铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案（3）

铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案（3）

铜仁市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学 模拟卷(三)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．下列四个数中，最大的有理数是 (　D　)‎ A.－1　　B．－2 020　　C．　　D．0‎ ‎2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000人，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为 (　B　)‎ A.11.09×106 B．1.109×107‎ C.1.109×108 D．0.110 9×108‎ ‎3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为 (　D　)‎ A.48° B．52° C．64° D．69°‎ 第3题图 ‎4．某公司招聘职员，‎ 公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是 (　C　)‎ A.92.5分 B．90分 C.92分 D．95分 ‎5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA ∶OD＝1 ∶2，则△ABC与△DEF的面积比为 (　C　)‎ A.1 ∶2 B．1 ∶3 C．1 ∶4 D．1 ∶5‎ ‎ 第5题图 ‎6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为 (　C　)‎ A.0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．小王的一款旧手机设置了手势解锁，但是由于长时间未使用该手机，导致解锁图案记忆不清，他只记得前三个按键的顺序，并记得该图案是中心对称图形，那么，‎ 他成功解锁的图案应该有______种．(注：每个按键只能使用一次) (　C　)‎ A.1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水 (　C　)‎ A.2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨 第8题图 ‎9．三角形的两边长是6，3，第三边是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则这个三角形的周长是 (　B　)‎ A.13或17 B．13 C.14 D．15‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交BD于M，N.下列结论：①AB2＝BN·DM；②AF平分∠DFE；③AM·AE＝AN·AF；④BE＋DF＝MN.其中正确的结论是 (　D　)‎ A.①② B．①③ C.①②③ D．①②③④‎ ‎ 第10题图 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎11．因式分解：2m2－12m＋18＝__2(m－3)2__．‎ ‎12．方程4x＋2＝0的解是__x＝－__．‎ ‎13．已知点(－1，2)在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是__y＝－__．‎ ‎14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠2__．‎ ‎15．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，那么小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率是____．‎ ‎16．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是__b∥c__．‎ 第16题图 ‎　　第17题图 ‎17．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝5，BF＝3，则AO的长为__2__．‎ ‎18．对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝，min{－1，2，3}＝－1.如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝__或__．‎ 三、解答题(本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程)‎ ‎19．(1)计算：‎ ‎(－1)2 020＋－.‎ 解：原式＝1＋5－4 ＝2.‎ ‎(2)先化简：÷，然后选择一个合适的x值代入求值．‎ 解：原式＝× ‎＝· ‎＝，‎ 把x＝1代入＝＝－1.‎ ‎20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC边上的中点．求证：△DBC≌△ECB.‎ 证明：∵AB＝AC，D，E是AB，AC边上的中点，‎ ‎∴∠DBC＝∠ECB，DB＝EC，‎ 在△DBC与△ECB中，‎ ‎∴△DBC≌△ECB(SAS).‎ ‎21．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，‎ 对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知B，E两组发言的人数比为5∶2，请结合图表中相关数据回答下列问题：‎ 组别 发言次数n A ‎0≤n<3‎ B ‎3≤n<6‎ C ‎6≤n<9‎ D ‎9≤n<12‎ E ‎12≤n<15‎ F ‎15≤n<18‎ ‎(1)本次抽样的学生人数为________；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)该年级共有学生500人，请估计这天全年级发言次数不少于12的人数．‎ 解：(1)50；‎ ‎(2)补全条形统计图如图；‎ ‎(3)∵发言次数不少于12的人数所占的百分比是8%＋10%＝18%，‎ ‎∴500×18%＝90(人).‎ ‎∴这天全年级发言次数不少于12的人数为90人；‎ ‎(4)∵A组发言的学生有50×6%＝3(人)，有1位女生，‎ ‎∴A组发言的有2位男生．‎ ‎∵E组发言的学生有50×8%＝4(人)，有2位男生，‎ ‎∴E组发言的有2位女生．‎ 画树状图如图：‎ 由树状图可知共有12种等可能的情况，其中所抽到的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，‎ ‎∴P(恰好是一男一女)＝＝.‎ ‎22．某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水．某村民在山洞C里发现了暗河(如图所示)，经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B 村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，准备从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD，现已知A，B两村庄相距6千米．求这条最近的简易公路CD的长(精确到0.1千米)?‎ ‎(参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 解：(1)过C作CD⊥AB于D，‎ 设CD＝x千米，‎ 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，‎ ‎∠A＝30°，tan A＝，‎ 则AD＝＝x，‎ 在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，‎ tan ∠DBC＝，则BD＝x，‎ ‎∵AB＝AD－BD＝6千米，‎ ‎∴x－x＝6，‎ 解得x＝3≈5.2(千米).‎ 答：这条最近的简易公路CD的长约为5.2千米．‎ 四、(本大题满分12分)‎ ‎23．(2020·百色)某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．‎ ‎(1)请问新分配到A，B车间各多少人？‎ ‎(2)A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人增加生产线后比原来提前几天完成任务？‎ 解：(1)设新分配到A，B车间分别为x人，y人，根据题意得 解得 答：新分配到A，B车间分别为20人，5人．‎ ‎(2)设新增工人前A车间需要m天完成任务，新增工人后A车间需要n天完成任务．‎ ‎∵30人启用6条生产线，50人启用10条生产线，‎ ‎∴×6m＝1，×10n＝1，‎ 解得m＝5，n＝3，‎ ‎∴m－n＝2，‎ 答：比原来提前2天完成任务．‎ 五、(本大题满分12分)‎ ‎24．(2020·齐齐哈尔)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若直径AB＝6，求AD的长．‎ ‎(1)证明：连接OD，‎ ‎∵＝＝，‎ ‎∴∠BOD＝×180°＝60°，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠EAD＝∠DAB＝∠BOD＝30°，‎ ‎∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，‎ ‎∴∠EAD＋∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，‎ ‎∴∠EDO＝∠EDA＋∠ADO＝90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∵D是⊙O上一点，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：连接BD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，‎ ‎∴AD＝＝3.‎ 六、(本大题满分14分)‎ ‎25．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋8(a≠0)经过A(－2，0)，C(4，0)两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E.‎ ‎①当t为何值时，点N落在抛物线上；‎ ‎②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵y＝ax2＋bx＋8(a≠0)经过A(－2，0)，C(4，0)两点，‎ ‎∴ 解得 ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋8.‎ ‎(2)∵y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，‎ ‎∴点B的坐标为(1，9)，‎ ‎∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，‎ ‎∴BD＝9，CD＝4－1＝3，‎ ‎∵PM⊥BD，‎ ‎∴PM∥CD，∴△BPM∽△BDC，‎ ‎∴＝即＝，‎ 解得PM＝t，‎ ‎∴OE＝1＋t，‎ ‎∵四边形PMNQ为正方形，ME＝PD＝9－t，‎ ‎∴NE＝9－t＋t＝9－t.‎ ‎①点N的坐标为，‎ 若点N在抛物线上，‎ 则－＋9＝9－t，‎ 整理得，t(t－6)＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝6，‎ ‎∴当t＝6秒时，点N落在抛物线上；‎ ‎②存在．理由如下：‎ ‎∵PM＝t，四边形PMNQ为正方形，‎ ‎∴QD＝NE＝9－t，‎ 设直线BC的解析式为y＝kx＋m，‎ 将B(1，9)，C(4，0)两点坐标分别代入，得解得 ‎∴直线BC的解析式为y＝－3x＋12，‎ ‎∵点R为直线BC与QN的交点，且QN∥x轴，‎ ‎∴yR＝yN，‎ ‎∴－3x＋12＝9－t，解得x＝t＋1，‎ ‎∴QR＝t＋1－1＝t，‎ 又EC＝CD－DE＝3－t，‎ 根据平行四边形的对边平行且相等可得QR＝EC，‎ 即t＝3－t，解得t＝，‎ 此时点P在BD上，‎ ‎∴当t＝时，四边形ECRQ为平行四边形．‎