九年级数学上册第二十二章二次函数22-1二次函数的图象和性质4用待定系数法求二次函数解析式教学课件新版 人教版

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用待定系数法求二次函数解析式 第 22 章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 课时流程 学习目标： 用一般式(三点式)确定二次函数解析式 用顶点式确定二次函数解析式 用交点式确定二次函数解析式 导入新课 已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容 . 知识点 新课讲解 情景引入： 问题 1 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式 已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式； 而用一般式求待定系数要经历以下四步： 第一步：设一般式 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ； 第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组； 第三步：解方程组即可求出 a ， b ， c 的值； 第四步：写出函数解析式 . 例 1 如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)， (2，7)三点， 试求这个二次函数的解析式 . 解： 设所求二次函数 的解析式 为 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c . 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三 点，得关于 a ， b ， c 的三元一次方程组 ∴ 所求二次函数解析式为 y ＝2 x 2 －3 x ＋5. 解得 1. 设一般式 2. 点代入 一般式 3. 解得方程组 4. 写出解 析式 1 一个二次函数，当自变量 x ＝0时，函数值 y ＝ －1 ， 当 x ＝－2与 时， y ＝0.求这个二次函 数的解析式． 2 一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)， (1，9)三点．求这个二次函数的解析式． 知识点 刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？ 情景引入： 问题 2 用顶点式确定二次函数解析式 例 2 一个二次函数图象的顶点坐标为 (1 ， -4) ，图象 过点 (2 ， -3), 求这个二次函数的解析式 . 设所求二次函数解析式为 y = a ( x - h ) 2 + k . ∵ 图象的顶点为 (1 ， -4) ， ∴ h =1 ， k =-4. ∵ 函数图象经过点 (2 ， -3) ， ∴ 可列方程 a (2-1) 2 -4=-3. 解得 a =1. ∴ 这个二次函数的解析式为 y =( x -1) 2 -4. 解： 当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式 y = a ( x - h ) 2 + k ，由顶点坐标可直接得出 h ， k 的值，再将另一点的坐标代入即可求出 a 的值 . 已知一个二次函数图象的顶点是 (-1, 0) ， 且过点 (2, 18) ，则此二次函数解析式为 ___________. 2 已知 A (1 ， 0) ， B (0 ，－ 1) ， C ( － 1 ， 2) ， D (2 ，－ 1) ， E (4 ， 2) 五个点， 抛物线 y ＝ a ( x － 1) 2 ＋ k ( a >0) 经过其中三个点． (1) 求证： C ， E 两点不可能同时在抛物线 y ＝ a ( x － 1) 2 ＋ k ( a >0) 上． (2) 点 A 在抛物线 y ＝ a ( x － 1) 2 ＋ k ( a >0) 上吗？为什么？ (3) 求 a 和 k 的值． 例 3 如图，已知抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于 点 A (1，0)， B (3，0)，且过点 C (0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物 线的顶点落在直线 y ＝－ x 上，并写出平移 后抛物线的解析式． 导引： (1) 利用交点式得出 y ＝ a ( x － 1)( x － 3) ，进而求出 a 的值， 再利用配方法求出顶点坐标即可； (2) 根据左加右减得出抛物线的解析式为 y ＝－ x 2 ，进而得出答案． 情景引入： 问题 3 用交点式确定二次函数解析式 (1)∵抛物线与 x 轴交于点 A (1，0)， B (3，0)， ∴可设抛物线解析式为 y ＝ a ( x －1)( x －3)， 把(0，－3)代入得：3 a ＝－3，解得： a ＝－1， 故抛物线的解析式为 y ＝－( x －1)( x －3)， 即 y ＝－ x 2 ＋4 x －3， ∵ y ＝－ x 2 ＋4 x －3＝－( x －2) 2 ＋1， ∴顶点坐标为(2，1)． (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 得到的抛物线的解析式为 y ＝－ x 2 ， 平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线 y ＝－ x 上． 解： （ 1 ）本题第（ 2 ）问是一个开放性题，平移 方法不唯一， 只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可 . （ 2 ）已知图象与 x 轴的交点坐标，通常选择交点式 . 1 如图，已知两点 A (－8，0)， B (2，0)， 以 AB 为直径的半圆与 y 轴正半轴交于点 C ， OC ＝4. 求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式． 设 列 解 答 步骤 类型 一般式（三点式） 顶点式 交点式 待定系数法求二次函数解析式 课堂小结