贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案（二）

贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案（二）

贵阳市2021年初中毕业生学业水平(升学)考试数学 模拟卷(二)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．当a＝－2时，代数式1－3a2的值是 (　C　)‎ A．－2 B．11 C．－11 D．2‎ ‎2．如图，以AD为一条高线的三角形个数有 (　C　)‎ A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能是(　D　)‎ ‎　‎ ‎4．(2020·怀化)在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为 (　C　)‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ 第4题图 ‎　　　‎ ‎5．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为 (　C　)‎ A．2 B．4 C．8 D．10‎ ‎6．小王的一款旧手机设置了手势解锁，但是由于长时间未使用该手机，导致解锁图案记忆不清，他只记得前三个按键的顺序，并记得该图案是中心对称图形，那么，他成功解锁的图案应该有______种．(注：每个按键只能使用一次) (　C　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ 第6题图 ‎7．正方形的对角线长为2，则此正方形的周长是 (　D　)‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎8．数轴上的点A表示的数是a，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是 (　D　)‎ A．6 B．－6 C．3 D．－3‎ ‎9．甲乙丙三位同学，按照老师的要求，用尺规在一个平行四边形内作图，根据三名同学的作法，可知老师在要求得到一个 (　B　)‎ A.矩形 B．菱形 C．正方形 D．任意四边形 ‎10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，4)，B(2，1)，直线AB与x轴和y轴分别交于点M，N，若抛物线y＝x2－bx＋2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上(包含A，N两个端点)，另一个交点在线段BM上(包含B，M两个端点)，则b的取值范围是 (　C　)‎ A.1≤b≤ B．b≤1或b≥ C．≤b≤ D．b≤或b≥ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)‎ ‎11．化简x(x＋1)－x的结果是__x2__．‎ 12． 如图，点P是反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，‎ 则k的值等于__－4__．‎ ‎13．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，那么小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率是____．‎ ‎14．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接正多边形，则∠BOM＝__48°__．‎ 第14题图 ‎　　　第15题图 ‎15．如图，矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF.分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan ∠CAD＝.其中正确的结论是__①②③__．‎ 三、解答题(本大题共10小题，共100分)‎ ‎16．(8分)一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.‎ ‎(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积；‎ ‎(2)若|x－4|＋(y－3)2＝0时，求此时“囧”的面积．‎ 解：(1)设“囧”的面积为S，‎ 则S＝10×10－xy－2×xy＝100－2xy；‎ ‎(2)由题意可知x＝4，y＝3，‎ 原式＝100－2×4×3＝76.‎ ‎17．(10分)(2020·怀化)为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类，B.文艺类，C.社会实践类，D.体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：‎ ‎　‎ ‎(1)本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度；‎ ‎(2)请你将条形统计图补全；‎ ‎(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？‎ ‎(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．‎ 解：(1)本次被抽查的学生共有20÷40%＝50(名)，‎ 扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为 ×360°＝72°.故答案为50，72.‎ ‎(2)“B.文艺类”人数是50－10－8－20＝12(人)，‎ 补全条形统计图如图所示．‎ ‎(3)×600＝96(名)，‎ 答：估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名．‎ ‎(4)列表如下：‎ A B C D A ‎(A，A)‎ ‎(B，A)‎ ‎(C，A)‎ ‎(D，A)‎ B ‎(A，B)‎ ‎(B，B)‎ ‎(C，B)‎ ‎(D，B)‎ C ‎(A，C)‎ ‎(B，C)‎ ‎(C，C)‎ ‎(D，C)‎ D ‎(A，D)‎ ‎(B，D)‎ ‎(C，D)‎ ‎(D，D)‎ 由表格可得，共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，‎ ‎∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率＝＝.‎ ‎18．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E.求：‎ ‎(1)∠ACE的正切值；‎ ‎(2)线段AE的长．‎ 解：(1)∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACE＋∠BCE＝90°，‎ 又∵CF⊥BD，‎ ‎∴∠CFB＝90°，‎ ‎∴∠BCE＋∠CBD＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝∠CBD，‎ ‎∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，‎ 又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°.‎ ‎∴tan ∠CBD＝＝，‎ ‎∴tan ∠ACE＝tan ∠CBD＝.‎ ‎(2)过点E作EH⊥AC，垂足为点H，‎ 在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A＝，‎ ‎∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，‎ ‎∴tan A＝＝，∴＝，‎ 设EH＝3k，AH＝4k，‎ ‎∵AE2＝EH2＋AH2，∴AE＝5k，‎ 在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，‎ ‎∴tan ∠ECA＝＝，∴CH＝k，‎ ‎∴AC＝AH＋CH＝k＝4，解得k＝，∴AE＝.‎ ‎19．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是(2，0)，反比例函数y＝的图象经过点A1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？‎ 解：(1)过点A1作A1H⊥x轴于点H.‎ ‎∵△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是(2，0)，‎ ‎∴OA1＝OB1＝2，OH＝1，‎ ‎∴A1H＝＝＝，‎ ‎∴A1(1，).‎ ‎∵点A1在反比例函数y＝的图象上，∴k＝.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝.‎ (2) 过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝a，‎ ‎∴A2(2＋a，a).‎ ‎∵点A2在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴a＝，‎ 解得a1＝－1，a2＝－－1(不合题意，舍去)，‎ ‎∴a＝－1，∴△B1A2B2的边长是2(－1)，‎ ‎∴B2(2，0)，‎ ‎∴把x＝2代入y＝，得y＝＝，‎ ‎∴在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴若要使点B2在反比例函数y＝的图象上，‎ 需将△B1A2B2向上平移个单位长度．‎ ‎20．(10分)2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E ‎：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．‎ ‎(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？‎ ‎(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).‎ 解：(1)共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是.‎ ‎(2)从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：‎ ‎　　第1个 第2个　　‎ A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 共有12种等可能出现的结果，其中选择A，D两个景区的有2种，‎ ‎∴P(选择A，D)＝＝.‎ ‎21．(8分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100 m，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1∶2，且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)‎ 解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，‎ 在Rt△AOC中，AO＝100 m，∠CAO＝60°，‎ ‎∴CO＝AO·tan 60°＝100(m).‎ 设PE＝x m，‎ ‎∵tan ∠PAB＝＝，∴AE＝2x.‎ 在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100－x，‎ PF＝OA＋AE＝100＋2x，‎ ‎∵PF＝CF，∴100＋2x＝100－x，‎ 解得x＝.‎ 答：电视塔OC高为100 m，点P的铅直高度为 m．‎ ‎22．(10分)某水果店2 400元购进一批葡萄，很快售完；又用5 000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．‎ ‎(1)求第一批葡萄每件进价多少元？‎ ‎(2)若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折(利润＝售价－进价)?‎ 解：(1)设第一批葡萄每件进价x元，‎ 根据题意，得×2＝，解得x＝120.‎ 经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．‎ 答：第一批葡萄每件进价为120元．‎ ‎(2)设剩余的葡萄每件售价打y折．‎ 根据题意，‎ 得×150×80%＋×150×(1－80%)×0.1y－5 000≥640，‎ 解得y≥7.‎ 答：剩余的葡萄每件售价至少打7折．‎ ‎23．(10分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝‎ CB，⊙O交直线OB于E，D两点，连接EC，CD.‎ ‎(1)求证：直线AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：BC2＝BD·BE；‎ ‎(3)若tan ∠CED＝，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．‎ ‎(1)证明：连接OC.‎ ‎∵OA＝OB，CA＝CB，‎ ‎∴OC⊥AB.‎ 又∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)证明：∵ED是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°.‎ 又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，‎ ‎∴∠BCD＝∠E，‎ 又∵∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，‎ ‎∴＝，∴BC2＝BD·BE；‎ ‎(3)解：∵tan ∠CED＝，∴＝，由(2)知，△BCD∽△BEC，则＝＝＝，∴BC＝2BD.设BD＝x，BC＝2x.‎ ‎∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6)，解得x1＝0(舍去)，x2＝2.‎ ‎∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝3＋2＝5.‎ 在Rt△OAC中，OA＝5，OC＝3，∴AC＝4，∴AB＝2AC＝8，‎ ‎∴S△OAB＝AB·OC＝×8×3＝12，即△OAB的面积是12.‎ ‎24．(12分)为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．‎ ‎(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？‎ 解：(1)由题意得销售量 y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600(x≥45).‎ ‎(2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)‎ ‎＝－20x2＋2 400x－64 000‎ ‎＝－20(x－60)2＋8 000，‎ ‎∵x≥45，－20＜0，‎ ‎∴当x＝60时，P最大值＝8 000元，‎ 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8 000元．‎ ‎25．(12分)定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．‎ ‎(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；‎ ‎(2)如图①，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB＝CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E，F是对角线BD，AC的中点，若∠M＝60°，求证：EF＝AB；‎ ‎(3)如图②，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且满足∠DBC＝∠ECB＝∠A，线段CE，BD交于点O，‎ ‎①求证：∠BDC＝∠AEC；‎ ‎②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．‎ 图①‎ ‎　　图②‎ ‎(1)解：如：平行四边形，矩形，菱形，等腰梯形等．‎ ‎(2)证明：如图①，取BC的中点N，连接EN，FN，‎ ‎∴EN＝CD，FN＝AB，‎ ‎∵AB＝CD，∴EN＝FN，‎ ‎∵∠M＝60°，∴∠MBC＋∠MCB＝120°，‎ ‎∵FN∥AB，EN∥MC，‎ ‎∴∠FNC＝∠MBC，∠ENB＝∠MCB，‎ ‎∴∠ENF＝180°－120°＝60°，‎ ‎∴△EFN为等边三角形，‎ ‎∴EF＝FN＝AB.‎ ‎(3)①证明：∵∠BOE＝∠BCE＋∠DBC，‎ ‎∠DBC＝∠ECB＝∠A，‎ ‎∴∠BOE＝2∠DBC＝∠A，‎ ‎∵∠A＋∠AEC＋∠ADB＋∠EOD＝360°，∠BOE＋∠EOD＝180°，‎ ‎∴∠AEC＋∠ADB＝180°，‎ ‎∵∠ADB＋∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠AEC；‎ ‎②解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD.‎ 如图②，作CG⊥BD于G点，作BF⊥CE交CE延长线于F点．‎ ‎∵∠DBC＝∠ECB＝∠A，BC＝CB，∠BFC＝∠BGC＝90°，‎ ‎∴△BCF≌△CBG(AAS)，∴BF＝CG，‎ ‎∵∠BEF＝∠ABD＋∠DBC＋∠ECB，∠BDC＝∠ABD＋∠A，‎ ‎∴∠BEF＝∠BDC，∴△BEF≌△CDG(AAS)，‎ ‎∴BE＝CD，∴四边形EBCD是等对边四边形．‎