2020年湖北省襄阳市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年湖北省襄阳市中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年湖北省襄阳市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的绝对值是 A. 7 B. C. 1 D. 1 2. 如图，已知 oc k e ，OC 平分 oc ， kiioc ，则 k 为 A. 2eB. C. D. e . 下列运算不正确的是 A. 2 k B. k 12 C. 2 k 䁕 D. k 2 . 下列说法正确的是 A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件 B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查 C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为 1 2 D. 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 甲 2 k e. ， 乙 2 k e. ，则乙的射击成绩较稳定 . 如图，给出的三视图表示的几何体是 A. 圆锥 B. 正三棱柱 C. 正三棱锥 D. 圆柱 . 不等式组 2 1 1 的解集，在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. . 如图，点 A 在点 O 的北偏西 e 的方向上， c o. 根据已知条件和图上尺 规作图的痕迹判断，下列说法正确的是 A. 点 O 在点 A 的南偏东 e 方向上 B. 点 B 在点 A 北偏东 e 方向上 C. 点 B 在点 O 北偏东 e 方向上 D. 点 B 在点 O 北偏东 e 方向上 䁕. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共 同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元：每人出 7 元，则差 4 元，问这个物品的价格是多少 元？”设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，则符合题意的方程组是 A. 䁕 k k B. 䁕 k k C. 䁕 k k D. 䁕 k k 9. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A. 当 k k c 时，它是正方形 B. 当 k c 时，它是菱形 C. 当 ck k 9e e 时，它是矩形 D. 当 c k ck 时，它是菱形 1e. 二次函数 k 2 ܾ e 的图象如图所示，下列结论：  e ； ܾ  e ； ܾ 2 e ； 2 ܾ e ，其中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 函数 k 1 1 中，自变量 x 的取值范围是 ． 12. 若 c k k ， cܩ k c ， ܭ k ܭܩ ，则 ck k ______ ． 1. 在 2 ， 12 ， 22 ， 2 中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为____． 1. 再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增 加 1.ͷi݉. 在这个问题中，距离 k 平均速度 时间 t， k e 2 ，其中 e是开始时的速度， 是 t 秒时的速度，如果斜面的长是 18m，钢球从 斜面顶端滚到底端的时间为______ ݉. 1. 如图， o 的半径是 2，AB 是 o 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1 o 2 ，则弦 AB 所对的圆周角的度数是______． 1. 如图，在矩形 ABCD 中， c k ， ck k 2 ，H 是 AB 的中点，将 kc沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 tan k ______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分） 1. 先化简，再求值： 2 2 2 2 22 2 ，其中 k 1 ， k 2e1䁕 ． 1䁕. 随着无人机的应用范围日益广泛，无人机已走进寻常百姓家，如 图，小明在我市体训基地试飞无人机．为测量无人机飞行的高度 A B，小明在 C 点处测得 kc k ，向前走 5 米，到达 D 点处测 得 c k e. 求无人机飞行的高度 AB． 参考数据： 2 1. ， ݉݅e e. ， ݋݉e e. ， e e.䁕. 19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？ 2e. 某中学初三 1 班共有 40 名同学，在一次 30 秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表： 跳绳数 i 个 81 85 90 93 95 98 100 人 数 1 2 8 11 5 将这些数据按组距 个 分组，绘制成如图的频数分布直方图 不完整 ． 1 将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； 2 这个班同学这次跳绳成绩的众数是______个，中位数是______个； 若跳满 90 个可得满分，学校初三年级共有 720 人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳 不能得满分． 21. 如图，一次函数 k ܾ 的图象与反比例函数 k ͷ 的图象都经过点 2 和点 c ． 1 求这两个函数的关系式； 2 直接写出不等式 ܾ ͷ 的解集． 22. 如图，AB 是 o 的直径，弦 k c 于 E， kc k e ， k k 2 ， 求阴影部分的面积． 23. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： 1 放入一个小球量筒中水面升高__________cm； 2 求放入小球后量筒中水面的高度 ͷ 与小球个数 个 之间的一次函数关系式 不要求写出 自变量的取值范围 ； 量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 24. 如图 ， ck 中， kc k 9e ，点 D 为边 AC 上一点， c 于点 E，点 H 为 BD 中 点，CH 的延长线交 AB 于点 F． 1 求证： k k ； 2 若 kc k e ，求 䁡 ； 如图 ，若 ≌ k ，点 Q 为 CH 的中点，连接 AQ，求证： 쳌ii ． 25. 如图，直线 k ܾ 与 y 轴交于点 e2 ，与直线 k 1 2 交于 点 c1 ． 1 求 k、b、n 的值； 2 若抛物线 k 2 ͷ 的对称轴为 k ，其顶点在直线 k 1 2 上移动，当抛物线与 线段 AB、BO 都有公共点时，求 h 的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题考查的是绝对值的有关知识，利用绝对值的定义进行解答即可． 解：根据绝对值的定义可得， 的绝对值为 7． 故选 A． 2.答案：B 解析：解： ok 平分 oc ， ok k cok k 1 2 oc k ， kiioc ， cok k k k ， 故选：B． 根据角平分线的定义可得 ok k cok ，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论． 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 3.答案：D 解析：解： . 2 k 2 k ，故本选项不合题意； B. k k 12 ，故本选项不合题意； C. 2 k 2 k 䁕 ，故本选项不合题意； D. k 2 ，故本选项符合题意． 故选：D． 分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一 判断即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答 本题的关键． 4.答案：C 解析：解：A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误； B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为 1 2 ；正确； D、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 甲 2 k e. ， 乙 2 k e. ， 则甲的射击成绩较稳定，错误． 故选：C． 分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案． 此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键． 5.答案：D 解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是 圆柱． 故选 D． 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体． 6.答案：B 解析： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．求出不等式组的解集，即 可解答． 解： 2 11 ， 解 得 2 ， 解 得 2 ， 不等式组的解集为 2  2 ． 故选 B． 7.答案：D 解析：解：如图由题意： o k e ， ko k 9e ， ok k 12e ， 由作图可知，OB 平分 ok ， oc k 1 2 ok k e ， oc k e ， 点 B 在点 O 北偏东 e 方向上， 故选：D． 如图想办法求出 oc 的度数即可解决问题； 本题考查作图 基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图， 属于中考常考题型． 8.答案：A 解析：解：设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人， 依题意，得： 䁕 k k ． 故选：A． 设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，根据“每人出 8 元，则多 3 元：每人出 7 元， 则差 4 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方 程组是解题的关键． 9.答案：A 解析： 此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握， 此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条 件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是 矩形． 解： . 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 k k c 时，它是矩形，不是正方形，故 A 选项 错误； B. 四边形 ABCD 是平行四边形， co k o ， k c ， c 2 k co 2 o 2 ， 2 k o 2 o 2 ， c k ， 四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确； C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 c k ck 时，它是菱形， 故 D 选项正确； 综上所述，符合题意是 A 选项； 故选 A． 10.答案：C 解析： 本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点． 根据二次函数的图象和性质逐个判断即可． 解： 抛物线的开口向下，  e ，故 正确； 把 k 1 代入得： k 2 ܾ k ܾ  e ，故 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， ܾ 2 e ，故 正确； 根据图象知： 1 ܾ 2 e ， 又  e ， 2  ܾ ， 2 ܾ  e ，故 错误． 故选：C． 11.答案： 1 且 解析： 本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式和二次根式有意义的条件，是基础题． 解决问题的关键在于掌握分式中分母不为 0，二次根式被开方数大于等于 0． 根据分式和二次根式有意义的条件解答即可． 解：由题可知， 则 e 1 e 解得： 1 且 ， 故答案为 1 且 ． 12.答案： 解析： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用能力． 根据等腰三角形等边对等角的性质可得到 ck k kc ， ܩ k ， k ܩ ，再根据三角形外角 的性质及三角形内角和定理即可推出 ck 的度数． 解： c k k ， cܩ k c ， ܭ k ܭܩ ， ck k kc ， ܩ k ， k ܩ ， k ， ck k ܩ k 2 k kc ， kc k ܭk ， kܭ k ܩ k 2 ， kܭ ܭk k 1䁕e ， 即 k 1䁕e ， k ． 故答案为： ． 13.答案： 1 解析：解：依题意：共有 12 种可能．满足条件的有： 2 与 2 和 2 与 2 两种， 因此概率为 1 ． 故本题答案为： 1 ． 有理数即为相乘后不含有根号的数．4 个数中任取两个，有 12 种可能．可将这些数中的两个相乘看 是否满足积为有理数．再用满足的个数除以总的个数即可． 本题考查的是概率的公式．本题常常会将 2 与 2 和 2 与 2 两种情况当成一种来算，算出的概率 为 1 12 . 用到的知识点为：概率 k 所求情况数与总情况数之比． 14.答案： 2 解析：解：设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 x 秒，则平均速度为 e1. 2 k ͷi݉ ， 依题意，得： k 1䁕 ， 解得： k 2 或 k 2 不合题意，舍去 ． 故答案为： 2 ． 设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 x 秒，则平均速度为 ͷi݉ ，根据距离 k 平均速度 时间，即可 得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15.答案： e 或 12e 解析： 本题考查了垂径定理及推论，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理及其推论 . 利用垂径定理及推论， 结合题目条件得 O 到弦 AB 的距离为 1，利用圆心角定义得圆心角 oc k 12e ，最后利用圆周角定 理及其推论得结论． 解：因为 o 的半径为 2，AB 是 o 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1 o 2 ， 所以 o k oc k 2 ，O 到弦 AB 的距离为 OP 的最小值 1， 则由勾股定理可得 c k 2 2 2 1 2 k 2 ， 所以在等腰三角形 OAB 中，圆心角 oc k 12e ， 所以弦 AB 所对的圆周角为 e 或 12e ． 故答案为 e 或 12e ． 16.答案： 解析：解：如图，连接 PB，交 CH 于 E， 由折叠可得，CH 垂直平分 BP， c k ， 又 为 AB 的中点， k c ， k k c ， k ， c k c ， 又 c c k 1䁕e ， c k 9e ， c k c k 9e ， ii ， c k c ， 又 ck 中， tanck k ck c k ， tan k ． 故答案为： ． 连接 PB，交 CH 于 E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到 CH 垂直平分 BP， c k 9e ，即可得到 ii ，进而得出 c k c ，依据 ck 中， tanck k ck c k ，即可得 出 tan k ． 本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 17.答案：解：原式 k 2 2 2 2 2 2 2 k 2 2 2 2 k ， 当 k 1 ， k 2e1䁕 时， 原式 k 1 2e1䁕 k 2e19 ． 解析：本题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中 利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果， 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 18.答案：解：设 c k ͷ ， 在 ck 中，由 k c ck ，得 ck k c k ͷ ， 在 c 中，由 e k c c ，得 c k ͷ ， c ck k k ， k ， k 2e ， 答：无人机飞行的高度 AB 为 20 米． 解析：本题考查直角三角形的三角函数值；掌握三角函数值的定义是解题的关键． 设 c k ͷ ，在 ck 中，得 ck k c k ͷ ，在 c 中，得 c k ͷ ，由 k ， 即可求解． 19.答案：解：设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产 2 个零件， 根据题意得： ee 2 k e ， 解得： k ， 经检验， k 是原方程的解． 答：原计划平均每天生产 75 个零件． 解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键． 设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产 2 个零件，根据现在生产 600 个零件所需 时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 结论． 20.答案： 1 统计表为： 跳绳数 i 个 81 85 90 93 95 98 100 人数 1 2 5 8 11 8 5 直方图为： 29 ；95； 估计该中学初三年级不能得满分的有 2e 12 e k 人． 解析：解： 1 根据直方图得到 9. 1ee. 小组共有 13 人，由统计表知道跳 100 个的有 5 人， 跳 98 个的有 1 k 䁕 人， 跳 90 个的有 e 1 2 䁕 11 䁕 k 人， 2 观察统计表知：众数为 95 个，中位数为 95 个； 故答案为：95；95； 见答案． 1 首先根据直方图得到 9. 1ee. 小组共有 13 人，由统计表知道跳 100 个的有 5 人，从而求得 跳 98 个的人数； 2 根据众数和中位数的定义填空即可； 用样本估计总体即可． 本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度 中等． 21.答案：解： 1 把 2 代入 k ͷ 得： ͷ k 12 ， k 12 ， 把 代入 k 12 得： k ， c ， 把 A、B 的坐标代入 k ܾ 得： k 2 ܾ k ܾ ， 解得： k 2 ， ܾ k ， 即 k 2 ， 答：反比例函数的解析式是 k 12 ，一次函数的解析式是 k 2 ． 2 不等式 ܾ ͷ 的解集是 2  e 或 ． 解析：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点 问题的应用， 1 把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出 m，得出反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例 函数的解析式，能求出 n，即可得出 B 的坐标，分别把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程 组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式； 2 根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案． 22.答案：解：连接 OD． k c ， k k k 1 2 k k 垂径定理 ， 故 ok k o ， 阴 k 扇形 oc ， 又 kc k e ， koc k e 圆周角定理 ， ok k 2 ， 故 扇形 oc k e2 2 e k 2 ，即阴影部分的面积为 2 ． 解析：连接 OD，则根据垂径定理可得出 k k ，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积， 代入扇形的面积公式求解即可． 此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面 积等于扇形 OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式． 23.答案：解： 12 ； 2 设量筒中水面的高度 ͷ 与小球个数 x 的函数关系为 k ܾ ，由题意，得 e k ܾ k ܾ ，解得： k 2 ܾ k e ． 则放入小球后量筒中水面的高度 ͷ 与小球个数 个 之间的一次函数关系式是： k e 2 ； 由题意，得 e 2 9 ， 解得： 19 2 ， 为整数， 最小为 10． 答：量筒中至少放入 10 个小球时有水溢出． 解析： 本题考查了一次函数的应用，由第一、二两个量筒得出水面上升高度与小球个数的关系是解决本题 的关键． 1 比较第一、二两个量筒可知，放入三个球，水面上升 6cm，由此可求放入一个小球量筒中水面升 高的高度； 2 设量筒中水面的高度 ͷ 与小球个数 x 的函数关系为 k ܾ ，根据量筒中水面的高度 ͷ k 量筒原来的高度 放入的小球增长的高度，就可以求出解析式； 根据 2 可以得出 9 ，再进行求解即可得出答案． 解： 1 根据题意得： e k 2ͷ ． 答：放入一个小球量筒中水面升高 2cm； 故答案为：2； 2 见答案； 见答案． 24.答案： 1 证明：如图 ， c ， c k 9e ， 在 c 和 kc 中， c k kc k 9e ，H 为 BD 的中点， k 1 2 c ， k k 1 2 c ， k k ； 2 解： 为 BD 的中点， c k 1 2 c ， c k k k ， kc k ck ， c k c ， 在 kc 和 c 中， k k kc ck ， k c c ， k k 2ck ， k 2c ， k k 2kc ， 在 kc 中， kc k 9e ， kc k 9e ， k e ， kc k e ， k k 1ee ， 䁡 k 䁕e ； 证明：如图 ，连接 AH， ≌ k ， k ， k k k 9e ， k k ， k 1 2 c ， k k k k k ， 是等边三角形， k k e ， k k k k e ， k k 1e ， k ， k k ， k 1䁕e 2 k 1 ， k k 1䁕e k 2 k ， k k k k ， k k k k ， k k ， 쳌 是 CH 的中点， 쳌 k ， 쳌k k 9e ， 쳌k k k ， 쳌ii ． 解析： 1 根据直角三角形斜边中线的性质证明即可． 2 先根据等腰三角形的性质得： kc k ck ， c k c ，由三角形外角的性质得： k k 2ck ， k 2c ，从而有 k k 2kc ，计算 kc k e ，根据平角的定义可得结论； 如图 ，连接 AH，先证明 k k k k k ，得 是等边三角形，所以 k k e ， k 1e ，再证明 k k ，根据等腰三角形三线合一可得 쳌 k ，最后根据同位角相等， 两直线平行可得结论． 本题是三角形的综合题，考查全等三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，等腰三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25.答案：解： 1 直线 k 1 2 过点 c1 ， 1 k 1 2 ， 解得 k 2 ； 将点 e2 ， c 21 的坐标代入 k ܾ ， 得 ܾ k 2 2 ܾ k 1 ， 解得 k 1 2 ， ܾ k 2 ； 综上， k 1 2 ， ܾ k 2 ， k 2 ． 2 抛物线 k 2 ͷ 的对称轴为 k ，顶点在直线 k 1 2 上，则其顶点坐标为 1 2 ． 抛物线的解析式可表示为 k 2 1 2 . 如下左图所示：当抛物线经过点 oee 时． 将 oee 代入 k 2 1 2 ，得 2 1 2 k e ，解得 1 k e ， 2 k 1 2 ． 如上右图所示：当抛物线经过点 B 时． 将 c 21 代入 k 2 1 2 ，得 2 1 2 k 1 ， 整理，得 2 2 k e ， 解得 1 k 2 ， 2 k 2 ． 综上所述，h 的取值范围是 2 1 2 ． 解析：本题考查二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质和一次函数的图 象与性质是解题关键． 1 利用直线 k 1 2 过点 c1 求得 n 的值；利用直线 k ܾ 过点 e2 ， c 21 求得 k 与 b 的值； 2 先确定出顶点坐标，把解析式写成顶点式，再分别求出抛物线经过点 O 时和当抛物线经过点 B 时 h 的值，即可求得 h 的取值范围．