一元二次方程实际问题

一元二次方程实际问题

‎21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）‎ 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 备课时间： ‎ 主备：薛 审核： 上课时间： ‎ 学习目标：‎ ‎1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．‎ ‎2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。‎ ‎3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．‎ ‎4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．‎ 重点、难点 重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题 难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系 ‎【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习）‎ 探 究：‎ 问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？‎ 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；‎ ‎2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。‎ 则：列方程 ‎ ，‎ 解得 ‎ 即平均一个人传染了 个人。‎ 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？‎ 4‎ 问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）‎ 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．‎ 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．‎ 分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．‎ ‎ 依题意，得 ‎ ‎ 解得：x1≈ ，x2≈ 。‎ 根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。‎ ‎②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，‎ 列方程： ‎ ‎ 解得： ‎ 答：两种药品成本的年平均下降率 ．‎ 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？‎ ‎【课堂活动】‎ 活动1：预习反馈，分析问题 活动2：典型例题，初步应用 4‎ 例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？‎ 例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.‎ 活动3：归纳小结 ‎1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:‎ ‎(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；‎ ‎(2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；‎ ‎(3)“解”，即求出所列方程的_________；‎ ‎(4)“检验”，即验证是否符合题意； ‎ ‎(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。‎ ‎2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。‎ ‎【课后巩固】‎ ‎1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？‎ ‎2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182‎ ‎ C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2‎ ‎3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．‎ ‎ A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 4‎ ‎4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？‎ ‎5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？‎ ‎6．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.‎ ‎7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？‎ ‎8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）‎ ‎9.一个直角三角形的两条直角边的和是‎14 cm，面积是‎24 cm，求两条直角边的长。‎ ‎10.一个菱形两条对角线长的和是‎10cm，面积是‎12 cm，求菱形的周长。 ‎ 4‎