2020年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分） 1. 在算式 െ ͵ ሻ 中的 所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大 ͵A. ሻ B. െ C. D. 2. 人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间 2020 年 6 月 30 日 凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1002 万．1002 万用科学记数法表示，正确的是 ͵A. 1.2 1 B. 1.2 1 C. 12 1 D. 1.2 1 2 万 . 如图，数轴上 .耀 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是 ͵ A. ܽ ȁ ൐ B. ܽ ሻ ൐ ȁ C. ܽ൐ 䁤 D. ൐ ȁ ൐ . 如图，已知 ܽᦙᦙ൐ ，小明把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若 1 ȁ ， 则 2 的度数为 ͵A. 1B. 11C. 12D. 1 . 由 4 个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是 ͵ ． A. B. C. D. . 下列运算正确的是 ͵A. ሻ ȁ B. 2 2 െ 2 ȁ 1 C. 2 ȁ D. 2 ȁ . 已知一组数据 4，0， െ ，6，2， െ 1 ，则这组数据的中位数是 ͵A. 0 B. െ C. 2 D. 1 8. 如图，在▱ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE： 耀㠠 ȁ ：3，且 BF ȁ 2 ，则 DF 的 长为 ͵ A. B. C. 1 D. 1 9. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：”今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两，则可列方程组为 ͵A. ሻ 2 ȁ 1 2 ሻ ȁ 8 B. െ 2 ȁ 1 2 െ ȁ 8C. ሻ 2 ȁ 1 2 െ ȁ 8 D. ሻ 2 ȁ 8 2 ሻ ȁ 1 1. 在扇形 OAB 中， 耀 ȁ 9 ，正方形 OCED 的顶点 C，D 分别在半径 OA， OB 上，顶点 E 在 耀 上，以 O 为圆心，OC 长为半径作 . 若 ȁ 2 ，则 阴影部分面积为 A. B. 2C. 2D. 1 11. 如下图过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别 交于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH 为 ͵A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 12. 已知二次函数 ȁ ܽ 2 的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函 数 ȁ ܽ 的图象上 ͵A. െ 12͵ B. 1 െ 2͵C. 2͵D. 2 െ ͵ 1. 如图，点 I 是 耀 的内心，若 ܫ耀 ȁ 12 ，则 等于 ͵A. B. C. D. 8 1. 如图，小明想测量斜坡 CD 旁一棵垂直于地面 AE 的树 AB 的高度， 他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 ，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 ，已知斜坡 CD 的长度为 20m，斜坡顶点 D 到地面的 垂直高度 㠠 ȁ 1쳌 ，则树 AB 的高度是 ͵쳌 ． A. 2 B. C. 30 D. 40 1. 如图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系 中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的 距离是 4m，则抛物线的表达式为 ͵A. ȁ 2 2 B. ȁെ 2 2 C. ȁെ 2 2 D. ȁ 2 2 1. 过点 െ 2͵ 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 的坐标为 ͵A. െ 2͵ B. ͵ C. ͵ D. െ 2͵二、填空题（本大题共 3 小题，共 10.0 分） 1. 因式分解： 쳌 െ 9쳌 ȁ ______． 18. 如图，在 的两边上分别截取 OA、OB，使 ȁ 耀 ；分别 以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、 BC、AB、 . 若 耀 ȁ 2쳌 ，四边形 OACB 的面积为 쳌 2 . 则 OC 的长为______cm． 19. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 쳌͵ ， 쳌 ሻ 2͵ ，直线 ȁ ሻ ൐ 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为______ . 用含 m 的代数式表示 ͵三、计算题（本大题共 2 小题，共 17.0 分） 2. 规定一种新的运算： ܽ ൐ ȁ ܽ ൐ െ ܽ െ ൐ ሻ 1 ． 如 െ ͵ ȁ െ ͵ െ െ െ ͵ ሻ 1请计算 െ 2͵ െ ͵ 的值． 21. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目： . 足球 耀. 乒乓球 . 羽毛 球 . 篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果 绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： 1͵ 这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为______； 2͵ 请你将条形统计图补充完整； ͵ 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两 名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 用树状图或列表法解答 ͵ ． 四、解答题（本大题共 5 小题，共 51.0 分） 22. 周六上午 9：00 小勇从家出发，骑电动车去体育中心打乒乓球，同时妈妈从体育中心晨练结束 步行回家，两人在途中相遇．小勇在乒乓球馆打球 12 分钟后，因家里有事，他立即骑车按原路 返回，遇到妈妈后两人一起乘电动车回到家 小勇和妈妈始终在同一条公路上运动，停车、上下 车时间忽略不计 ͵. 如图是两人离家的距离 米 ͵ 与小勇从家出发的时间 分 ͵ 之间的函数图象．根 据图像信息解答下列问题： 1͵ 小勇去体育中心的平均速度是________米 ᦙ 分钟， ܽ ȁ ____； 2͵ 求 CD 所在直线的函数关系式； ͵ 问小勇能否在 9 点半前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出 9 点半时他离家的距离． 2. 如图，以 AB 为直径的 外接于 耀 ，点 D 在 BC 的延长线上， 耀 的角平分线与 AD 交 于 E 点，与 AC 交于 F 点，且 㠠 ȁ ． 1͵ 证明直线 AD 是 的切线； 2͵ 若 ȁ 1 ， ݅ ȁ ，求 BC 的长． 2. 在 耀 中， 耀 ȁ 9 ， ȁ 耀 ，直线 MN 经过点 O，且 于 C， 耀 于 D． 1͵ 当直线 MN 绕点 O 旋转到图 的位置时，求证： ȁ ሻ 耀 ； 2͵ 当直线 MN 绕点 O 旋转到图 的位置时，求证： ȁ െ 耀 ； ͵ 当直线 MN 绕点 O 旋转到图 的位置时，试问：CD，AC，BD 有怎样的等量关系？请写出 这个等量关系，并加以证明． 25. 随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共 100 万件，甲礼 品每件成本 15 元，乙礼品每件成本 12 元，现甲礼品每件售价 22 元，乙礼品每件售价 18 元， 且都能全部售出． 1͵ 若某月甲礼品的产量为 x 万件，总利润为 y 万元，写出 y 关于 x 的函数关系式． 2͵ 如果每月投入的总成本不超过 1380 万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利 润最大？ 26. 已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线， 耀 ȁ 2 厘米， 耀 ȁ 厘米．点 P、Q 同时从点A出发，分别以2厘米 ᦙ 秒、4厘米 ᦙ 秒的速度由 耀 的方向在矩形边上运动，只要 Q 点回到点 A，运动全部 停止．设运动时间为 t 秒． 1͵ 当点 P 运动在 耀 含 B 点 ͵ 上，点 Q 运动在 耀 含 B、C 点 ͵ 上时， 设 PQ 的长为 y，求 y 关于时间 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围？ 当 t 为何值时， 香䁨 是等腰三角形？ 2͵ 在 P、Q 的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出 t 的值； 如果不存在，请说明理由． 香䁨 与 BD 平行； 香䁨 与 BD 垂直． 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 本题主要考查的是绝对值，绝对值的非负性质，有理数的运算的有关知识，由题意利用绝对值的非 负性质和有理数的运算法则进行计算即可． 解： െ ሻ ȁ 19 ，此时计算出来的值最大． 故选 C． 2.答案：A 解析：解：1002 万用科学记数法表示为 1.2 1 ， 故选：A． 科学记数法的表示形式为 ܽ 1 的形式，其中 1 ܽ 䁤 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ܽ 1 的形式，其中 1 ܽ 䁤 1 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：C 解析：解： 䁤 ܽ 䁤 1 ， െ 2 䁤 ൐ 䁤െ 1 ， ܽ൐ 䁤 ，故 C 正确， 故选：C． 根据两数相乘，异号得负，可得积，再根据负数小于 0，可得答案． 本题考查了有理数大小比较，注意负数小于 0． 4.答案：C 解析：解： 1 ȁ ， ȁ 18 െ 1 െ 9 ȁ 18 െ െ 9 ȁ ， ܽᦙᦙ൐ ， 2 ȁ 18 െ ȁ 12 ． 故选：C． 由直角三角板的性质可知 ȁ 18 െ 1 െ 9 ，再根据平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 5.答案：A 解析： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选 A． 6.答案：D 解析：解：A、x 和 y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2 2 െ 2 ȁ 2 ，原式计算错误，故本选项错误； C、 2 ȁ 2 ，原式计算错误，故本选项错误； D、 2 ȁ ，原式计算正确，故本选项正确； 故选：D． 结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式的运算，选出正确答案． 本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式，掌握运算法则是解答本题的关键． 7.答案：D 解析：解：把这些数从小到大排列为： െ ， െ 1 ，0，2，4，6，最中间 2 个数的平均是 ሻ 2͵ 2 ȁ 1 ， 即这组数据的中位数是 1； 故选：D． 要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 ͵ 即可． 本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位 数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 8.答案：D 解析：解： 在▱ABCD 中， 耀㠠ᦙᦙ ， 耀 ȁ ， 㠠耀∽ ， 耀 ȁ 耀㠠 ， 㠠 ： 耀㠠 ȁ ：3，且 耀 ȁ 2 ， 耀 ȁ 耀㠠 ȁ ȁ 2 ， ȁ 1 ． 故选：D． 利用平行四边形的性质得出 㠠耀∽ ，再利用相似三角形的性质得出 DF 的长． 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出 㠠耀∽ 是解题关键． 9.答案：A 解析： 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根 据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 解：由题意设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两， 可得方程组 ሻ 2 ȁ 1 2 ሻ ȁ 8故选 A． 10.答案：D 解析： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式： ȁ 2 . 连接 OE，利用 阴影 ȁ 扇形 耀 െ 扇形 െ 扇形 㠠 െ 㠠͵ 计算即可． 解：连接 OE， 四边形 OCED 是正方形， 2 ሻ 㠠 2 ȁ 㠠 2 ȁ ， ȁ 㠠 ȁ 2 ， 阴影 ȁ 扇形 耀 െ 扇形 െ 扇形 㠠 െ 㠠͵ ȁ 9 2 2 െ 9 2 2 െ 2 2 െ 1 2 2 2͵ ȁ 1 ． 故选 D． 11.答案：C 解析： 本题考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定．由 ܩᦙᦙᦙᦙ㠠 ， 㠠ᦙᦙ耀ᦙᦙܩ ， 所以四边形 HACG、四边形 EFCA、四边形 HEBD、四边形 DBFG 都是平行四边形，所以 ܩ ȁ ȁ 㠠 ， 㠠 ȁ 耀 ȁ ܩ ，又因矩形 ABCD，所以 ȁ 耀 ， ܩ ȁ 㠠 ȁ 㠠 ȁ ܩ ，即可判定四边形 EFGH 的形状． 解： ܩᦙᦙᦙᦙ㠠 ， 㠠ᦙᦙ耀ᦙᦙܩ ， 四边形 HACG、四边形 EFCA、四边形 HEBD、四边形 DBFG 都是平行四边形， ܩ ȁ ȁ 㠠 ， 㠠 ȁ 耀 ȁ ܩ ， 矩形 ABCD， ȁ 耀 ， ܩ ȁ 㠠 ȁ 㠠 ȁ ܩ ， 四边形 EFGH 是菱形． 故选 C． 12.答案：C 解析： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出 ܽ ȁ 是解题的关键．根据抛物线的开口方向可得出 ܽ ȁ ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征， 即可找出点 2͵ 可能在反比例函数 ȁ ܽ 的图象上，此题得解． 解： 抛物线开口向上， ܽ ȁ ， 点 2͵ 可能在反比例函数 ȁ ܽ 的图象上． 故选 C． 13.答案：B 解析： 本题考查的是三角形的内角和定理和内心的定义，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到 ܫ耀 ሻ ܫ耀 ȁ ，根据内心的概念得到 耀 ሻ 耀 ȁ 11 ，根据 三角形内角和定理计算即可． 解： ܫ耀 ȁ 12 ， ܫ耀 ሻ ܫ耀 ȁ ， 点 I 是 耀 的内心， ܫ耀 ȁ 1 2 耀 ， ܫ耀 ȁ 1 2 耀 ， 耀 ሻ 耀 ȁ 11 ， ȁ 18 െ 耀 ሻ 耀͵ ȁ ， 故选 B． 14.答案：C 解析：解：在 㠠 中， ȁ 2쳌 ， 㠠 ȁ 1쳌 ， sin㠠 ȁ 1 2 ȁ 1 2 ， 㠠 ȁ ． 耀 ȁ ， ᦙᦙ㠠 ， 耀ܩ ȁ 耀 ȁ ， 耀 ȁ 9 ． 耀 ȁ ， 耀 ȁ ， 耀 ȁ ， 耀 ȁ ܽ ȁ 2 ȁ 2 쳌͵ ， 耀 ȁ 耀 ݅ ȁ 2 2 ȁ 쳌͵ ． 故选：C． 先根据 ȁ 2 米， 㠠 ȁ 1쳌 得出 㠠 ȁ ，故可得出 耀 ȁ 9 ，再由 耀 ȁ 可知 耀 ȁ ，由 ᦙᦙ㠠 可得出 耀ܩ ȁ 耀 ȁ ，故 ܩ耀 ȁ ，所以 耀 ȁ ，再由锐 角三角函数的定义即可得出结论． 此题考查了解直角三角形的应用 െ 仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角 三角形并解直角三角形是解此题的关键． 15.答案：C 解析： 根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键． 抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，解析式符合最简形式 ȁ ܽ 2 ，把点 A 或点 B 的坐标代入即 可确定抛物线解析式． 解：依题意设抛物线解析式 ȁ ܽ 2 ， 把 耀 െ ͵ 代入解析式， 得 െ ȁ ܽ 2 ， 解得 ܽ ȁെ 2 ， 所以 ȁെ 2 2 ． 故选：C． 16.答案：C 解析： 此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答 案． 解：如图所示： ， 过点 െ 2͵ 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，故点 B 的坐标为： ͵ ． 故选：C． 17.答案： 쳌쳌 ሻ ͵쳌 െ ͵ 解析：解：原式 ȁ 쳌쳌 2 െ 9͵ ȁ 쳌쳌 ሻ ͵쳌 െ ͵ ． 故答案为： 쳌쳌 ሻ ͵쳌 െ ͵ ． 原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18.答案：4 解析： 本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形 OACB 是 菱形是解题的关键．根据作法判定出四边形 OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一 半列式计算即可得解． 解：根据作图， ȁ 耀 ȁ ， ȁ 耀 ， ȁ 耀 ȁ 耀 ȁ ， 四边形 OACB 是菱形， 耀 ȁ 2쳌 ，四边形 OACB 的面积为 쳌 2 ， 1 2 耀 ȁ 1 2 2 ȁ ， 解得 ȁ 쳌 ． 故答案为 4． 19.答案： െ െ 쳌 ൐ െ 쳌 解析：解：当 ȁ 쳌 时， ȁ ሻ ൐ ȁ 쳌 ሻ ൐ ； 当 ȁ 쳌 ሻ 2 时， ȁ ሻ ൐ ȁ 쳌 ሻ ሻ ൐ ． 直线 ȁ ሻ ൐ 与线段 AB 有公共点， 쳌 ሻ ൐ 쳌 ሻ ሻ ൐ ， 解得： െ െ 쳌 ൐ െ 쳌 ． 故答案为： െ െ 쳌 ൐ െ 쳌 ． 由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于 b 的一元一次不等式，解 之即可得出 b 的取值范围． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公 共点，列出关于 b 的一元一次不等式是解题的关键． 20.答案：解： െ 2͵ െ ͵ ȁ െ 2͵ െ ͵ െ െ 2͵ െ െ ͵ ሻ 1 ȁ 1 ሻ 2 ሻ ሻ 1 ȁ 18 ． 解析：将 ܽ ȁെ 2 ， ൐ ȁെ 代入 ܽ ൐ ȁ ܽ ൐ െ ܽ െ ൐ ሻ 1 ，计算可得． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算及对新定义的应用． 21.答案：解： 1͵2 2 2͵ 类人数为 2 െ 8 െ 2 െ ȁ 人 ͵ ， 完整条形统计图为： ͵ 画树状图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种． 所以 香 恰好选中甲、乙两位同学 ͵ ȁ 2 12 ȁ 1 ． 解析： 解： 1͵2 ȁ 2 ， 所以这次被调查的学生共有 200 人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数 ȁ 2 ȁ 2 ； 故答案为 200， 2 ； 2͵͵ 见答案 1͵ 利用扇形统计图得到 A 类的百分比为 1o ，则用 A 类的频数除以 1o 可得到样本容量；然后用 B 类的百分比乘以 得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； 2͵ 先计算出 C 类的频数，然后补全统计图；、 ͵ 画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概 率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图． 22.答案：解： 1͵ ，2400； 2͵ 妈妈的速度为： െ 2͵ 8 ȁ ， െ 28͵ ȁ 9 ， 289͵ ， 设 CD 所在直线的函数关系式为 ȁ ሻ ൐ ͵ ， 将 22͵ ， 289͵ 代入得， 22 ሻ ൐ ȁ 28 ሻ ൐ ȁ 9 解得： ȁെ ൐ ȁ 1 所在直线的函数关系式为 ȁെ ሻ 1 ． ͵ 当 ȁ 时， ȁെ ሻ 1 ȁ 2 ， 小勇不能在 9 点半前回到家，此时他离家还有 200 米． 解析： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是： 1͵ 根 据数量关系列式计算； 2͵ 根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式； ͵ 代入 ȁ 求出 y 值． 1͵ 根据速度 ȁ 路程 时间，即可求出小勇去体育中心的平均速度，再利用路程 ȁ 速度 时间，即可求 出 a 的值； 2͵ 由小勇打球的时间可得出点 C 的坐标，由妈妈的速度结合点 D 的横坐标可找出点 D 的坐标，根 据点 C，D 的坐标，利用待定系数法即可求出 CD 所在直线的函数关系式； ͵ 利用一次函数图象上点的坐标特征求出当 ȁ 时 y 的值，由该值大于 0，即可得出结论． 解： 1͵ 小勇去体育中心的平均速度是： 1 ȁ 米 ᦙ 分钟 ͵ ， ܽ ȁ 8 ȁ 2 ． 故答案为：300；2400． 2͵ 见答案； ͵ 见答案． 23.答案： 1͵ 证明： 耀 为 的直径， 耀 ȁ 9 ， ȁ 㠠 ， 㠠 ȁ 㠠 ， 耀㠠 平分 耀 ， 耀㠠 ȁ 耀 ， 耀 ȁ 㠠 ， 耀 ȁ 㠠耀 ． 耀 ሻ 耀 ȁ 9 ， 耀㠠 ሻ 㠠耀 ȁ 9 ， 即 耀㠠 ȁ 9 ， 耀 是 的直径， 直线 AD 是 的切线； 2͵ 解：设 耀 ȁ ， 耀 ȁ ， ȁ ． ȁ 1 ， ȁ 1 ， 耀 ȁ ， 耀 ȁ 耀 ȁ 9 ， ሻ ȁ ሻ 耀 ȁ 9 ， ȁ 耀 ， sin耀 ȁ sin ȁ ． sin耀 ȁ ȁ 耀 耀 ， 耀 ȁ 2 1 ． 解析： 1͵ 根据圆周角定理得到 耀 ȁ 9 ，根据等腰三角形的性质得到 㠠 ȁ 㠠 ，根据角平 分线的定义得到 耀㠠 ȁ 耀 ，求得 耀㠠 ȁ 9 ，于是得到结论； 2͵ 设 耀 ȁ ， 耀 ȁ ，得到 ȁ . 求得 耀 ȁ ，根据三角函数的定义即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 24.答案： 1͵ 证明：如图 ， 耀 中， 耀 ȁ 9 ， ሻ 耀 ȁ 9 ，直线 MN 经过点 O，且 于 C， 耀 于 D， ȁ 耀 ȁ 9 ， ሻ ȁ 9 ， ȁ 耀 ， 在 和 耀 中， ȁ 耀 ȁ 9 ȁ 耀 ȁ 耀 耀͵ ， ȁ 耀 ， ȁ ， ȁ ሻ 耀. 2͵ 如图 ，同 1͵ 可得 耀 ， ȁ 耀 ， ȁ ， ȁ െ ȁ െ 耀 ，即 ȁ െ 耀. ͵ 如图 ，同 1͵ 可得 耀 ， ȁ 耀 ， ȁ ， ȁ െ ȁ 耀 െ ，即 ȁ 耀 െ ． 解析：此题考查了几何变换综合题．需要掌握全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，是一 个探究性题目，对于学生的能力要求比较高． 1͵ 通过证明 得到 ȁ 耀 ， ȁ ，则 ȁ ሻ 耀 ； 2͵ 通过证明 得到 ȁ 耀 ， ȁ ，则 ȁ െ 耀 ； ͵ 通过证明 得到 ȁ 耀 ， ȁ ，则 ȁ 耀 െ ． 25.答案：解： 1͵ 设生产甲礼品 x 万件，乙礼品 1 െ ͵ 万件， 由题意得： ȁ 22 െ 1͵ ሻ 18 െ 12͵1 െ ͵ ȁ ሻ ； 2͵ 设生产甲礼品 x 万件，乙礼品 1 െ ͵ 万件，所获得的利润为 y 万元， 由题意得： 1 ሻ 121 െ ͵ 18 ， ， 利润 ȁ 22 െ 1͵ ሻ 18 െ 12͵1 െ ͵ ȁ ሻ ， 随 x 增大而增大， 当 ȁ 万件时，y 有最大值 660 万元． 这时应生产甲礼品 60 万件，乙礼品 40 万件． 解析： 1͵ 设生产甲礼品 x 万件，乙礼品 1 െ ͵ 万件，根据收入 ȁ 售价 产量列出函数关系式即可； 2͵ 设生产甲礼品 x 万件，乙礼品 1 െ ͵ 万件，所获得的利润为 y 万元，根据成本不超过 1380 万 元求出 x 的取值范围，然后根据利润 ȁ 售价 െ 成本 ͵ 销量，列出函数关系式，求 y 的最大值； 本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及 一次函数最大值的方法． 26.答案：解： 1͵ 由题意可知： 香 ȁ 2 ， 耀香 ȁ 2 െ 2 ， 耀䁨 ȁ െ 2 在 香耀䁨 中， ȁ 香䁨 ȁ 耀香 2 ሻ 耀䁨 2 ȁ 2 െ 2͵ 2 ሻ െ 2͵ 2 ȁ 2 2 െ 12 ሻ ͵ 1͵ ； 由题意可知 PQ 的长明显小于 DP 与 DQ 的长，因此要使 香䁨 为等腰三角形，只需满足 香 ȁ 䁨 ， 2 ሻ 香 2 ȁ 2 ሻ 䁨 2 ， 2 ሻ 2͵ 2 ȁ 2 2 ሻ െ ͵ 2 ， 解得 ȁ 2 ሻ 1 2 舍 ͵ ， ȁ 2 െ 1 2 ， 当 ȁ 2 െ 1 2 时， 香䁨 为等腰三角形； 2͵ 由题意知 PQ 与 BD 平行，只能点 P 在 BC 上，点 Q 在 DC 上，如图 1，此时 耀香 ȁ 2 െ 2 ， 䁨 ȁ 8 െ ， 香䁨ᦙᦙ耀 ， 耀香 耀 ȁ 䁨 ， 2െ2 ȁ 8െ 2 ， 解得 ȁ 18 ， 当 ȁ 18 秒时，PQ 与 BD 平行； 由题意知 PQ 与 BD 垂直，有两种可能， 当点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，如图 2，此时 香 ȁ 2 ， 耀香 ȁ 2 െ 2 ， 耀䁨 ȁ െ 2 ， 由 香䁨 耀 易证 香耀䁨∽ 耀 ， 耀䁨 耀 ȁ 耀香 ， െ2 2 ȁ 2െ2 ， 解得 ȁ ， 当点 P 在 BC 上，点 Q 在 DA 上，如图 3，此时 耀香 ȁ 2 െ 2 ， 香 ȁ െ 2 ， 䁨 ȁ െ 8 ， 过点 P 作 香 ，交 AD 于 M 点， 䁨 ȁ 䁨 െ 香 ȁ െ 1 ， 由 香䁨 耀 易证 香䁨∽ 耀 ， 䁨 耀 ȁ 香 ， െ1 2 ȁ 2 ， 解得 ȁ 2 ， 所以当 ȁ 秒或 ȁ 2 时，PQ 与 BD 垂直． 解析： 1͵ 根据勾股定理计算斜边 PQ 的长，可得 y 关于时间 t 的函数关系式，因为点 P 运动在 耀 含B点 ͵ 上，所以 1 ，因为点Q运动在 耀 含B、C点 ͵ 上，所以 1 ，可得 1 ； 根据图形可知，只有 香 ȁ 䁨 ，根据勾股定理列方程得： 2 ሻ 香 2 ȁ 2 ሻ 䁨 2 ，则 2 ሻ 2͵ 2 ȁ 2 2 ሻ െ ͵ 2 ，解方程可得结论； 2͵ 根据平行线分线段成比例定理列比例式得： 耀香 耀 ȁ 䁨 ，则 2െ2 ȁ 8െ 2 ，解方程可得结论； 存在两种情况： 当点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，如图 2，此时 香 ȁ 2 ， 耀香 ȁ 2 െ 2 ， 耀䁨 ȁ െ 2 ，由 香䁨 耀易证 香耀䁨∽ 耀 ，列比例式可得结论； 当点 P 在 BC 上，点 Q 在 DA 上，如图 3，此时 耀香 ȁ 2 െ 2 ， 香 ȁ െ 2 ， 䁨 ȁ െ 8 ，作辅 助线，易证 香䁨∽ 耀 ，列比例式可得结论． 本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，三角形相似的性质和判定，平行线分线段成比例 定理，几何动点的速度，路程和时间等问题的综合运用，解题时注意运用分类讨论的思想和数形结 合的思想解决问题．