2020中考数学复习基础小卷速测十八相似相关内容综合

2020中考数学复习基础小卷速测十八相似相关内容综合

基础小卷速测（十八）相似相关内容综合 一、选择题 ‎1.若=，则=（ )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎3． 若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（　　）‎ A．2：3‎ B．3：2‎ C．4：9‎ D．9：4‎ ‎4．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）‎ A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D．‎ ‎5． 阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（　　）‎ A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米 二、填空题 ‎6．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是_________．‎ 6‎ ‎7. 如图，在△ABC中，添加一个条件：_________，使△ABP∽△ACB．‎ ‎8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC的值为_________ ．‎ ‎9 如图，若∠B=∠C，则图中的相似三角形有 ___________________________．‎ ‎10．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= _________ ． ‎ 三、解答题 ‎11.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．‎ ‎12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．‎ 6‎ ‎13．某兴趣小组开展课外活动，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C、E、G在一条直线上）．‎ ‎（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；‎ ‎（2）求小明原来的速度． ‎ ‎ ‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过C点的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， ，‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD;‎ ‎（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；‎ 参考答案 ‎1.C ‎2．D【解析】∵直线l1∥l2∥l3， ‎ ‎∵AH=2，BH=1，BC=5， ∴AB=AH+BH=3， ‎ ‎3．C．‎ ‎4．C解析：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC， 如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有： ‎ 6‎ ‎①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线； ②； 5．A ‎【解析】连接AE、BD， ∵光是沿直线传播的， ∴AE∥BD， ∴△BCD∽△ACE， ‎ 解得BC=4． 6． 2：3．‎ ‎7.∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC ‎8. 1：2【解析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设AD与BC间的距离为h， ‎ ‎9 .△ABE∽△ACD，△BOD∽△COE ‎【解析】∵∠A=∠A，∠B=∠C， ∴△ABE∽△ACD ∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC， ∴△BOD∽△COE 10． ‎ ‎【解析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T． ∵PT2=PA•PB=PC•PD， ∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD， ‎ 6‎ ‎∴PD=，∴CD=PD-PC=-3=．‎ ‎11． 证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB2=BD•CE， ‎ ‎∴△ABD∽△ECA．‎ ‎12.‎ 解：（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，‎ ‎ ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，‎ ‎∴△ACD∽△BFD．‎ ‎（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°‎ ‎∴=1,∴AD=BD，‎ ‎∵△ACD∽△BFD，‎ ‎∴BF=AC=3．‎ ‎13．解：（1）延长AC、BG相交于点O，延长OE交AB于点M，如下图，则点O、FM即可所作．‎ ‎（2）设小明原来的速度为xm/s，则AD＝DF＝CE＝2xm，FH＝EG＝3xm，AM＝(4x－1.2)m，BM＝(12－4x＋1.2)m．‎ ‎∵CG∥AB，‎ ‎∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB．‎ ‎∴，．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴20x2－30x＝0．‎ 解得x1＝1.5，x2＝0（不合题意，舍去），‎ 经检验，x＝1.5是原方程的解，故x＝1.5．‎ 6‎ 答：小明原来的速度为1.5m/s．‎ ‎14．解：（1）证明：连接OC ‎∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE，∴∠OCP=90° ‎ ‎∵AE⊥PE，∴∠AEP=90°=∠OCP，∴OC∥AE ‎∴∠CAD=∠OCA ‎ ‎∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠CAD=∠OAC ‎∴AC平分∠BAD ‎ ‎（2）PB，AB之间的数量关系为AB=3PB。理由如下：‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°‎ ‎∴∠BAC+∠ABC= 90°‎ ‎∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC ‎∵∠PCB+∠OCB= 90°，∴∠PCB=∠PAC ‎∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC ‎∴ ，∴ ‎ ‎∵，∴PC=2PB. ∴PA=4PB. ∴AB=3PB. ‎ 6‎