弧长和扇形的面积1

弧长和扇形的面积1

‎27.3.1弧长和扇形的面积 教学目标： ‎ 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。‎ 重点难点：‎ ‎1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。‎ ‎2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。‎ 教学过程：‎ 一、发现弧长和扇形的面积的公式 ‎1、弧长公式的推导。‎ 如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3）我们容易看出这段铁轨是圆周长的， ‎ 所以铁轨的长度 l≈＝157.0（米）.‎ ‎ 问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？‎ 请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。‎ 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）‎ 弧长的计算公式为： ‎ ‎【练习】：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。‎ ‎2、扇形的面积。‎ 6‎ 如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？‎ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆 面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。‎ 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 ‎.‎ 扇形面积的计算公式为： 或 ‎【练习】:‎ ‎1、如果扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；‎ ‎2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是________ _°.‎ ‎3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________‎ 二、例题讲解 例1　如图28.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解：　‎ ‎ 例2：如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若⊙O半径为3，PA=，求的长.‎ 6‎ 分析：根据弧长公式，须知所对的圆心角∠AOB的度数.‎ 三、课堂练习 ‎1．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为 ．‎ ‎2．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为 米2． (取3．14，结果精确到0．1米2 )‎ ‎3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4cm至B时，那么这个转动轮转了_____________度．(取3．14，结果保留四个有效数字)‎ ‎3题 ‎4题 ‎4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC=6，则的长为 ．‎ ‎5. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 四、小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。‎ 6‎ 五、作业 ‎1.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为 ．‎ ‎2．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ．‎ ‎3．一条弧长等于，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )‎ ‎ A．cm2 B． cm2 C． cm2 D．2 cm2‎ ‎5．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，‎ 其中、、……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是 ( )‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎6．如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．‎ 6‎ ‎7．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F．‎ ‎ (1)求证：△AOC≌△AOD；‎ ‎ (2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．‎ ‎●体验中考 ‎1. （2009年长沙）如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ P O B A ‎2. （2009湖北荆州年）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 6‎ ‎3. (2009年肇庆市)75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．‎ ‎4. (2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．（取3）‎ 6‎