中考数学三轮真题集训冲刺知识点04整式pdf含解析

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1 / 12 一、选择题 1．(2019·泰州)若 2a－3b＝－1,则代数式 4a2－6ab+3b 的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】因为 2a－3b＝－1,4a2－6ab+3b＝2a(2a－3b)+3b＝－2a+3b＝－(2a－3b)＝－1,故选 A. 2．（2019·滨州）若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则（m+n）3 的平方根为（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解析】∵8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，�m=3，n=1，�（m+n）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n） 3 的平方根为±8．故选 D． 3．（2019·威海） 下列运算正确的是（ ） A．（a2）3＝a5 B．3a2＋a＝3a3 C．a5÷a2＝a3（a≠0） D．a（a＋1）＝a2＋1 【答案】C 【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3＝a6，故 A 错误； 根据同类项的定义及合并同类项法则，知 3a2 与 a 不是同类项，不能合并， 故 B 错误； 根据同底数幂的除法法则，得 a5÷a2＝a3（a≠0），故 C 正确； 根据单项式乘多项式法则，得 a（a＋1）＝a2＋a，故 D 错误． 4．（2019·盐城）下列运算正确的是( ) 【答案】B 【解析】 a5 ⋅a2 = a5+2 = a7 ,a3 ÷ a = a3−1 = a2 ,2a + a = 3a,(a2 )3 = a2×3 = a6 ,故选 B. 5．（2019·青岛）计算(−2m)2 (−mm2 + 3m3 ) 的结果是 ( ) A. 8m5 B. -8m5 C. 8 m5 D. -4m5+ 12m5 【答案】A 【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m2·(-m3+3m3)= 4m2·2m3=8m5,故 选 A. 6．（2019·山西）下列运算正确的是( ) A.2a+3a＝5a2 B.(a+2b)2＝a2+4b2 C.a2·a3＝a6 D.(－ab2)3＝－a3b6 【答案】D 【解析】A.2a+3a＝5a,故 A 错误;B.(a+2b)2＝a2+2ab+4b2,故 B 错误;C.a2·a3＝a5,故 C 错误;D.(－ab2)3＝－ a3b6,正确,故选 D. 7．（2019·淮安）计算 a⋅a2 的结果是（ ） A. a3 B. a2 C.3a D. 2a2 知识点 04——整式 2 / 12 【答案】A 【解析】 a⋅a2 = a1+2 = a3 . 8．（2019·株洲）下列各式中，与3x2 y3 是同类项的是（ ） A． 2x5 B．3x3 y2 C． 1 2 3 2 xy− D． 51 3 y− 【答案】C 【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选 C。 9．（2019·长沙）下列计算正确的是( ) A．3a+2b=5ab B．(a3)2=a6 C．a6÷a3=a2 D．(a+b)2=a2+b2 【答案】B 【解析】根据整式的运算法则进行判断，对于选项 A，3a 与 2b 不是同类项，不能合并同类项，则是错 误的；对于选项 B，根据幂的乘方法则(a3)2=a6，则是正确的；对于选项 C，根据同底数幂的除法法则， 底数不变，指数相减，则是错误的；对于选项 D，(a+b)2 表示 a 与 b 和的平方，其结果为 a2+2ab+b2，则 是错误的．故本题选：B． 10．（2019·娄底）下列计算正确的是（ ） A. (−2)3 = 8 B． (a2 )3 = a6 C． a2a3 = a6 D． 4x2 − 2x = 2x 【答案】B 【解析】A、根据乘方的定义(−2)3 = (−2)(−2)(−2) = −8 ，该选项不正确； B、根据幂的乘方底数不变指数相乘得(a2 )3 = a2×3 = a6 ，该选项正确； C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加得 a2a3 = a2+3 = a5 ，该选项不正确； D、根据整式加减的法则，只有同类项才能合并，故 4x2 − 2x = 2x 不正确． 11．（2019·衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ） A. 8a－3b＝5ab B. （a2）3＝a5 C. a8÷a4＝a2 D. a2·a＝a3 【答案】D． 【解析】 选项 理由 判断 A. 8a 与－3b 不是同类项，不能合并 不正确 B. 根据幂的乘方，得（a2）3＝a6 不正确 C. 根据同底数幂的除法，得 a8÷a4＝a4 不正确 D. 根据同底数幂的乘法，得 a2·a＝a3 正确 故选 D． 12．（2019·武汉）观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排 3 / 12 列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a 【答案】C 【解析】设 y1＝2＋22＋…＋2100，y2＝2＋22＋…＋249,∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝y1－y2＝（2＋22＋… ＋2100）－（2＋22＋…＋249）＝（2101－2）－（250－2）＝2101－2－250＋2＝2101－250＝250（251－1）＝250 （2×250－1）．∵250＝a，∴原式＝a（2a－1）＝2a2－a．故选 C． 13．（2019·黄冈）下列运算正确的是（ ） A.a·a2＝a2 B.5a·5b＝5ab C.a5÷a3＝a2 D.2a＋3b＝5ab 【答案】C 【解析】选项 A，由同底数幂的法则可知 a·a2＝a3，选项 A 错误；选项 B， 5a·5b＝25ab，选项 B 错 误；选项 C 由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项 D 不是同类项，不能合并． 14．（2019·安徽）计算 a3·(﹣a)的结果是( ) A. a2 B. ﹣a2 C. a4 D. ﹣a4 【答案】D 【解析】本题考查了单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘的运算法则．单项式乘 法法则是：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 原式＝－a3·a＝－a3＋1＝－a4. 故选 D． 15. （2019·怀化） 单项式-5ab 的系数是（ ） A.5 B.-5 C.2 D.-2 【答案】B. 【解析】单项式-5ab 的系数是-5． 故选 B． 16. （2019·岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2=(x＋y)2 【答案】B 【解析】选项 A：3x－2x＝x；选项 B 正确；选项 C ：x3·x2＝x5；选项 D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故 选 B． 17. （2019·滨州）下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6 C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6 【答案】C 【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故 A 错误；B 中，x2·x3=x2+3=x5，故 B 错误；C 中，x3÷x2=x3 －2=x，故 C 正确；D 中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故 D 错误．故选 C． 18. (2019·聊城) 下列计算正确的是 ( ) A.a6+a6＝2a12 B.2－2÷20×23＝32 C. 1 2 ( 2 2 )3 3 3 2 ab a b a b− ⋅− = D. ( )53 12 20a aa a⋅− ⋅ =− 4 / 12 【答案】D 【解析】A.a6+a6＝2a6,故 A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故 B 错误； C. ( )32 2 751 22 ab ab ab− ⋅− = , 故 C 错误；D. ( )53 12 20a aa a⋅− ⋅ =− ,D 正确,故选 D. 19. (2019·泰安)下列运算正确的是 ( ) A.a6÷a3＝a3 B.a4·a2＝a8 C.(2a2)3＝6a6 D.a2+a2＝a4 【答案】A 【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故 B 错误;C.(2a2)3＝23(a2)3＝8a6,故 C 错误;D.a2+a2＝2a2,故 D 错误;故选 A. 20.（2019·潍坊）下列运算正确的是（ ） A．3a×2a=6a B．a8÷a4=a2 C．－3(a－1)=3－3a D． 1 3 )2 1 9 39aa=（ 【答案】C 【解析】选项 A：3a×2a=6a2；选项 B：a8÷a4=a4；选项 C 正确；选项 D： 32 611)39aa=（ ，故选 C． 21. (2019·枣庄) 下列运算,正确的是 ( ) A.2x+3y＝5xy B.(x－3)2＝x2－9 C.(xy2)2＝x2y4 D.x6÷x3=x2 【答案】C 【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x－3)2＝x2－6x+9,故 B 错误;C.正确;D.x6÷x3=x3,故 D 错误;故选 C. 22. (2019·枣庄)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( ) 【答案】D 【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为 10,故选 D. 23．(2019·巴中) 下列四个算式中,正确的是( ) A.a+a＝2a B.a5÷a4＝2a C.(a5)4＝a9 D.a5－a4＝a 【答案】B 5 / 12 【解析】A.合并同类项,正确;B.a5÷a4＝a,故 B 错误;C.(a5)4＝a20,故 C 错误;D.不是同类项,不能计算,故 D 错 误;故选 A. 24. （2019·达州）下列计算正确的是（ ） A. a2 + a3 = a5 B. a8 ÷ a4 = a4 C. - 2ab）2 = -4a2b2（ D. 222 baba +=+ ）（ 【答案】B 【解析】A 选项 2a 和 3a 不是同类项不能合并，错误；B 选项正确；C 选项 222 42- baab =）（ ，错误；D 选项错误. 25. （2019·凉山）下列各式正确的是（ ） A. 2a2 + 3a2 =5a4 B.a2 •a= a3 C.( a2)3 = a5 D. a2 = a 【答案】B 【解析】∵ 2a2 + 3a2 = 5a2 ； a2 ⋅a = a3 ； 23 6()aa= ； 2aa= ，故选 B. 26. （2019·眉山）下列运算正确的是 A． 2x2y+3xy=5x3y2 B． （-2ab2）3=-6a3b6 C．（3a+b）2=9a2+b2 D． （3a+b）（3a-b）=9a2-b2 【答案】D 【解析】解：A、2x2y 和 3xy，不是同类项，不能合并，故 A 选项运算错误；B、（-2ab2）3=-8a3b6，故 B 选项运算错误；C、（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故 C 选项运算错误；D、（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故 D 选 项运算正确，故选 D. 27. （2019·攀枝花）下列运算正确的是（ ） A．3a2－2a2＝a2 B．－（2a）2＝－2a2 C．（a－b）2＝a2－b2 D．－2（a－1）＝－2a＋1 【答案】A 【解析】如下表， 选项 理由 判断该选项 A． 根据合并同类项的法则，得 3a2－2a2＝a2 正确 B． 根据积的乘方，得－（2a）2＝－4a2 错误 C． 根据完全平方公式，得（a－b）2＝a2－2ab＋b2 错误 D． 根据去括号法则，得－2（a－1）＝－2a＋2 错误 故选 A． 28. （2019·攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为 a 千米/时，下山速度为 b 千米/ 时。则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时． 6 / 12 A． 1 ()2 ab+ B． ab ab+ C． 2 ab ab + D． 2ab ab+ 【答案】D 【解析】设山路全程为 1，则货车上山所用时间为 1 a ，下山所用时间 1 b ．货车上、下山的平均速度＝ 2 11 ab + ＝ 2ab ab+ ，故选 D． 29.（2019·金华）计算 a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C. a 2 D. a 3 【答案】D． 【解析】根据同底数幂的除法法则，有 a 6÷a 3＝a 3．故选 D． 30. (2019·宁波)下列计算正确的是( ) A.a2+a3＝a5 B.a3·a2＝a6 C.(a2)3＝a5 D.a6÷a2＝a4 【答案】D 【解析】A.不是同类项,不能计算,故 A 错误;B.a3·a2＝a5,故 B 错误;C.(a2)3＝a6,故 C 错误;D.a6÷a2＝a4,故 D 正确;故选 D. 31.（2019·衢州） 下列计算正确的是（ ） A.a6+a6=a12 B.a6×a2=a8 C.a6÷a2=a3 D.(a6)2=a8 【答案】B 【解析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，根据运算法则进行计算，因为 a6+a6=2a6， a6×a2=a8，a6÷a2=a4，(a6)2=a12，正确的是 B，故选 B. 32. (2019·台州) 计算 2a－3a,结果正确的是( ) A.－1 B.1 C.－a D.a 【答案】C 【解析】合并同类项,相同的字母不变,系数相加减,2a－3a＝－a,故选 C. 33.（2019·重庆 A 卷）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 （ ） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 7 / 12 【答案】D． 【解析】∵m＝1，n＝1，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝1，n＝0，∴y＝2n－1＝－1；∵m＝1，n＝2，∴y＝2m ＋1＝3；∵m＝2，n＝1，∴y＝2n－1＝1．故选 D． 二、填空题 1．（2019·苏州）计算：a2 •a3= ． 【答案】a5 【解析】本题考查了同底数幂乘法，根据法则，a2 •a3= a5，故答案为 a5 ． 2.（2019·遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2 =-1,这个数 i 叫做虚数单 位，把形如 a+bi(a,b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫这个复数的虚部，它的 加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i; (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17; (2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i 根据以上信息，完成下面计算：（1+2i)(2-i)+(2-i)2= 【答案】7-i 【解析】由题意知（1+2i)(2-i)+(2-i)2= 2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i. 3．（2019·德州）已知：[x]表示不超过 x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣ [x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ． 【答案】0.7 【解析】根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝0.7，故答案为：0.7． 4．（2019·常德） 若 x2＋x＝1，则 3x4＋3x2＋3x＋1 的值为 ． 【答案】4 【解析】原式＝3x4＋3x2＋3x＋1＝3x2(x2＋x)＋3x＋1＝3x2＋3x＋1＝3(x2＋x)＋1＝4． 5．（2019·黄冈）－ 1 2 x2y是 次单项式. 【答案】3 【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数， 故－ 1 2 x2y 是 3 次单项式. 第 8 题图 8 / 12 6．（2019·陇南） 【答案】13a+21b． 【解析】由题目中的的数据可得，第七个数据是（2a+3b）+（3a+5b）=5a+8b，第八个数据是（3a+5b） +（5a+8b）=8a+13b，第九个数据是（5a+8b）+（8a+13b）=13a+21b，故答案为：13a+21b． 7. （2019·怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2= 【答案】9a2. 【解析】解：4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2. 故答案为 9a2. 8. （2019·怀化）当 a=-1，b=3 时，代数式 2a-b 的值等于 【答案】-5. 【解析】�a=-1，b=3， �2a-b=2×(-1)-3=-5. 故答案为-5. 9. （2019·怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总 面积是 【答案】n-1. 【解析】第一行面积和为 11+ =122 ， 第二行面积和为 111++=1333 ， 第三行面积和为 1111+++=14444 ， … 9 / 12 第 n 行面积和为 111 1++++=1nnn n … ， �整面“分数墙”的总面积是 n-1. 故答案为 n-1. 10. （2019·岳阳）已知 x－3=2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1 的值为 ． 【答案】1 【解析】把“x－3=2”代入，可得 22－2×2＋1=1． 11. （2019·无锡）计算：(a +3)2 = . 【答案】a 2+ 6a + 9 【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a+3)2=a2-2a×3+32= a2+6a+9．故答案为 a2+6a+9. 12.（2019·潍坊）若 2x =3，2y =5，则 2x+y = ． 【答案】15 【解析】2x+y=2x▪2y=3×5=15． 13. (2019·枣庄)若 m－ m 1 ＝3，则 m2+ m 1 2 ＝________. 【答案】11 【解析】m2+ 2 1 m ＝(m－ 1 m )2+2＝32+2＝11. 14. （2019·淄博）单项式 1 3 2 2 ab 的次数是 【答案】5 【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即 2＋3＝5. 15.（2019·乐山·）若3m = 9n = 2 .则3m+2n = ▲ . 【答案】4 【解析】3m+2n=3m×32n=3m×（32）n=3m×9n=2×2=4. 16. （2019·天津）计算 x5 • x 的结果等于 【答案】x6 【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是 x 不变，把指数相加，所以答案为 x6 10 / 12 17. （2019·金华）当 x＝1, y＝－ 1 3 时，代数式 x 2＋2xy＋y 2 的值是 ． 【答案】 9 4 【解析】当 x=1, y= − 1 3 时，x 2＋2xy＋y 2＝（x＋y）2＝（ 3 2 ）2＝ 9 4 ． 三、解答题 1. （2019·重庆 A 卷）计算：（1） )2(2 yxyyx +−+ ）（ ；（2） 2 9 2 49 2 − −÷− −+ a a a aa ）（ ． 解：（1）原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2； （2）原式＝ 2 2 2 94 2 29 a a aa aa − +− −⋅−− ＝ 2( 3) 2 2 ( 3)( 3) aa a aa −−⋅− +− ＝ 3 3 a a − + ． 2．（2019·武汉）计算：（2x2）3－x2·x4 解：原式＝8x6－x6＝7x6 18．（2019 安徽，18 题号，8 分）观察以下等式： 第 1 个等式： 1 2 = 1 1+ 1 1， 第 2 个等式： 3 2 = 2 1 + 6 1 ， 第 3 个等式： 5 2 = 3 1 + 15 1 ， 第 4 个等式： 7 2 = 4 1 + 28 1 ， 第 5 个等式： 9 2 = 5 1 + 45 1 ， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示）， 并证明. 【解题过程】解 ：（ 1） 11 2 = 6 1 + 66 1 ； ………………2 分 （2） 12 2 −n = n 1 + nn )12( 1 − ， ………………5 分 证明：右边= n 1 + nn )12( 1 − = nn n )12( 12 − − + nn )12( 1 − = nn n )12( 2 − = 12 2 −n =左边. 所以猜想正确. ………………8 分 11 / 12 3．（2019·淮安）计算： (1) 4 − tan45° − (1− 2)0 ；(2)ab(3a - 2b) + 2ab2 . 【解题过程】解：(1) 4 − tan45° − (1− 2)0 = 2 −1−1=0； (2) ab(3a - 2b) + 2ab2 = 3a 2b - 2ab2 + 2ab2 = 3a 2b. 4. （2019·重庆 B 卷）计算：（1）(a+b)2+a(a-2b) ； 解：（1）(a+b)2+a(a-2b) = a2+2ab+b2+a2-2ab =(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2 =2a2+b2. 5. (2019 浙江宁波,19 题,6 分)先化简,再求值:(x－2)(x+2)－x(x－1),其中,x＝3. 解：原式＝x2－4－x2+x＝x－4,当 x＝3 时,原式＝x－4＝3－4＝－1. 6. （2019·湖州）化简：(a＋b)2－b(2a＋b)． 解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2． 7. （2019·自贡）阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+……+22017+22018 的值，采用以下方法： 设 S=1+2+22+……+22017+22018 ① 则 2S=2+22+……+22018+22019 ② ②-①得，2S-S=S=22019-1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+……+29= ； （2）3+32+……+310= ； （3）求 1+a+a2+……+an 的和(a＞0，n 是正整数，请写出计算过程). 解：（1）答案：210-1. 令 S=1+2+22+……+29①， 则 2S=2+22+……+210② ②-①得， 2S-S=S=210-1, 即 S=210-1. （2）答案：