十堰市2020年中考数学试题及答案

十堰市2020年中考数学试题及答案

十堰市 2020 年中考数学试题及答案 1． 1 4 的倒数是（ ） A．4 B． 4 C． 1 4 D． 1 4  2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱 3．如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点 O．若 130AOC   ，则 BOD  （ ） A． 30° B． 40 C．50 D． 60 4．下列计算正确的是（ ） A． 2 3a a a  B． 6 3 2a a a  C． 32 6 3a b a b  D． 2( 2)( 2) 4a a a    5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/ cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．已知 ABCD 中，下列条件：① AB BC ；② AC BD ；③ AC BD ；④ AC 平分 BAD ，其中能说明 ABCD 是矩形的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度 的 1.5 倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产 x 万个口罩，则可 列方程为（ ） A． 180 180 11.5 x x x x    B． 180 180 11.5 x x x x    C．180 180 21.5x x   D． 180 180 21.5x x   8．如图，点 , , ,A B C D 在 O 上，OA BC ，垂足为 E．若 30ADC   ， 1AE  ， 则 BC  （ ） A．2 B．4 C． 3 D． 2 3 9．根据图中数字的规律，若第 n 个图中出现数字 396，则 n （ ） A．17 B．18 C．19 D．20 10．如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 1ky x  和 2ky x  的图象上，若 120BAD   ，则 1 2 k k  （ ） A． 1 3 B．3 C． 3 D． 3 3 11．已知 2 3x y  ，则1 2 4x y   ______． 12．如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线．若 3AE  ， ABD△ 的周长为 13， 则 ABC 的周长为______． 13．某校即将举行 30 周年校庆，拟定了 , , ,A B C D 四种活动方案，为了解学生对方案 的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结 果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生 3000 人，请根据以上统 计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为______． 14．对于实数 ,m n ，定义运算 2* ( 2) 2m n m n   ．若 2* 4*( 3)a   ，则 a _____． 15．如图，圆心角为 90 的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，连接 AB ．若阴影部分 的面积为 ( 1)  ，则 AC  ______． 16．如图，D 是等边三角形 ABC 外一点．若 8, 6BD CD  ，连接 AD ，则 AD 的最 大值与最小值的差为_____． 17．计算： 1 01 | 2 | 20202        ． 18．先化简，再求值： 2 2 2 21 2 4 4 a b a b a b a ab b      ，其中 3 3, 3a b   ． 19．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一 般要满足50 75 „ ，现有一架长为 6m 的梯子，当梯子底端离墙面 2m 时，此时人 是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50 0.77,cos50 0.64   ， sin75 0.97,cos75 0.26   ）？ 20．某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》 三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21．已知关于 x 的一元二次方程 2 4 2 8 0x x k    有两个实数根 1 2,x x ． （1）求 k 的取值范围； （2）若 3 3 1 2 1 2 24x x x x  ，求 k 的值． 22．如图， AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆 O 上一点， AD 与过点 C 的切线垂直，垂 足为 D， AD 交半圆 O 于点 E． （1）求证： AC 平分 DAB ； （2）若 2AE DE ，试判断以 , , ,O A E C 为顶点的四边形的形状，并说明理由． 23．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12 天完成．这种设备的出厂价为 1200 元/台，该企业第一天生产 22 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产 2 台．若干天 后，每台设备的生产成本将会增加，设第 x 天（x 为整数）的生产成本为 m（元台），m 与 x 的关系如图所示． （1）若第 x 天可以生产这种设备 y 台，则 y 与 x 的函数关系式为______，x 的取值范 围为______； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于 10800 元的天数． 24．如图 1，已知 ABC EBD△ ≌△ ， 90ACB EDB     ，点 D 在 AB 上，连接 CD 并延长交 AE 于点 F． （1）猜想：线段 AF 与 EF 的数量关系为_____； （2）探究：若将图 1 的 EBD△ 绕点 B 顺时针方向旋转，当 CBE 小于180 时，得到 图 2，连接 CD 并延长交 AE 于点 F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由； （3）拓展：图 1 中，过点 E 作 EG CB ，垂足为点 G．当 ABC 的大小发生变化， 其它条件不变时，若 EBG BAE   ， 6BC  ，直接写出 AB 的长． 25．已知抛物线 2 2y ax ax c   过点  1,0A  和  0,3C ，与 x 轴交于另一点 B，顶 点为 D． （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）如图 1，E 为线段 BC 上方的抛物线上一点，EF BC ，垂足为 F，EM x 轴， 垂足为 M，交 BC 于点 G．当 BG CF 时，求 EFG 的面积； （3）如图 2， AC 与 BD 的延长线交于点 H，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P，使 OPB AHB   ？若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 根据倒数的概念进行求解即可． 【详解】 1 4 的倒数是 4 故选：A 【点睛】 本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为 1 是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】 【详解】 解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆， 故选：B． 【点睛】 本题考查三视图． 3．C 【解析】 【分析】 根据角的和差关系求解即可． 【详解】 解：∵ 130AOC   ， ∴ 40BOC AOC AOB      ， ∴ 50BOD COD BOC      ， 故选：C． 【点睛】 本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】 根据整式的混合运算法则即可求解． 【详解】 A. 2a a 不能计算，故错误； B. 6 3 3a a a  ，故错误； C. 32 6 3a b a b   ，故错误； D. 2( 2)( 2) 4a a a    ，正确， 故选 D． 【点睛】 此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 5．C 【解析】 【分析】 根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众 数． 【详解】 因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码， 这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分 析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码， 则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 6．B 【解析】 【分析】 根据矩形的判定进行分析即可． 【详解】 A. AB BC ，邻边相等的平行四边形是菱形，故 A 错误； B. AC BD ，对角线相等的平行四边形是矩形，故 B 正确； C. AC BD ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 C 错误； D. AC 平分 BAD ，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故 D 错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】 根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果． 【详解】 由题知： 180 180 11.5 x x x x    故选：A． 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可． 8．D 【解析】 【分析】 连接 OC，根据圆周角定理求得 60AOC   ，在 Rt COE△ 中可得 1 1 2 2OE OC OA  ， 可得 OC 的长度，故 CE 长度可求得，即可求解． 【详解】 解：连接 OC， ∵ 30ADC   ， ∴ 60AOC   ， 在 Rt COE△ 中， 1cos60 2 OE OC    ， ∴ 1 1 2 2OE OC OA  ， ∴ 1 1 2 2AE OC OA  ∵ 1AE  ， ∴ 2OA OC  ， ∴ 3CE  ∵OA BC ，垂足为 E， ∴ 2 3BC  ， 故选：D． 【点睛】 本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】 观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于 396，解得 n 为正整数即成立，否则舍去． 【详解】 根据图形规律可得： 上三角形的数据的规律为： 2 (1 )n n ，若 2 (1 ) 396n n  ，解得 n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为： 2 1n  ，若 2 1 396n   ，解得 n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为： 2 1n  ，若 2 1 396n   ，解得 n 不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为： ( 4)n n  ，若 ( 4) 396n n   ，解得 18n  ，或 22n   ，舍 去 故选：B． 【点睛】 本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】 据对称性可知，反比例函数 1ky x  ， 2ky x  的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形， 推出菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O．如图：作 CM⊥x 轴于 M，DN⊥x 轴于 N．连接 OD，OC．证明 COM ODN ∽ ，利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】 解：根据对称性可知，反比例函数 1ky x  ， 2ky x  的图象是中心对称图形， 菱形是中心对称图形， ∴菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O， ,OD OC 如图：作 CM⊥x 轴于 M，DN⊥x 轴于 N．连接 OD，OC． ∵DO⊥OC， ∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°， ∴∠COM=∠ODN， ∵∠CMO=∠DNO=90°， ∴ COM ODN ∽ ， 2 2 2 1 1 1 2 ,1 2 COM ODN k kS CO S OD kk           菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O, 120BAD   , 60 ,OCD   90 ,COD   tan 60 3,DO CO     3 ,3 CO DO   22 2 1 3 1 ,3 3 kCO OD k              1 2 3.k k   故选 B． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数 等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 11．7 【解析】 【分析】 由 2 3x y  可得到 2 4 6x y  ，然后整体代入1 2 4x y  计算即可． 【详解】 解：∵ 2 3x y  ， ∴  2 2 2 4 2 3 6x y x y      ， ∴1 2 4 1 6 7x y     ， 故答案为：7． 【点睛】 本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键． 12．19. 【解析】 【分析】 由线段的垂直平分线的性质可得 2 ,AC AE AD DC  ，从而可得答案． 【详解】 解： DE 是 AC 的垂直平分线． 3AE  ， 2 6, ,AC AE AD DC    13,AB BD AD   ABC 的周长 AB BC AC AB BD AD AC       13 6 19.   故答案为：19. 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 13．1800 【解析】 【分析】 根据条形统计图和扇形统计图可知赞成 C 方案的有 44 人，占样本的 22% ，可得出样本容 量，即可得到赞成方案 B 的人数占比，用样本估计总体即可求解． 【详解】 解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成 C 方案的有 44 人，占样本的 22% ， ∴样本容量为： 44 22% 200  （人）， ∴赞成方案 B 的人数占比为： 120 100% 60%200   ， ∴该校学生赞成方案 B 的人数为：3000 60% 1800  （人）， 故答案为：1800． 【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键． 14． 13 【解析】 【分析】 根据给出的新定义分别求出 2*a 与 4*( 3) 的值，根据 2* 4*( 3)a   得出关于 a 的一元一 次方程，求解即可． 【详解】 解：∵ 2* ( 2) 2m n m n   ， ∴  22 2 2 2 16 2a a a      ，      24 3 4 2 2 3 42        ， ∵ 2* 4*( 3)a   ， ∴16 2 42a  ，解得 13a   ， 故答案为： 13 ． 【点睛】 本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的 关键． 15．2 【解析】 【分析】 本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部 分面积，继而根据已知列方程求解． 【详解】 将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为 S1，S2；两块空白分别为 S3，S4，连接 DC，如 下图所示： 由已知得：三角形 ABC 为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1， ∵BC 为直径， ∴∠CDB=90°，即 CD⊥AB， 故 CD=DB=DA， ∴D 点为 BC 中点，由对称性可知 CD 与弦 CD 围成的面积与 S3 相等． 设 AC=BC=x， 则 3 4 1 2S S S S S   扇ACB ， 其中 2 290= 360 4ACB x xS    扇 ， 2 2 4 3 3 3 1 1 2 2 2 4ACB BCD x xS S S S x x S S          △ △ ， 故： 2 2 3 3( ) 14 4 x xS S      ， 求解得： 1 22, 2x x   （舍去） 故答案：2． 【点睛】 本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解． 16．12 【解析】 【分析】 以 CD 为边向外作等边三角形 CDE，连接 BE，可证得△ECB≌△DCA 从而得到 BE=AD， 再根据三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】 解：如图 1，以 CD 为边向外作等边三角形 CDE，连接 BE， ∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°， ∴∠ECB=∠DCA， ∴△ECB≌△DCA（SAS）， ∴BE=AD， ∵DE=CD=6，BD=8， ∴8-6

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