人教数学九上二次根式

人教数学九上二次根式

课题：21.1二次根式 一、教学目标 ‎1.复习平方根的概念.‎ ‎2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：二次根式的概念.‎ ‎2.难点：理解式子的意思.‎ 三、教学过程 ‎（一）复习旧知，导入新课[‎ 师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.‎ 师：什么是二次根式？这得从平方根说起.‎ 师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）‎ 师：（板书：x2=5，并指准）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.‎ 师：（指准x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）‎ 师：哪位同学来说一说 生：……（让一两名同学说）‎ 师：（指准x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）‎ 生：……（让一两名学生回答）‎ 师：x=（边讲边板书：）‎ 师：（指准）也就是说，5的平方根有两个，一个是，另一个是-，其中又叫做5的算术平方根.‎ 师：（指准板书）5的平方根是，那么12的平方根是什么？‎ 生：（齐答）.‎ 师：其中是12的什么？‎ 生：是12的算术平方根.‎ 师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.‎ 师：（板书：x2=0，并指准）x2=0，x等于什么？‎ 生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）‎ 师：（指准板书）从x2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.‎ 师：我们还规定0的算术平方根为0.‎ 师：下面我们再来看负数有没有平方根.‎ 师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.‎ 师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.‎ ‎（二）试探练习，回授调节 ‎1.填空：‎ ‎ (1)9的平方根是 ，9的算术平方根是 ；‎ ‎ (2)6的平方根是 ，6的算术平方根是 ；‎ ‎ (3)0的平方根是 ，0的算术平方根是 .‎ ‎2.用带根号的式子填空：‎ ‎ (1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为 ；‎ ‎ (2)面积为S的正方形的边长为 ；‎ ‎ (3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 ‎ （生报第2题答案，师板书答案：，，）‎ 师：（指板书）刚才我们所做题目的答案是，，，这三个带有根号的 式子有什么共同的特点？‎ 生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）‎ 师：（指准式子）这三个式子有什么共同特点？它们都是一个数的算术平方根，是13的算术平方根，是S的算术平方根，是的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都是形如的式子（板书：形如的式子）.‎ 师：（指准式子）中的a等于13，中的a等于S，中的a等于什么？‎ 生：（齐答）等于.‎ 师：，，都是形如的式子，我们就把形如的式子叫做二次根式（板书：叫做二次根式）.‎ 师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）‎ 师：下面我们来看一道例题.‎ ‎ （师出示例题）‎ 例 当x是怎样的实数时，有意义？‎ 师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）‎ 师：（指准式子）是一个二次根式，要使有意义，被开方数x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？（稍停）表示x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.‎ ‎ （以下师边讲解边板书，解题过程如下）‎ ‎ 解：由x-2≥0，得x≥2.‎ ‎ 当x≥2时，有意义.‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎3.填空：‎ ‎ (1)当a 时，有意义；‎ ‎ (2)当x 时，有意义.‎ ‎4.选做题：当x 时，有意义；当x 时，有意义.‎ ‎（五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）形如的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.‎ ‎ （作业：P5习题1，P3练习2）‎ 四、板书设计 第二十一章二次根式 x2=5，5的平方根x= ，， 例 x2=0，x=0,0的平方根为0 形如…叫做二次根式 ‎ x2=-5，x不存在，-5没有平方根 其中a≥0.‎ ‎ ‎ 课题：21.1二次根式（第2课时）‎ 一、教学目标 ‎1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.‎ ‎2.培养探究能力和归纳表达能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：二次根式的基本性质.‎ ‎2.难点：二次根式基本性质的探究.‎ 三、教学过程 ‎（一）创设情境，导入新课 师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？‎ ‎（师出示下面的板书）‎ 形如（a≥0）的式子叫做二次根式.‎ 师：（指准板书）形如 的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于0.譬如，（板书：）是二次根式，（板书：）也是二次根式，（板书：）不是二次根式.‎ 师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.‎ ‎（二）尝试指导，讲授新课 师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ ‎ 性质1：（a≥0）是一个非负数.‎ 师：（指准板书）性质1告诉我们，二次根式是一个非负数.譬如，＞0，所以是一个非负数；=0，所以也是一个非负数.实际上，二次根式表示a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0，可见，是一个非负数.‎ 师：下面我们来看二次根式的第二个性质.‎ 师：（板书：）是一个二次根式，我们把平方（边讲边板书），等于什么？‎ 生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）‎ 师：（指式子）=3，为什么？（稍停 ‎ （师出示下图）‎ 师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？‎ 生：边长等于.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=）‎ 师：（指准图）这个正方形的边长为，面积为3.那么，边长的平方等于什么？‎ 生：……（多让几名同学回答）‎ 师：（指准图）边长的平方就等于面积3，可见，=3.‎ 师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？‎ 生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）‎ 师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？‎ 生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）‎ 师：（指式子）=a，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.‎ 师：（指准式子）这里的a是被开方数，所以a必须大于等于0（板书：(a≥0)）.‎ 师：下面我们利用性质2来做几个题目.‎ ‎ （师出示例1）‎ 例1 计算：‎ ‎ (1)； (2).‎ ‎ （师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示）‎ ‎（三）试探练习，回授调节 ‎1.计算：‎ ‎ (1)= (2)=‎ ‎ (3)= (4)=‎ ‎ (5)=‎ ‎（四）尝试指导，讲授新课 师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.‎ 师：（板书：=）等于什么？‎ 生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）‎ 师：（指式子）=2.1，为什么？（稍停）‎ ‎ （师出示下图）‎ 师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？‎ 生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）‎ 师：（指准图）我们知道，正方形面积的算术平方根等于边长，所以有=2.1.‎ 师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？‎ 生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）‎ 师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？‎ 生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）‎ 师：（指式子）=a，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3）‎ 师：（指准右边的a）这里的a是a2的算术平方根，所以a≥0（边讲边板书：（a≥0））.‎ 师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）‎ 师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）‎ 师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？‎ 生：……（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）‎ 师：（指准）这个式子表示什么？表示a的算术平方根的平方，（指准）这个式子表示什么？表示a2的算术平方根.a的算术平方根的平方和a2的算术平方根的意思是不一样的.‎ 师：下面我们利用性质来做几个题目.‎ ‎ （师出示例2）‎ 例2 化简：‎ ‎ (1)； (2).‎ ‎ （师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示）‎ ‎（五）试探练习，回授调节 ‎2.化简：‎ ‎ (1)= ‎ ‎ (2)=‎ ‎ (3)=‎ ‎ (4)-=‎ ‎3.直接写出结果：‎ ‎ (1)= (2)=‎ ‎ (3)= (4)=‎ ‎（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.（生默读）‎ ‎ （作业：P5习题2.4.）‎ 四、板书设计 形如…叫做二次根式 例1 例2‎ ‎，，‎ 二次根式的性质 性质1：（a≥0）是一个非负数. ‎ 性质2：=a(a≥0). =3，=8 图一 性质3：=a(a≥0). =2.1，=6 图二 ‎ ‎ 课题：21.1二次根式（第3课时）‎ 一、教学目标 ‎1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.‎ ‎2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.‎ ‎2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.‎ 三、教学过程[‎ ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：‎ ‎ (1)形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.‎ ‎ (2)二次根式的三个性质是：‎ 性质1：（a≥0）是一个 数；‎ 性质2：= (a≥0)；‎ 性质3：= (a≥0).‎ ‎2.直接写出结果：‎ ‎ (1)= (2)=‎ ‎ (3)= (4)=‎ ‎3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)； （ ）‎ ‎ (2)； （ ）‎ ‎ (3)； （ ）‎ ‎ (4)； （ ）‎ ‎ (5)； （ ）‎ ‎ (6)； （ ）‎ ‎ (7)； （ ）‎ ‎ (8). （ ）‎ ‎（二）尝试指导，讲授新课 师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式（板书：整式）、分式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.‎ 师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3，‎2a，3+‎2a）3是一个整式，‎2a是一个整式，3+‎2a也是一个整式.‎ 师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：，）是一个分式，也是一个分式.‎ 师：什么样的式子是二次根式？（边讲边板书：，）是一个二次根式，也是一个二次根式.‎ 师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所示）.‎ 师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）.‎ 师：（板书：‎2a+，并指准）譬如‎2a+，‎2a是一个整式，是一个二次根式，把这两个式子加起来，得到‎2a+，‎2a+也是代数式.‎ 师：（板书：，并指准）又譬如，是一个分式，是一个二次根式，把这两个式子乘起来，得到，也是代数式.‎ 师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.‎ 师：下面我们来看一个列代数式的例子.‎ ‎ （师出示例题）‎ 例 一个矩形的面积为S，长宽之比为3:2，用代数式表示这个矩形的长和宽.‎ ‎ （先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）‎ ‎ 解：设这个矩形的长为3x，宽为2x.‎ ‎ 根据题意列方程得 3x·2x=S，‎ ‎ 整理得 x2=，‎ ‎ ∴x=.‎ ‎ ∴这个矩形的长为3，宽为2.‎ ‎（三）试探练习，回授调节 ‎4.用代数式表示：面积为S的圆的半径为 .‎ ‎5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽.‎ ‎（四）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.‎ ‎ （作业：P6习题5.6.）‎ 四、板书设计 整式：3，‎2a，3+‎2a 例 代 数 式 分式：，‎ 二次根式：，‎ 混合式：‎2a+，‎ ‎ ‎