苏教版数学九年级上册教案3-1平均数（2）

苏教版数学九年级上册教案3-1平均数（2）

- 1 - 3.1 平均数（2） 教学目标 【知识与能力】 会求一组数据的加权平均 数，能结合实例 说明“权”的含义. 【过程与方法】 了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别. 【情感态度价值观】 通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力. 教学重难点 【教学重点】 感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数. 【教学难点】 理解“权”的意义， 运用加权平均数解决一些实际问题. 课前准备 无 教学过程 情境创设 在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了 15 位同学参加比 赛，共有三种得分：85 分，80 分，90 分，你能求出这 15 位同学的平 均分吗？ 探究新知 1．请学生自己分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分． 学生列式：85w1+ 80w2+ 90w3 w1+ w2+ w3 ． 根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个“权”． 我们把 w1、w2、w3 分别叫做 85、80、90 在这组数据中的“权”，把用 这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数． 板书：3.1 加权平均数． 2．再请两位同学重新给每个数据分配权，并求出结果，发现：权不 同，结果不一定相同． 3．如果三个小组的人数相同，发现：算 术平均数就是权相等时的加 权平均数． 4． 本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是 92 分、 94 分和 87 分，请你计算李明本学期的数学总评成绩. （学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照 30%、30%、40%计算总 评成绩．） 归纳总结 在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同 的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平 均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”(weight)． 一般地，设 x1，x2，…，xn 为 n 个数据，w1 、w2，…，wn 依次为这 n 个数据的权数，则称x1w1+ x2w2+…+ xnwn w1+ w2+…+ wn 为这组数据的加权平均数． - 2 - “权” 的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁 疙瘩．《孟子·梁惠王上》曰：“权”，然后知 轻重，就是这意思． 知识运用 1．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了 3 项 素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70 分 60 分 86 分 小亮 90 分 75 分 51 分 小丽 60 分 84 分 78 分 (1)如果分别计算 3 个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？ 你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？ (2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按 5∶2∶3 的比例计算 3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？ (3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设 计一个比例方案，使之有利于学校的招聘． 2．为了解某市九年级学生参与“综合与实践” 活动的开展情况，抽 样调查了该市 200 名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天 数，绘制条形统计图如下： 求这 200 名学生平均参加“综合与实践” 活动的天数． 拓展延伸 1．运用所学知识分析社会现象： 招工启事：因公司扩大规模，现需招若干名员工．我公司员工收入很 高，月平均工资 3400 元．有意者到我处面试． （6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400． 应聘者范先生有点心动，假如你是范先生你怎么办？ 经过了解，实际情况如下： 职务 总经理 工程师 技工 普工 杂工 月工资/ 元 6000 5500 4000 1000 500 员工人 数 1 1 2 14 2 平均工资：1725 元，远低于 3400 元． 2．感受生活中加权平均数的应用． 学生举例说明身边的加权平均数的应用． 总经理 工程师 技工 普工 杂工 6000 元 5500 元 4000元 1000 元 500 元 - 3 - （如公务员考试等单位的招聘，学校的卫生、纪律等检查，先进集体、 个人的评比，国民幸福指数等等） 总结提高 1．说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 2．说说你还有哪些收获和困惑？