圆周角 1

圆周角 1

‎28.1.3圆周角 教学目标：使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。‎ 重点难点：‎ ‎ 1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。‎ ‎2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。‎ 教学过程：‎ 一、认识圆周角 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。‎ 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。‎ 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。‎ 练习：试找出右图中所有相等的圆周角。‎ 二、圆周角的度数 ‎ 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而的圆周角所对的弦是否是直径？‎ ‎ 如图28.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？‎ ‎ 启发学生用量角器量出的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于（或直角），进而给出严谨的说明。‎ 证明：‎ 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°‎ 5‎ 的圆周角所对的弦是圆的直径 三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 ‎ 做一做：‎ ‎1、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？ 　　（2） 分别量出图28.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎〖我的发现〗：圆周角的度数 . 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的 。 　　由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。‎ 为了验证这个猜想，如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。‎ ‎ 学生思考在三种情况下如何验证猜想。‎ ‎【结论】：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。‎ ‎【思考】： 1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？‎ ‎2、你能找出右图中相等的圆周角吗？‎ ‎3、如图，如图28.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°，则∠ABC= 。‎ ‎4、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.‎ 四、例题讲解 例1：如图OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC 5‎ 求证：∠ACB=2∠BAC 例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．‎ 五、课堂练习 ‎ 1．如图，图中圆周角的个数是 ( )‎ 第1题 第2题 第3题 ‎ A．9 B．12 C．8 D． 14‎ ‎2．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为 ( )‎ ‎ A．100 o B．130 o C．50 o D．80o ‎3．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于 ( )‎ ‎ A．80 o B．60 o C．50 o D．40 o ‎4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25 o，‎ 则∠ACB的大小为___________.‎ ‎5. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．‎ 则BD的长为___________.‎ 第4题 第5题 5‎ 六、小结 本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。‎ 七、作业:‎ ‎1.如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______．‎ ‎2.如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 o．则∠ADC=_______．‎ 第1题 第2题 第3题 ‎3. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30 o，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是 ( )‎ ‎ A．150 o B．120 o C．100 o D．90 o ‎4．如图,∆ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30o，则∠CAD等于( )‎ A．30 o B．40 o C．50 o D． 60 o ‎5．如图，∠APC=∠CPB=60 o，请推测△ABC是什么三角形，并证明猜想的正确性．‎ ‎6. 如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径．试说明AB·AC=AE·AD．‎ 5‎ ‎7. 如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB=∠BOC, ∠BAC=45 o，求∠ACB的度数．‎ ‎●体验中考 ‎1. (2009年温州)如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是( )‎ ‎ A．40° B．45° C．50° D．80° ‎ ‎2. （2009年凉山州）如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）‎ A．40° B．30° C．45° D．50°‎ ‎3. （2009年山西省）如图所示，、、、是圆上的点，则 度． ‎ ‎4. (2009宁夏)已知：如图，为的直径，交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：．‎ 5‎