2010年海淀区中考二模数学试题

2010年海淀区中考二模数学试题

海淀区九年级第二学期期末测评 数 学 试 卷 ‎ ‎ （分数：120分 时间：120分钟） 2010.6‎ 学校 　　　 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1 . -5的绝对值是（ ）‎ A. -5 B. C. D. 5‎ ‎2. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将 ‎22 000 000用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（ ）‎ A．让　　B．生 C．活　　D．更 ‎4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）‎ ‎ A. 54°B. 44° C. 34° D. 24° ‎ ‎5. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ A．59，61 B．59，‎63 C．59，65 D． 57，61 ‎ ‎6.下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ）‎ A. -1 B. C. 1 D. 或 ‎8．如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形. 当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是 A. B. C. D.‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. 若分式的值为零，则= ________________.‎ ‎10. 如图，点、、是半径为6的⊙上的点，,则的长为________________.‎ ‎11．若抛物线的顶点的纵坐标为,则 的值为 .‎ ‎12. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为 . ‎ 图1 图2 图3‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.计算：.‎ ‎14.解不等式组：‎ ‎15. 如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.当时，求证：.‎ ‎16.已知，求代数式 的值.‎ ‎17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于点.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的解析式.‎ ‎18. 列方程（组）解应用题：‎ 小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为‎2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间. ‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题５分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19. 已知：如图，梯形中，∥，‎ ‎,为中点，于，求的长. ‎ ‎20. 已知：如图，点在以为直径的⊙上，点在的延长线上，.‎ ‎ (1)求证：为⊙的切线；‎ ‎(2) 过点作于.若,求⊙的半径. ‎ ‎21.‎2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）.‎ 请根据提供的信息解答下列问题：‎ （1） 完成统计图；‎ （2） 计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；‎ （3） 如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收入的金额达到多少百亿元？‎ ‎22.阅读： 为Δ中边上一点，连接，为上一点.‎ ‎ 如图1，当为边的中点时，有，；‎ ‎ 当时，有.‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 解决问题：‎ ‎ 在Δ中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点．设的面积为，的面积为.‎ ‎（1）如图2，当时，的值为__________; ‎ ‎（2）如图3，当时，的值为__________;‎ ‎ （3）若，，则的值为__________.‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：抛物线（为常数，且）.‎ ‎（1）求证：抛物线与轴有两个交点；‎ ‎（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为. ‎ ‎①当时，求抛物线的解析式；‎ ‎②将①中的抛物线沿轴正方向平移个单位（>0），同时将直线：沿 轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移动后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形?‎ ‎24.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且.‎ ‎（1） （填“>”、“=”、“<”），与的函数关系是 （不要求写自变量的取值范围）；‎ ‎（2）当时，求的度数；‎ ‎（3）证明: 的度数为定值.‎ ‎ （ 备用图） （备用图）‎ ‎25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；‎ ‎（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （备用图）‎ ‎ ‎ 海淀区九年级第二学期期末测评 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 D B B C A D B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎9‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.计算： ．‎ 解： 原式=----------------------------------4分 ‎ =．-------------------------------5分 解： 由 ① 得 ．--------------------------------2分 ‎ 由 ② 得 ．--------------------------------4分 ‎∴ 不等式组的解集是.---------------------------------5分 ‎15．证明：∵四边形为正方形，‎ ‎∴ ---------------------------------1分 ‎∴ ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ---------------------------------2分 ‎∵ 、两点在⊙上，‎ ‎∴ ．---------------------------------3分 在△和△中，‎ ‎∴ △≌△．---------------------------------4分 ‎∴ ．---------------------------------5分 ‎16．已知：，求代数式 的值．‎ 解： ，‎ ‎ ．‎ ‎ ∴ ．---------------------------------1分 ‎ ∴ 原式=---------------------------------2分 ‎ = ---------------------------------3分 ‎ = --------------------------------4分 ‎ =．--------------------------------5分 ‎17．解：（1）∵ 经过，‎ ‎∴ ．-------------------------------1分 ‎∴ 点的坐标为.‎ ‎∵ 直线经过点，‎ ‎∴ ．-----------------------------2分 ‎（2）依题意，可得直线的解析式为． ‎ ‎∴直线与轴交点为，与轴交点为．‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 设直线与轴相交于．‎ 依题意，可得. ‎ ‎∴ .--------------------3分 在△中，,‎ ‎.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为.-----------------------------4分 设直线的解析式为． ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 直线的解析式为．-------------------5分 ‎18．解：设小明乘坐动车组到上海需要小时.………1分 ‎ 依题意，得.---------------------------------3分 解得 .---------------------------4分 经检验：是方程的解，且满足实际意义. ‎ 答：小明乘坐动车组到上海需要小时.………5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．解：过点作∥，交于点.---------------------------------1分 ‎∴ .‎ ‎∵ ∥，‎ ‎∴ 四边形为平行四边形. -------------------------------2分 ‎∴ .‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ．--------------------------3分 ‎∵ ‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ 在△中，．--------------------------4分 又∵ 为中点，‎ ‎∴ ．‎ ‎∵ 于，‎ ‎∴ ．--------------------------5分 ‎20． （1）证明：连接. ---------------------------------1分 ‎∵ 是⊙O直径，‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∵ ， ‎ ‎∴ .‎ 即.‎ ‎∴ .‎ 又∵ 是⊙O半径，‎ ‎∴ 为⊙的切线．-------------------------3分 ‎（2）∵ 于，‎ ‎∴ .‎ ‎∵ 于，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴.--------------------------4分 在△中，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ⊙的半径为.--------------------------5分 ‎21． 解：(1) ‎ ‎-------------------------2分 ‎ (2) =（百亿元）‎ 答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为百亿元. --------------------4分 ‎（3）（百亿元）‎ 答：预计2010年全国财政收入的金额达到7百亿元.------------------------6分 ‎22．（1）1; ------------------------1分 ‎（2）;------------------------3分 ‎（3）.-----------------------4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（1）证明：令,则.‎ ‎△=．------------------------------------------ 1分 ‎∵ ,‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ △. ‎ ‎∴ 方程有两个不相等的实数根.‎ ‎∴ 抛物线与轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分 ‎（2）①令,则，‎ 解方程，得.‎ ‎∵ 在左侧,且,‎ ‎∴ 抛物线与轴的两个交点为，.‎ ‎∵ 抛物线与轴的交点为，‎ ‎∴ . ------------------------------------------3分 ‎∴ .‎ 在Rt△中，，‎ ‎．‎ 可得 ．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∴ 抛物线的解析式为. ------------------------------------------ 4分 ‎ ②依题意，可得直线的解析式为，,,. ‎ ‎∵ △为以为直角边的等腰直角三角形，‎ ‎∴ 当时，点的坐标为或.‎ ‎∴ .‎ 解得 或.-------------------6分 当时，点的坐标为或.‎ ‎∴.‎ 解得或（不合题意，舍去）.‎ 综上所述，或.----------------------------------7分 ‎24. 解：（1）；--------------------------------1分 与的函数关系是；-----------------------------2分 ‎ （2）当时，.‎ ‎∴ 点的坐标为．-------------------3分 可得四边形为正方形．‎ 过点作于.‎ ‎∵ 在Rt△中，，‎ ‎∴ ，为的中点．‎ ‎∴ ．‎ 在Rt△和Rt△中，‎ ‎ ‎ ‎∴ Rt△≌Rt△．‎ ‎∴ ．-------------------4分 同理可证．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ．‎ 即．-------------------5分 ‎（3）过点作于.‎ 依题意，可得 ，，，.‎ ‎∴，.‎ ‎∴△∽△．‎ ‎∴．-------------------6分 同理可证．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ．‎ 即．-------------------7分 ‎25.解：(1）过作⊥于．---------------------------1分 ‎ ∵ =，‎ ‎ ∴ △∽△．‎ ‎ ∵ 点，，可得 ，．‎ ‎ ∵ 为中点，‎ ‎∴ ．‎ ‎ ∴ ，．‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ ∴ 点的坐标为.-----------2分 ‎∵ 抛物线经过、两点，‎ ‎∴ .‎ 可得.‎ ‎∴ 抛物线的解析式为.------------------3分 ‎(2）∵ 抛物线与轴相交于、，在的左侧，‎ ‎∴ 点的坐标为.‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ 在△中，,‎ ‎ . --------4分 过点作⊥于，‎ 可得△∽△．‎ ‎∴ ．‎ ‎ ∴ ．‎ ‎∴ ‎ ‎∴ .‎ ‎∵ △是等边三角形,‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ,或．---------6分 ‎(写出一个给1分) ‎ ‎（3）可以取到的最小值为．--------------7分 当取得最小值时，线段的长为.-----------------------------8分 ‎（如遇不同解法，请老师根据评分标准酌情给分）‎