2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级下期中考试数学试题含答案

2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级下期中考试数学试题含答案

‎2017学年第二学期期中检测 九年级数学问卷 本试卷共4页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示（ * ）．‎ A．亏损3% 　 B．亏损2% 　 C．盈利3% D．盈利2%‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ）．‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ * ）．‎ A．15 B．10 C．3 D．2‎ ‎4.下列运算正确的是（ * ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ * ）．‎ 图1‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．方程的解是（ * ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ * ）．‎ A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6‎ ‎8．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ * ）．‎ A． B． C． D．且 ‎9．如图2，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是（ * ）．‎ 图2‎ A．△ADE是等边三角形 B．AB∥CE ‎ C．∠BAD＝∠DEC D．AC＝CD+CE ‎10.已知二次函数的图象如图3所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（ * ）．‎ 图3‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．分解因式：＝ * ．‎ ‎12．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫．将65 000 000用科学记数法表示为 * ．‎ ‎13．若实数、满足，则 * ．‎ ‎14．如图4，中，是的垂直平分线，交于点，连接BE，若∠C＝40°，则∠AEB＝ * ．‎ ‎15.如图5，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝，则劣弧的长是 * ．（结果保留π）‎ ‎16. 如图6，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AE＝DF，AF、BE相交于点P，设AB＝，AE＝，则下列结论：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；‎ ‎③；④若，连接BF，则tan∠EBF＝．其中正确的结论 是 * ．（填写所有正确结论的序号）‎ 图6‎ 图5‎ 图4‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学.科.网]‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解不等式组：‎ 图7‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 如图7，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：‎ 喜爱的电视节目类型 人数 频率 新闻 ‎4‎ ‎0.08‎ 体育 ‎/‎ ‎/‎ 动画 ‎15‎ ‎/‎ 娱乐 ‎18‎ ‎0.36‎ 戏曲 ‎/‎ ‎0.06‎ ‎(1)本次共调查了__* __名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __；‎ ‎(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数；‎ ‎(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的人来自不同班级的概率．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 图8‎ 如图8，□ABCD中，AB＝2，BC＝．‎ ‎（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）记，先化简，再求的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 图9‎ 如图9，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30°方向．‎ ‎（1）求B地到直线AC的距离； ‎ ‎（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少？‎ ‎（本题结果都精确到0.1km）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图10，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点．‎ ‎（1）若AC＝10，BD＝24，求菱形ABCD的周长；‎ ‎（2）连接OE、OF，若AB⊥BC，则四边形AEOF是什么特殊四边形？请说明理由．‎ 图10‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 已知反比例函数的图象经过点A，且点A到x轴的距离是4．‎ ‎(1) 求点A的坐标； ‎ ‎(2) 点为坐标原点，点是x轴正半轴上一点，当时，求直线AB的解析式．‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 如图11，⊙O是△ABC的内切圆．‎ ‎（1）若∠A＝60°，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E，‎ ‎① 求∠BOC的度数；‎ ‎② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；[来源:学&科&网]‎ ‎（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝，AC、AB与⊙O相切于点D、E，将BC向上平移与⊙O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．‎ 图11‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 已知抛物线．‎ ‎（1）求证：抛物线与轴必定有公共点；‎ ‎（2）若P（，y1），Q（－2，y2）是抛物线上的两点，且y1y2，求的取值范围；‎ ‎（3）设抛物线与x轴交于点、，点A在点B的左侧，与y轴负半轴 交于点C，且，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，‎ 记△ACE的面积为S1，△DCE的面积为S2，求是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．‎ ‎2017学年第二学期期中检测 九年级数学答案与评分标准 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B A B D D ‎ C C A 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11． 12． 13． ‎ ‎14． 15． 16．①②③④‎ 评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。‎ 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．解：‎ 由①得x＞-3，……………………3分 由②得x≤1. ……………………6分 不等式组的解集在数轴上表示为：‎ ‎……………8分 ‎∴原不等式组的解集为 -3＜x≤1. ………………9分 ‎18．证明：∵CE＝BF， ∴CF＝BE ………………4分 在△BAE与 △CDF中 ‎ ∴ △BAE≌△CDF（SSS） …………7分 ‎∴ ∠B＝∠C ………… 9分 ‎19．解：（1）50，108°………… 4分 ‎（2）2000×=400人………… 6分 ‎（3）设甲班的两人为甲1、甲2，乙班的两人为乙1、乙2，画树状图如下： ‎ ‎ ………… 8分 从树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中抽取的人来自不同班级的结果有8种 ………… 9分 ‎∴ 抽取的人来自不同班级的概率是………… 10分 ‎20．（1）解：如图，BE为所求作的角平分线 …………3分 ‎（2） 在□ABCD中， 得 AD∥BC ‎∴ ∠AEB＝∠EBC…………4分 又 ∠ABE＝∠EBC ‎∴ ∠AEB＝∠ABE ‎∴ AB＝AE=‎ ‎∴ DE＝…………5分 ‎ …………9分 当时，…………10分 ‎21．（1）解：如图，作BD⊥AC于点D，………1分 ‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280‎ ‎∵ ，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴ ………5分 答：B地到直线AC的距离约为109.4km．‎ ‎ （2） ∵ ‎ ‎∴ ………7分 ‎ 在Rt△BCD中，∠CBD=30°‎ ‎ ，∴………9分 ‎ ∴[………10分 ‎ ………11分 ‎∴ ‎ ‎ 答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km．………12分 ‎22．解： （1）∵四边形ABCD是菱形 ‎ ‎∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD…………3分 ‎∵AC＝10，BD＝24‎ ‎∴ AO＝5，BO＝12 …………4分 ‎∴AB＝13 …………5分 ‎∴菱形ABCD的周长是52 …………6分 ‎（2）若AB⊥BC，则四边形AEOF是正方形，理由如下：…………7分 ‎∵E、O分别是AB、BD中点，∴OE∥AD， 即：OE∥AF ‎ 同理可证：OF∥AE ‎∴四边形AEOF是平行四边形…………9分 ‎ ‎∵AB＝AD，∴AE＝AF ‎∴平行四边形AEOF是菱形…………11分 ‎∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分 ‎23．解：（1）∵点A到x轴的距离是4‎ ‎∴点A的纵坐标是 ……………2分 把代入得： ‎ ‎∴ 点A的坐标是或 ……………4分 ‎（2）由（1）可得：…………5分 当时，‎ ‎∴点B的坐标是…………6分 设直线AB的解析式是 ……………7分 把A、B代入得： ‎ 解得： ∴ 直线AB的解析式是…………9分[来源:学。科。网]‎ 把A、B代入得： ‎ 解得： ∴ 直线AB的解析式是…………12分 综上所述：直线AB的解析式是或[来源:学科网ZXXK]‎ 评分细则：若只写对一种情况，本小题给6分。‎ ‎24．解：（1）①∵∠A＝60°‎ ‎∴∠ABC＋∠ACB＝120°…………1分 ‎∵⊙O是△ABC的内切圆 ‎∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB ‎∴∠DBC＋∠ECB＝60°…………2分 ‎∴∠BOC＝120°…………3分 ‎②BC= BE＋CD…………4分 解法1：作∠BOC的平分线OF交BC于点F，‎ ‎∵∠BOC＝120°‎ ‎∴∠BOE＝60°，∠BOF＝60°‎ 在△BOE与 △BOF中 ‎ ‎ ‎∴ △BOE≌△BOF（ASA）‎ ‎∴ BE=BF …………6分 同理可证：CD=CF …………8分 ‎∴ BC= BE＋CD 解法2：在BC上截取BF=BE，‎ 可证 △BOE≌△BOF（SAS）…………5分 ‎∴∠BOE＝∠BOF ‎ ‎∵∠BOC＝120° ∴∠BOE＝∠COD ＝∠COF＝60°‎ 可证：△COD≌△COF（ASA）…………7分 ‎∴ CD=CF …………8分 ‎∴ BC= BE＋CD ‎（2）如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点M ‎∵⊙O是△ABC的内切圆 ∴ AO是∠BAC的平分线，‎ 又 AB＝AC， ∴ AN⊥BC ‎∵AB＝AC＝10，sin∠ABC＝ ∴ AN＝8，BN＝6 …………9分 由切线长定理得：BN＝BE=6，AE=AD＝4，‎ ‎∵点D、E是⊙O的切点，连接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，‎ ‎∴△AOE∽△ABN ∴ ， 即 解得…………10分 ‎∴ ‎ ‎∵，∠BAC=∠BAC ‎∴△AED∽△ABC ‎∴ ，………12分 以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形 ‎∴∠DEF＝90°‎ ‎∴ 是⊙O 的直径…………13分 ‎∴ ‎ ‎∴平移的距离是…………14分 ‎25．解：（1）解法1：令 得 ‎ ‎∴………1分 ‎∴ ………2分 无论取何值， ‎ ‎∴ 抛物线与轴必定有公共点 …………3分 解法2：∵‎ ‎∴ 抛物线的顶点坐标是，…………1分 无论取何值，≤0‎ ‎∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或轴正半轴上…………2分 ‎∵ 抛物线的开口向上 ‎∴ 抛物线与轴必定有公共点 …………3分 解法3：令 即 ‎ 根据公式法得： …………1分 ‎∴ ， …………2分 当时，， 当时，，‎ ‎∵ 抛物线的开口向上 ‎∴ 无论取何值，抛物线与轴必定有公共点 …………3分 ‎（2）∵ ∴抛物线的对称轴是 …………4分 当点P在对称轴的左侧时，随的增大而减小，‎ ‎∵y1y2 ∴ …………5分 当点P在对称轴的右侧时，随的增大而增大，‎ Q（－2，y2）关于对称轴的对称点是（3，y2）…………6分 ‎∵y1y2 ∴ …………7分 综上所述：或 ‎（3）解法1：由（1）中解法3可得：， ‎ ‎∵ ∴ ，解得或 ‎ ‎∴ …………9分 ‎∴ 、， ‎ ‎∴ 直线BC的解析式是…………10分 设点A到直线BC的距离是，点D到直线BC的距离是，‎ ‎△ACE的面积S1，△DCE的面积S2‎ ‎∴ ， ……………11分 ‎∴ 求的最值转化为求的最值 设过点D与直线BC平行的直线解析式为 当点D在直线BC下方的抛物线上运动时，无最小值，仅当直线与抛物线只有一个公共点时，有最大值……………12分 即方程组有两个相等的实数根 ‎ ‎∴， ，‎ ‎ ∴，此时………13分 ‎∴ 没有最小值；有最大值是…………14分 解法2：∵点在点 的左侧，与y轴负半轴交于点C， ∴ ，‎ ‎∵ ∴，又 解得：，，∴ …………9分 可得：、， ‎ ‎∴直线BC的解析式是 …………10分[来源:Z*xx*k.Com]‎ 设点C到直线AD的距离是[来源:学§科§网]‎ ‎△ACE的面积S1，△DCE的面积S2‎ ‎∴ ……………11分 分别过点A、D作y轴的平行线交BC于点N、点M ‎ ‎∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE， ∴ ‎ ‎∴， ……………12分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴ ……………13分 ‎∵ 当时，没有最小值， 有最大值是……………14分 解法3：∵ ∴‎ 又∵ 抛物线的对称轴是，即点、到对称轴的距离都是 ‎∴、 （以下同解法1或解法2）‎