二次函数y=ax2的图像和性质　　教案2

二次函数y=ax2的图像和性质　　教案2

‎22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．‎ 重点 从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．‎ 难点 画二次函数y＝ax2的图象．‎ 一、引入新课 ‎1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？‎ ‎(1)y＝3x－1　(2)y＝2x2＋7　(3)y＝x－2‎ ‎(4)y＝3(x－1)2＋1‎ ‎2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？‎ ‎3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．‎ 二、教学活动 活动1：画函数y＝－x2的图象．‎ ‎(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．‎ ‎(2)提出问题：它的形状类似于什么？‎ ‎(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点．‎ 活动2：在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．‎ ‎(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．‎ ‎(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？‎ ‎(3)归纳总结：‎ 共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．‎ 不同点：开口大小不同．‎ ‎(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况．系数a越大，抛物线开口越大．‎ 活动3：在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．‎ 类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．‎ 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质 图象 ‎(草图)‎ 开口 方向 顶 点 对称轴 最高或 最低点 最值 2‎ a＞0当x＝____时，‎ y有最____值，‎ 是________.‎ a＜0当x＝____时，‎ y有最____值，‎ 是________.‎ ‎　　活动4：达标检测 ‎(1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．‎ ‎(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．‎ ‎(3)如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________．‎ 答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.‎ 三、课堂小结与作业布置 课堂小结 ‎1．二次函数的图象都是抛物线．‎ ‎2．二次函数y＝ax2的图象性质：‎ ‎(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．‎ ‎(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．‎ 作业布置 教材第32页　练习．‎ 2‎