2021中考数学复习微专题 反比例函数常见错误及练习反馈

2021中考数学复习微专题 反比例函数常见错误及练习反馈

中考数学微专题：反比例函数常见错误及练习反馈 一.忽视隐含条件“k≠0”出错 例 1.当 m = 时，函数 2 my (m 3)x   是反比例函数 错解：∵此函数是反比例函数 所以 2－ m =－1，解得 3m ， 当 3m 时，此函数是反比例函数. 错解分析：要特别注意把反比例函数 k xy  （k≠0）的形式写出类似整式形式 1y kx ， 这是因为 k≠0 有这个必备条件，而错解忽视了这个隐含条件. 正解：由题意，得      03 12 m m , 解得      3 3 m m ,因此 m =3， 即当 m=3 时此函数是反比例函数. 二.忽视实际问题中自变量的取值范围出错 例 2.三角形的面积为 8 2cm ，这时底边上的高 y(cm )与底边 x（cm ）之间的函数关系的图 象大致是（ ） 错解：选 B.由三角形的面积公式，得 82 1 xy ,  16 xy  故选 B. 错解分析：错解忽视了实际问题中自变量的取值范围（x>0 这一条件） 正解： 选 D.由三角形的面积公式，得 1 2 xy 8  16 xy  （x>0），故选 D. 三.忽视比例系数的不同出错 例 3.已知 y 与 2x 成正比例， 2x 与 1 z 成反比例，求 y 与 z 的函数关系式 错解： y 与 2x 成正比例，  2y kx ， 又 2x 与 z 1 成反比例，  1 z 2 kx  ， 即 )0(2  kkzx ， zkkzkkxy 22  . 错解分析： 2y kx 和 1 z 2 kx  是两个不同函数关系式，它们的比例系数是不同的，不能将两 个关系式的比例系数都用 k 表示，要区分开来. 正解： y 与 2x 成正比例， 2x 与 1 z 成反比例  2 1y k x ， 2 2x k z （ 1 2k ,k 均不等于 0）， zkky 21 （ 021 kk ）. 四.忽视反比例函数的性质成立的条件出错 例 4.在函数 2m 1 xy   （m 为常数）的图象上有三点(-3, 1y ),(-1 , 2y ) ,(3 , 3y ) 则函 数值的大小关系是（ ） (A) 321 yyy  (B) 123 yyy  (C) 132 yyy  (D) 213 yyy  错解： 0)1(1 22  mm ，  y 随 x 的增大而增大，于是有 321 yyy  ，故应选 A. 错解分析：讨论反比例函数 y 随 x 的变化关系时，一定要根据图象所在的象限讨论，不能一 概而论. 正解： 2 2m 1 (m 1) 0      ， 图 象 分 布 在 第 二 、 四 象 限 内 ， 且 在 各 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 由 题 知 点 (-3, 1y ),(-1 , 2y ) 在第二象限分支上，又因为 -3<-1,所以 210 yy  ，而 点(3 , 3y )在第四象限的分支上，所以 3y <0，因此有 213 yyy  ，故应选 D. 说明:本题宜采用数形结合法求解，即画出函数 x my 12  的图象，然后大致描出这三点，即 可判断其大小关系. 五.忽视分类讨论出错 例5．已知反比例函数 k xy (k 0)  的图象上有两点A（ 11 , yx ）,B（ 22 , yx ），且 21 xx  ， 则 21 yy  的值是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 不能确定 错解：因为 k<0 所以反比例函数 k xy (k 0)  的图象分布在第二、四象限，又 21 xx  ， 由反比例函数的性质知 1 2y y ，所以 21 yy  <0 , 即 21 yy  是负数，选 B. 错解分析：本题条件给出 k<0，且 21 xx  ，但 1x 与 2x 的正负情况并未确定，故需分情况讨 论 正解：（1）当 021  xx 时，如图 1，则有 21 yy  ，所以 21 yy  <0，即 21 yy  是负数. （2）当 21 0 xx  时，如图 2，则有 21 yy  ，所以 21 yy  >0，即 21 yy  是正数. （3）当 210 xx  时，如图 3，则有 21 yy  ，所以 21 yy  <0，即 21 yy  是负数. 综合（1），（2），（3）应选 D. 六.练习反馈 1.下列关于 y 与 x 的表达式中,反映 y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A.y=4x B. x y =-2 C.xy=4 D.y=4x-3 2. 函数 y= 2 x+1 的图象可能是 ( ) 3. 若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y= n x 在第一象限的图象有公共点,则 有 ( ) A.mn≥-9 B.-9≤mn≤0 C.mn≥-4 D.-4≤mn≤0 4. 若 ab<0,则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y= b x 在同一坐标系中的大致图象可 能是 ( ) 5. 已 知 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 是 反 比 例 函 数 y= 2 x 上 的 三 点 , 若 x10)的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 AO,若 S △AOB=2,则 k 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.若 y=(m2-3m)x|m|-4 为反比例函数,则 m=________. 8. 已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= k x 的图象相交于 A(4,2),B(-2,m)两点, 则一次函数的关系式为________. 9. 若点 A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,则 m 的值为________. 10. 如图,已知反比例函数 y= 6 x 的图象与正比例函数 y= 2 3 x 的图象交于 A,B 两点, 点 B 的坐标为(-3,-2),则点 A 的坐标为________. 11. 正比例函数 y1=mx(m>0)的图象与反比例函数 y2= k x (k≠0)的图象交于点 A(n,4) 和点 B,AM⊥y 轴,垂足为点 M,若△AMB 的面积为 8,则满足 y1>y2 的实数 x 的取值 范围是________. 12. 如图,直线 y=x+4 与双曲线 y= k x (k≠0)相交于 A(-1,a),B 两点,在 y 轴上找一 点 P,当 PA+PB 的值最小时,点 P 的坐标为________. 13.已知函数 y=(5m-3)x2-n+(n+m), (1)当 m,n 为何值时,是一次函数? (2)当 m,n 为何值时,是正比例函数? (3)当 m,n 为何值时,是反比例函数? 14.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合,点 B 在 y 轴的 正半轴上,点 A 在反比例函数 y= k x (k>0,x>0)的图象上,点 D 的坐标为(4,3). (1)求 k 的值. (2)若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,当菱形的顶点 D 落在函数 y= k x (k>0,x>0)的 图象上时,求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离. 15 如图,一次函数 y1=kx+b(k≠0)和反比例函数 y2= m x (m≠0)的图象交于点 A(-1,6),B(a,-2). (1)求一次函数与反比例函数的表达式. (2)根据图象直接写出 y1>y2 时 x 的取值范围. 16. 环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超 标,即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在 15 天以内(含 15 天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)与时 间 x(天)的变化规律如图所示,其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律,从第 3 天起, 所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度 y(mg/L)与时间 x(天)的函数表达式. (2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L?为什么.