( 2) ( 3)( 1)x x x x x       ． 【解答】解： 2( 1) ( 2)( 2) ( 3)( 1)x x x x x       2 2 21 2 4 3 3x x x x x x         23 6x x  将 3x  代入，原式 27 18 9   ． 18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 8 人，这样就 比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？ 【解答】解：设这些学生共有 x 人， 根据题意得 26 8 x x  ， 解得 48x  ． 答：这些学生共有 48 人． 19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图 G 是 ABC 的重心．求 证： 3AD GD ． 【解答】证明：连接 DE ， 点 G 是 ABC 的重心， 点 E 和点 D 分别是 AB 和 BC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， / /DE AC 且 1 2DE AC ， DEG ACG ∽ ，  DE DG AC AG  ，  1 2 DG AG  ，  1 3 DG AD  ， 3AD DG  ， 即 3AD GD ． 20．如图，过直线 1 2y kx  上一点 P 作 PD x 轴于点 D ，线段 PD 交函数 ( 0)my xx   的 图象于点 C ，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y x 的对称点 C 的坐标为 (1,3) ． （1）求 k 、 m 的值； （2）求直线 1 2y kx  与函数 ( 0)my xx   图象的交点坐标； （3）直接写出不等式 1 ( 0)2 m kx xx    的解集． 【解答】解：（1） C 的坐标为 (1,3) ， 代入 ( 0)my xx   中， 得： 1 3 3m    ， C 和 C关于直线 y x 对称， 点 C 的坐标为 (3,1) ， 点 C 为 PD 中点， 点 (3,2)P ， 将点 P 代入 1 2y kx  ， 解得： 1 2k  ； k 和 m 的值分别为：3， 1 2 ； （2）联立： 1 1 2 2 3 y x y x      ，得： 2 6 0x x   ， 解得： 1 2x  ， 2 3x   （舍 ) ， 直线 1 2y kx  与函数 ( 0)my xx   图象的交点坐标为 3(2, )2 ； （3）两个函数的交点为： 3(2, )2 ， 由图象可知：当 30 2x  时，反比例函数图象在一次函数图象上面， 不等式 1 ( 0)2 m kx xx    的解集为： 30 2x  ． 21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有 2、4、6、8、 x 这五个数 字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知 P（抽到数字 4 的卡片） 2 5  ． （1）求这五张卡片上的数字的众数； （2）若刘雨泽已抽走一张数字 2 的卡片，黎昕准备从剩余 4 张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理 由； ②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两 次都抽到数字 4 的概率． 【解答】解：（1） 2 、4、6、8、 x 这五个数字中， P （抽到数字 4 的卡片） 2 5  ， 则数字 4 的卡片有 2 张，即 4x  ， 五个数字分别为 2、4、4、6、8， 则众数为：4； （2）①不同，理由是： 原来五个数字的中位数为：4， 抽走数字 2 后，剩余数字为 4、4、6、8， 则中位数为： 4 6 52   ， 所以前后两次的中位数不一样； ②根据题意画树状图如下： 可得共有 16 种等可能的结果，其中两次都抽到数字 4 的情况有 4 种， 则黎昕两次都抽到数字 4 的概率为： 4 1 16 4  ． 22．如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 ( 1,0)A  、 (2,0)B ，与 y 轴交于点 (0,4)C ，点 P 是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的面积为 S ，求 S 的最大值． 【解答】解：（1） ( 1,0)A  ， (2,0)B ， (0,4)C ， 设抛物线表达式为： ( 1)( 2)y a x x   ， 将 C 代入得： 4 2a  ， 解得： 2a   ， 该抛物线的解析式为： 22( 1)( 2) 2 2 4y x x x x        ； （2）连接 OP ，设点 P 坐标为 2( , 2 2 4)m m m   ， 0m  ， ( 1,0)A  ， (2,0)B ， (0,4)C ， 可得： 1OA  ， 4OC  ， 2OB  ， OAC OCP OPBCABPS S S S S      四边形 21 1 11 4 4 2 ( 2 2 4)2 2 2m m m           22 4 6m m    22( 1) 8m    ， 当 1m  时， S 最大，最大值为 8． 23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的 圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观 测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上， 如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测 得斜坡坡度 1:0.75i  ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题： （1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 cm ？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面 内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100 cm ，则高圆柱的高度为多少 cm ？ 【解答】解：（1）设王诗嬑的影长为 xcm， 由题意可得： 90 150 72 x  ， 解得： 120x  ， 经检验： 120x  是分式方程的解， 王诗嬑的的影子长为120cm ； （2）正确， 因为高圆柱在地面的影子与 MN 垂直，所以太阳光的光线与 MN 垂直， 则在斜坡上的影子也与 MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与 MN 垂直， 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直， 高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内； （3）如图， AB 为高圆柱， AF 为太阳光， CDE 为斜坡， CF 为圆柱在斜坡上的影子， 过点 F 作 FG CE 于点 G ， 由题意可得： 100BC  ， 100CF  ， 斜坡坡度 1:0.75i  ，  1 4 0.75 3 DE FG CE CG    ， 设 4FG m ， 3CG m ，在 CFG 中， 2 2 2(4 ) (3 ) 100m m  ， 解得： 20m  ， 60CG  ， 80FG  ， 160BG BC CG    ， 过点 F 作 FH AB 于点 H ， 同一时刻， 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ， FG BE ， AB BE ， FH AB ， 可知四边形 HBGF 为矩形，  90 72 AH AH HF BG   ， 90 90 160 20072 72AH BG      ， 200 80 280AB AH BH AH FG        ， 故高圆柱的高度为 280cm ．